L
得F1=16 N
(2)v=4 m/s>v0,杆对小球有拉力 由牛顿第二定律:mg+F2=vm2
L
得:F2=44 N
答案:(1)16 N,支持力 (2)44 N,拉力
【定向训练】 1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天 轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运 动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度 大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( )
为零,则此时重物对电动机向上的作用力大小等于电动
机的重力,即F1=Mg。 根据牛顿第三定律,此时电动机对重物的作用力向下,大
小为:F′1=F1=Mg
①
对重物:F′1+mg=mω2R ②
由①②得ω= m M③g
mR
(2)当重物转到最低点时,电动机对地面的压力最大,对 重物有:F2-mg=mω2R ④ 对电动机,设它所受支持力为FN,FN=F′2+Mg,F′2=F2
(1)当v=1 m/s时。 (2)当v=4 m/s时。
【审题关键】
序号 ①
②
信息提取 杆的弹力可以向上也可以向下
小球的重力和杆的弹力的合力指向圆 心的分量提供向心力
【解析】杆对小球没有作用力时
v0= gL m5/s≈2.24 m/s (1)v=1 m/s<v0,杆对小球有支持力, 由牛顿第二定律:mg-F1=mv2
二 竖直面内的圆周运动 任务1 轻绳模型中物体在最高点时受力的特点
【思考·讨论】 水流星是一项中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根 绳子兜着两个碗,里面倒上水,迅速地旋转着做各种精 彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。这是 为什么? (模型建构)
提示:当碗底朝上时,水的重力全部用来提供做圆周运 动所需要的向心力。
弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度 大小为v,转弯处斜面倾角为θ,以下说法中正确的是
()
A.该弯道的半径R= v2
gtan
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
【解析】选A、C。火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠
R
高火车通过弯道的速度,可增大弯道半径,也可增大轨
道平面与水平方向的夹角,即增加内外轨的高度差,故
B、D正确。
2.(多选)火车转弯时,如果铁路弯道的内外轨一样高, 外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯 的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力, 铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会 略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转
讨论:(1)火车转弯处的铁轨有何特点? (物理观念) (2)火车转弯时速度过大或者过小,会对哪侧轨道有侧 压力?(模型建构) 提示:(1)铁轨外高内低。 (2)速度过大挤压外轨,速度过小挤压内轨。
【典例示范】中国已进入高铁时代，在某轨道转弯处， 高铁向右转弯，左侧的铁轨比右侧的铁轨高一些，如 图所示，高铁的运动可看作是做半径为R的圆周运动， 设内外铁轨高度差为h，铁轨的水平距离为d，铁轨的 宽度为L①，已知重力加速度为g，要使高铁轮缘与内、 外侧轨道无挤压②，则高铁转弯时的速度应为 ( )
2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的 外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心
250 km/h。如果我们把火车转弯近似看成是做匀速圆 周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速 转弯时不使外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的 是( )
A.减小内外轨的高度差 C.减小弯道半径
B.增加内外轨的高度差 D.增大弯道半径
【解析】选B、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ, 由Ncosθ=mg,Nsinθ=vm2 可得:v=gRtan,可见,要提
三、火车转弯 1.运动特点:火车转弯时实际是在做_圆__周__运动,因而具 有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的_向__心__ 力。
2.向心力来源: (1)若转弯时内外轨一样高,则由_外__轨__对轮缘的弹力提 供向心力,这样铁轨和车轮极易受损。 (2)内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时 向心力几乎完全由_重__力__G_和_支__持__力__N_的合力提供。
A.运动周期为 2R
B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用Fra bibliotek的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【解析】选B、D。由角速度的定义ω= 2 ,可知T= 2 ,
T
选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,
v=ωR,故B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,
所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座
