导数的计算练习题1 导数的计算 第I 卷（选择题） 一、选择题1．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x ，且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1 2．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A.e -B.1C.-1D.e3．若函数()f x 的导函数的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()3cos f x x =B ．32()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =+4．已知函数323()23f x x x k x =++，在0处的导数为27，则k =（ ）A ．-27B ．27C ．-3D ．35．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()2(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．-1B ．-eC ．1D ．e6．函数2()sin f x x =的导数是 （ ）A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x7．已知'()f x 是()sin cos f x x a x =+的导函数，且2'()44f π=，则实数a 的值为（）A ．23 B ．12 C ．34D ．18．函数f （x ）=的导函数f′（x ）为（ ）A ．f′（x ）=B ．f′（x ）=﹣1C ．f′（x ）=D ．f′（x ）=﹣ 9．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ）A. (0,)+∞B. (1,0)(2,)-⋃+∞C. (2,)+∞D. (1,0)-10．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A 、（－2，－8）B 、（－1，－1）C 、（－2，－ 8）或（2，8）D 、（－1，－1）或（1，1） 11．下列求导运算正确的是（ ）A ．（x+x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x ·log 3eD ．（x 2cosx ）′=－2xsinx12．函数)(21x x e e y -+=的导数是( ) A ．)(21x x e e -- B ．)(21x x e e -+ C ．x x e e -- D ．x x e e -+ 13．已知函数()sin2f x x =,则π6f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B 3 C ．12 D ．3 14．下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '= C ．()333log x x x '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-15．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =可能为（ ）116．下列结论：①若x y x y sin ,cos -='=； ②若x x y x y 21,1='-=； ③若272)3(,1)(2-='=f xx f ； ④若3=y ,则0='y ．正确个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人 得分 二、解答题（1）x e y = （2）x x y sin 2= （3）ln x y x =评卷人得分 三、填空题18．设函数()f x 的导数为()f x '，且()sin cos 2f x f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭ ． 19．已知函数()32251320165f x x x x =++-，则()0f '= ． 20．设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '= .21．已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________.22．已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=')1(f __________.1参考答案1．B【解析】 试题分析：2'()'(2)21213a a f x f a ax a =⇒==⇒=--，故选B. 考点：函数的导数.2．C【解析】 试题分析：∵函数()f x 的导函数为()x f '，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，()0>x ，∴()()xf x f 112+'='，把1=x 代入()x f '可得()()1121+'='f f ，解得()11-='f ，故选C. 考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.3．C【解析】 试题分析：A 选项中，x x f sin 3)(,-=，图像不关于y 轴对称排除A 选项；B 选项中，x x x f 23)(2,+=对称轴为,31-=x 排除B 选项；C 选项中,2cos 2)(,x x f =图像关于y 轴对称；D 选项中1)(,+=x e x f 不关于y 轴对称．考点：1、导数运算；2、偶函数．4．D【解析】1 试题分析：函数含x 项的项是x k 3，其在0处的导数是3k 27=，解得：3=k ，而其他项求导后还还有x ，在0处的导数都是0，故选D.考点：导数5．A【解析】试题分析：函数)(x f 的导函数为)(x f ',且满足'()2(1)ln f x xf x =+,)0>x （,所以x f x f 1)1(2)(+'=',把1=x 代入)(x f '可得1)1(2)1(+'='f f ,解得1)1(-='f .故选A.考点：导数的计算.6．D【解析】试题分析：()sin sin f x x x =⋅，根据乘法导数可有：()()()sin sin sin sin 2sin cos f x x x x x x x '''=⋅+⋅= sin 2x =。

考点：导数的四则运算。

7．B【解析】试题分析：由题意可得'()cos sin f x x a x =-，由2'()4f π=可得222a -=，解之得12a =，故选B.考点：三角函数的求导法则.8．B【解析】解：函数的导数f′（x ）===﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数导数的运算法则是解决本题的关键．9．C【解析】试题分析：要使函数有意义，则0>x ，∵2()24ln f x x x x =--，∴()x x x x x x f 4224222--=--='，若()0f x '>，则04222>--xx x ，即022>--x x ，解得2>x 或1-<x （舍去），故不等式()0f x '>的解集为()+∞,2，故选C.考点：导数的运算.110． D【解析】试题分析：由：3()f x x =，求导；22()3,33,1f x x x x '===±，则点P 点的坐标为； （－1，－1）或（1，1）考点：导数运算.11．B【解析】 试题分析：因a x x a ln 1)(log /=,故正确,应选B ． 考点：求导运算法则．12．A【解析】试题分析：()()''11(),22x x x x x x e e y e e y e e ----=-∴=+=- 考点：函数求导数13． A【解析】 试题分析：由题()sin 2f x x =，则：()2cos2f x x '=，得：ππ12cos(2)21662f ⎛⎫'=⨯=⨯= ⎪⎝⎭考点：复合函数求导及三角函数求值.14．B【解析】 试题分析：因为'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以A 项应为211x -；由()'11log log ln a a x e x x a ==知B 项正确；由()'ln x x a a a =可知C 项错误；D 项中，()'22cos 2cos sin x x x x x x =-，所以D 项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数15．D【解析】试题分析：由图象得：x ＜0时，f （x ）递减，∴f ′（x ）＜0，x ＞0时，f （x ）先递增再递减又递增，∴f ′（x ）先正再负又正故选：D考点：利用导数研究函数的单调性16．D【解析】1试题分析：根据求导公式可知①正确；②若12x ,y -==-则3212y x -'==，所以②正确；③若21(),f x x =则()32f x x -'=-，所以2(3)27f '=-；④3=y 为常数函数，所以0='y ，因此正确的命题个数是4个，故选D.考点：基本初等函数的求导公式.17．（1）x e y ='；（2）x x x x y cos sin 2'2+=; （3）2ln 1'xx y -=． 【解析】 试题分析：（1）由题意可得，x e y =的导数为x e y ='；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则x x x x y cos sin 2'2+=；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则2ln 1'x x y -=． 试题解析：：（1）由题意可得，x e y =的导数为x e y ='．（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则x x x x y cos sin 2'2+=．（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则2ln 1'xx y -=． 【考点】常见的导数的求导法则运用．18．2-【解析】 试题分析：()x x f x f sin cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛'='π，而12sin 2cos 22-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛'=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf f ， 所以()x x x f sin cos --='，24sin 4cos 4-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛'πππf ，故填：2-. 考点：导数19．2016【解析】试题分析：()201626752++='x x x f ，所以()20160='f ，故填：2016. 考点：导数20．0【解析】试题分析：因为2()2(1)f x x xf '=+，所以()22(1)f x x f ''=+，令1x =，得(1)22(1)f f ''=+，解得()12f '=-，则()24f x x '=-，所以()22240f '=⨯-=．考点：导数的运算；函数值的求解．121．3-【解析】试题分析：()()()()()3'2''''()2'(1)321132113f x x xf f x x f f f f =+∴=+∴=+∴=- 考点：函数求导数22．e【解析】 试题分析：()()()()2''1()(0)01012x x f x e f x x f x e f x f e f =-+∴=-+∴=-+，令0x =得()01f = 所以(1)f e '=考点：函数求导数。