第三章复习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能
2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A 、图形上任意点移动的方向相同
B 、图形上任意点移动的距离相同
C 、图形上可能存在不动的点
D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点
D
4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（
） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形
6
、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180° 7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°
C
D
E
图2
A
B
C
D
O
图3
图1
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）
9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

11、如图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转60°，点A 将与点 重合，点C 将与点 重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过 得到。

12、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。

13、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。

14、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转 后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。

三、解答题（58分）
15、（10分）如右图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A
逆
图
4
图5
时针旋转后，
能与△ACP ′重合，如果AP=3，求PP ′的长。

16、（10分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，点E 、F 分别在AB 、AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。

⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
⑵ AD 与EF 相交于点G ，试判断∠AED 与∠AGF 的大小关系，并说明理由。

A
B
C
P ′ P
17、（10分）某产品的标志图案如图1所示，要在所给的图形图2中，把A、
B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案。

（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）
（2）你所用的变换方法是。

（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述。

）
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转120°。

图
1 图2
第三章测试题答案
（图形的平移与旋转）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、B
9、D 10、B
二、填空题（每小题4分，共32分）
2。

13、以大11、对应点所连的线段和对应线段；对应角。

12、13；61
五角星的中心。

14、平移，旋转，轴对称。

15、B；D；相互旋转。

16、90°；60°。

17、三。

18、180°；O；180°。

三、解答题（58分）
19、解：（1）点A的对应点是点D ；
（2）AD=3㎝；
（3）∠ABC=∠DEF；
（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。

20、解：作图如下：
所以△DEF 就是△ABC 平移后的图形。

21、解：∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合，
∴AP ′= AP=3,∠BAP=∠CAP ′,
∴∠PAP ′=∠PAC+∠CAP ′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,
∴PP ′=22
AP =232 =
23.
22、解：⑴△BED 绕点D 顺时针旋转90°得到的△AFD ；
△AFD 绕点D 逆时针旋转90°得到的△BED 。

（2）∵△AED 经过旋转到了△CDF 的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ ∵AD 为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠ ∴△EFD 是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°, ∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD, ∴∠AED=∠AGF.
23、解：（1 （224、解：（1）过点O 分别作OP ⊥ 则∠OPM=∠OQN=90° A
B
C
P ′
P
图2
∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, ∴∠POM=∠QON, ∴△POM ≌△QON, ∴ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
=
= =4
9
3412=⨯㎝2。

（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，则
ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
==
=4
9
3412=⨯㎝2。

所以阴影部分的面积不变，仍为4
9
㎝
2。

（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝或6㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
=
= =4
9
3412=⨯㎝
2。

所以阴影部分的面积不变，仍为4
9
㎝2。

（4）由此可以发现：若正方形ABCD 的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF 的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为4
9
㎝2。