30 60 2 87.5%. P( A) 2 60
2
2
12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。 解： 以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
(约会问题)甲、乙二人约定在
0 x 5, 0 y 5.
即 点 M 落在图中的阴影部 5 分.所有的点构成一个正方形，4 即有无穷多个结果.由于每人 3 在任一时刻到达都是等可能 2 的，所以落在正方形内各点 1 是等可能的. 0
y
.M(x,y)：
| x y | 1,
y
5 4 3 2 1
记“两人会面”为事件A.
阴影(红色）部分的面积 P(A) 正方形的面积 1 2 25 2 4 2 25 9 25.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
古典概型 所有的基本事件 每个基本事件的 发生
有限个
几何概型
无限个
等可能
等可能
每个基本事件的 发生的概率
概率的计算
1/n
/
例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,
3.3.1
几何概型1
问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定 当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。 在两种情况下分别求甲获胜的概率？
甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的 长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.
问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的 概率有多大？
3.公式的运用.
例2：在圆心角为90 的扇形中，以圆心 O为起点作射线OC，求使得∠AOC和 ∠BOC都不小于30 0的概率.
0
解：记“这杯水含有这 个细菌” 为事件A.
取出水的体积 P ( A) 所有水的体积 0 .3 ＝ 12 1 ＝ . 40
5、如图,假设你在每个图形上 随机撒一粒黄豆,分别计算它落 到阴影部分的概率.
P 1 1

3 P2 8
6、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相 等）。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子 不落在线上，求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
y =x+1
y=x -1
0
1
2 3 4
5 x
变式1：在等腰Rt△ABC，在斜边AB上
任取一点M，求AM＜AC的长的概率.
变式2：在面积为s的 △ABC内任意取一点
s M求△MBC的面积大于 的概率. 3
对于复杂的实际问题,解题的关键是要 建立模型,找出随机事件与所有基本事 件相对应的几何区域,把问题转化为几 何概率问题,利用几何概率公式求解.
古典概型特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
A包含基本事件的个数 公式：P( A) 基本事件的总数
课堂小结
1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分 钟}.我们所关心的事件A恰好是 打开收音机的时刻位于[50,60] 时间段内,因此由几何概型的求 概率的公式得 60 50 1
P( A)
60
, 6
即“等待的时间不超过10分钟”
的概率为
1 6
练习1：公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车 通过，乘客到达 汽车站的任一时刻都是等 可能的，求乘客候车不超过３分钟的概率．
基本事件:
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
1 事件A发生的概率P( A) 3
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
练习2：某公共汽车站，每隔15分种有一辆车 发出，并且发出前在车站停靠3分钟. （1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.
（2）求候车时间不超过10分钟的概率.
（3）求乘客到达车站立即上车的概率.
练习
4、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
例3.某一交通路口的红绿灯，红灯的 时间是50秒，黄灯的时间是10秒， 绿灯的时间为60秒，问一车经过此 路口遇上红灯或黄灯的概率是 多少?
例4、假设你家订了一份报纸. 送报人可能在早上6:30— 7:30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作 的时间在早上7:00— 8:00之间 问你父亲在离开家前能 得到报纸(称为事件A)的 概率是多少?
6:30—7:30之间 报纸送到你家 7:00—8:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少?
提示： 如果用X表示报 纸送到时间,用Y表 示父亲离家时间,那 么X与Y之间要满足 哪些关系呢？
解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示 父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试 验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符 合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A 发生,所以