⑴当 且曲线 过原点时，求 的解析式；
⑵若 在 内无极值点，求 的取值范围．
【解析】⑴ ．
⑵ 的取值范围是 ．
【演练1】（2008海南宁夏文4）设 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【解析】B
【演练2】（2009西城二模理5）已知函数 ， 为 的导函数，那么（）
A．将 的图象向左平移 个单位可以得到 的图象
1．导数的概念
平均变化率 瞬时变化率 某点的导数 在一点可导 在区间 上可导 导函数
2．导数的几何意义：曲线 过点 的切线的斜率等于 ．
3．常见函数的导数公式：
（ 为常数）； ； ； ； ；
（ ，且 ）； ； （ ，且 ）．
4．两个函数的和、差、积、商的求导法则：
法则1 ．
法则2 ．
法则3 ．
5．导数的应用
C． D．
⑶（2009年宣武二模文8）设 是一个三次函数， 为其导函数，如图所示的是 的图象的一部分，则 的极大值与极小值分别是（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【解析】⑴A
⑵B
⑶C
考点：利用导数研究函数的简单应用
【例5】⑴（2009广东文8）函数 的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
⑵函数 的最小值为________．
⑶（2007浙江）设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
【解析】⑴A
⑵A
⑶D
尖子班学案3
【拓1】（2010年朝阳二模理6）函数 的图象大致是（）
【解析】A
目标班学案2
【拓2】（2010年宣武二模理6）
已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是（）
A． B．
⑵（2009江苏9）在平面直角坐标系 中，点 在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线 在点 处的切线的斜率为2，则点 的坐标为．
【解析】⑴ ．
⑵
考点：导数的几何意义
【例2】⑴（2008江苏8）直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为．
⑵设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ________．
⑶若曲线 存在斜率为 的切线，则实数 的取值范围是________．
【例6】⑴（2010丰台二模理7）
设 、 是 上的可导函数， 、 分别是 、 的导函数，且 ，则当 时，有（）
A． B．
C． D．
⑵已知 ， 都是定义在 上的函数，且满足以下条件：
① （ ）；② ；③ ．
若 ，则实数 ________．
⑶ 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 、 ，若 ，则必有（）
A． B． C． D．
【解析】D
考点：导数的运算
【例1】⑴求下列函数的导数：
① ；② ；③ ．
⑵已知函数 ，若 ，则 _______．
⑶（2009湖北理14）已知函数 ，则 的值为．
【解析】⑴① ；
② ．
③ ．
⑵ 或 ；
⑶
【备选】 ，则 的值为________．
【解析】
尖子班学案2
【铺1】⑴（2009海南文13）曲线 在点 处的切线方程为．
直线 （ 为自然对数的底数）与两个函数 ， 的图象至多有一个公共点，则实数 的取值范围是__________．
【解析】
考点：利用导数研究函数图象
【例3】⑴（2010朝阳二模文6）
函数 的图象大致是（）．
⑵（2010年石景山一模文7）已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么函数 的图象最有可能的是（）．
B．将 的图象向右平移 个单位可以得到 的图象
C．将 的图象向左平移 个单位可以得到 的图象
D．将 的图象向右平移 个单位可以得到 的图象
【解析】A；
【演练3】（2010丰台一模文12）函数 的图象在点 处的切线方程是．
【解析】
【演练4】（2009湖南文7）若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象可能是（）
A． B． C． D．
【解析】⑴A
⑵
⑶A
【备选】（2009天津文10）设函数 在 上的导函数为 ，且 ．下面的不等式在 上恒成立的是()．
A． B． C． D．
【解析】A．
曲线 过点 的切线方程是_____________．
【解析】 或 ．
（2010北京文18）
设函数 ，且方程 的两个根分别为 ， ．
⑴若 有两个相等实根，求 的解析式；
⑵若 在 上单调递减，求 的范围．
【解析】设 ，则 ， ．
的解集为 ，
∴ 和 是方程 的两根．
因此 ， ， ．
⑴ 在 上单调递减，∴ 在 上恒有
于是 ，即 ，
解得 ．
【解析】⑴
⑵
⑶
目标班学案1
【拓2】⑴（2009江西理5改编）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程
为 ，则曲线 在点 处切线的方程为______________．
⑵（2009福建理14）
若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是________．
【解析】⑴
⑵ ．
【备选】（2010丰台二模文14）
C． D．
【解析】B
考点：函数及其导函数图象综合
【例4】⑴（2008全国Ⅰ文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一
过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是（）
⑵（2008崇文二模文8）若偶函数 定义域为 ， 在 上的图象如图所示，则不等式 的解集是（）
A． B．
【解析】A
【演练5】函数 有（ ）
A．极小值 ，极大值 B．极小值 ，极大值
C．极小值 ，极大值 D．极小值 ，极大值
【解析】D
【演练6】（2008海淀一模理13）已知点 在曲线 上，如果该曲线在点 处切线的斜率为 ，那么 ．
【解析】
(2009清华大学自主招生文3)
一元三次函数 的三次项系数为 ， 的解集为 ．
⑴利用导数判断单调性；⑵利用导数研究函数的极值与最值．
<教师备案>导数分成两讲复习，这一讲复习导数的概念、求导法则及其逆用、切线问题、导函数的图象、导函数的简单应用．下一讲重点复习与函数的性质相关的导数问题、含参的函数的单调性与极值、以及简单的恒成立与存在性问题．
尖子班学案1
【铺1】函数 在 处的导数等于（ ）
⑶设函数 ，若当 时，有极值为 ，则函数 的单调递减区间为．
【解析】⑴D
⑵
⑶
目标班学案3
【拓2】（2009湖南理8）设函数 在 内有定义．对于给定的正数 ，定义函数 取函数 ．若对任意的 ，恒有 ，则（）
A． 的最大值为2 B． 的最小值为2
C． 的最大值为1 D． 的最小值为1
【解析】D；
考点：导数公式的逆用