（2）解：因为当稿费为 4000 元时，纳税=4000×11%=440（元），且 280＜440， 所以王老师的这笔稿税高于 800 元，且低于 4000 元. 设王老师的这笔稿税为 x 元，根据题意， 14%（x-800）=280 x=2800， 答：王老师的这笔稿税为 2800 元.
【解析】【解答】解：（1）①∵ 800<2400<4000， ∴ 当王老师获得稿费为 2000 元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）； ②当王老师获得稿费为 5000 元时，应纳税：5000×11%=550（元）； 【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可； （2）设王老师所获得的这笔稿费为 元,根据纳税金额，可判断稿费 800＜x＜4000，属于 第二种，利用稿费 420 元，列出方程，求出 x 值即可.
2．已知有理数 ，定义一种新运算： ⊙ =（a+1）
．如： ⊙ =（2+1）
（1）计算（-3）⊙ 的值； （2）若 ⊙（-4）=6，求 的值．
【答案】 （1）解：∵ ⊙ =（a+1）
，
∴ （-3）⊙ =
，
=
，
=
，
=；
（2）解：∵ ⊙（-4）=6，
∴
，
即
，
解得
.
【解析】【分析】（1）根据 ⊙ =（a+1）
（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的
过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】 （1）解：设男生有 x 人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，则女生 x+7源自=210+70=280(人).
5．试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买 6 根跳绳需________元，一次性购买 12 根跳绳需________元； （2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有， 请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由. 【答案】 （1）150；240 （2）解：设小红购买 x 跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳， 25x×0.8=25（x-2）-5，
∴ AC＝BC＝ ＝65 A、B 的中点 C 对应的数是 100﹣65＝35． 故答案为：35． 【分析】（1）根据点 A 和点 B 的坐标，求出 AB 之间的距离，取其中点，找出 C 点对应的 数字即可。 （2）根据题意，可以设点 D 对应的数为 x，根据其与 AB 两点之间的距离关系，列出方程 解出 x 的值，即可得到 D 点对应的坐标。 （3）根据题意设二者相遇的时间为 t，根据二者运动的距离之和为线段 AB 的长度列出方 程，解出 t 的值，即可得到 E 点对应的数。
定义可得方程，解方程即可.
，直接代入计算即可；（2）根据新
3．已知：如图所示，O 为数轴的原点，A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣ 30，B 点对应的数为 100．
（1）A、B 的中点 C 对应的数是________； （2）若点 D 数轴上 A、B 之间的点，D 到 B 的距离是 D 到 A 的距离的 3 倍，求 D 对应的 数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）； （3）若 P 点和 Q 点是数轴上的两个动点，当 P 点从 B 点出发，以 6 个单位长度/秒的速度 向左运动时，Q 点也从 A 点出发，以 4 个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的 E 点处相遇，那么 E 点对应的数是多少？ 【答案】 （1）35 （2）解：设点 D 对应的数是 x，则由题意， 得 100﹣x＝3[x﹣（﹣30）] 解得，x＝2.5 所以点 D 对应的数是 2.5．
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑
1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，
男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
解得： x=11； 小明购买了：11-2=9 根. 答：小红购买 11 根跳绳． 【解析】【解答】解：（1）一次性购买 6 根跳绳需 25×6=150（元）； 一次性购买 12 根跳绳需 25×12×0.8=240（元）； 故答案为：150；240． 【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出 6 根跳绳需多少元；购买 12 根跳绳，超过 10 根，打八折是指现价是原价的 80%，用单价×数量×0.8 即可求出购买 12 根跳绳需多少元； （2）有这种可能，可以设小红购买 x 跳绳根，那么小明购买 x-2 根跳绳，列出方程 25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
（3）解：设 t 秒后相遇， 由题意，4t+6t＝130， 解得，t＝13， BE＝100﹣6t＝78， 100﹣78＝22 答：E 点对应的数是 22． 【解析】【解答】解：（1）点 A 表示的数是﹣30，点 B 表示的数是 100，
所以 AB＝100﹣（﹣30）＝130 因为点 C 是 AB 的中点，
4．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： 稿费不高于 800 元
的不纳税； 稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的
的税； 稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 的税. 试根据上述纳税的计算方法作答： （1）若王老师获得的稿费为 2000 元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为 5000 元，则应纳税________元 （2）若王老师获稿费后纳税 280 元，求这笔稿费是多少元？ 【答案】 （1）168 ；550
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能； 假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根 据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。