(1)求小球通过最高点A时的速度大小。 (2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为 小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求 小球的落地点到C点的距离。
【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通
过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:
mg=vm2A ,
L
则得vA= gL＝ 10m0/.4s=2 m/s。
A． gRh L
B． gRh d
C． gRL h
D． gRd h
【审题关键】
序号
信息提取
① 轨道倾角θ的正切值tanθ= h
d
② 高铁受的重力和支持力的合力提供向心力
【解析】选B。把轨道看作斜面,设其倾角为θ,如图所 示
高铁在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N,二者
的
合力提供向心力,即指向水平方向。根据几m何v2关系可得
(2)杆的转速n′=0.5 r/s时,ω′=2π·n′=π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力 F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10) N≈-10 N。 力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向 相反,故小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下。 答案:见解析
【补偿训练】 某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座
R
合力g为Rtmangtanθ,即向心力,所以mgtanθ=
,计h算得
d
v= ,根gR据h 铁轨的高和水平宽度得tanθ= ,代入得
d
v= ,故B正确。
【定向训练】 1.(多选)中国高铁丝路,助力“一带一路”互联互通, 沿着古丝绸之路,以前是悠扬的驼铃声穿行于商旅古道 上;如今,载着旅客的高速铁路飞驰在丝路上,前行的速 度由60年前铁路开通运营初期的40 km/h演变为现在的
四、离心运动
1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消 失或不足,以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离 圆心而去的运动。 2.原因: 合外力提供的向心力_消__失__或不足。
3.应用: (1)离心机械:利用_离__心__运动的机械。 (2)应用:洗衣机的脱水筒;科研生产中的离心机。
一 火车转弯问题 1.火车轮缘结构特点:火车的车轮有凸出的轮缘。 火车在轨道上运行时,车轮上有凸出轮缘的一边在两轨 道内侧,如图所示。这种结构特点,主要是防止火车脱 轨。
⑤ 由③④⑤解得FN=2(M+m)g
由牛顿第三定律得,电动机对地面的最大压力为
2(M+m)g。
答案:(1) m M(2g)2(M+m)g
mR
任务2 轻杆模型中物体在最高点时受力的特点
【典例示范2】长L=0.5 m、质量可忽略的硬杆①，其 一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕 O点做竖直平面内的圆周运动②，当通过最高点时，如 图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算出大 小，并说明是拉力还是支持力）。
椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg, 要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的 重力,则过山车在最高点时的速度大小为 ( )
A．0
B．gR
C．2gR D．3gR
【解析】选C。由题意知F+mg=2mg=m v2 ,故速度大小
R
v= 2gR ,C正确。
三 离心运动 1.离心运动的实质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动 的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没 有飞出去,是因为受到指向圆心的力。
2.向心力的来源:由重力和悬线拉力的_合__力__提供。
由F合=mgtanα=mω2r,r=lsinα
g
得:ω=__lc_o_s_ 周期T= 2 =_2___l_co_gs_。
3.结论:缆绳与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速 度和绳长有关,与所乘坐人的体重_无__关__。在绳长一定 的情况下,角速度越大,则缆绳与中心轴的夹角也_越__大__ (小于90°)。
2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时,实 际上是在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质 量巨大,所以需要很大的向心力。
3.向心力的来源:外轨高于内轨,向心力由火车的重力 和轨道支持力的合力提供,不易损坏铁轨,运行更安全。
4.转弯速度与轨道压力的关系:对转弯行驶的火车,由
向心力公式得:mgtanθ=m v2 ,则v= grtan。
【典例示范1】 如图所示,在质量为M的电动机的飞轮 上固定着一个质量为m的重物,重物到轴O的距离为R,电 动机飞轮匀速转动。当角速度为ω时,电动机恰好不从 地面上跳起。(重力加速度为g)求: 世纪金榜导学号
(1)电动机飞轮匀速转动的角速度ω。 (2)电动机对地面的最大压力F。
【解析】(1)重物在正上方时,电动机对地面的压力刚好
3.圆周运动的实例分析
一、汽车过拱形桥
1.受力分析:
2.向心力:Fn=_m_g_-_N_=m v2 。 3.对桥的压力:N′=__m_gr__m__vr2__。 4.结论:汽车对桥的压力小于汽车的重量,而且汽车速 度越大,对桥的压力_越__小__。