北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
培优练习
一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）
1. 若A·(－ab)3＝a 7b 7,则A 应为( )
A.－a 6b 4 B ．a 6b 4
C.－a 4b 4 D ．a 4b 4
2. 下列计算正确的是( )
A ．3a 2－4a 2＝a 2
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．a 10÷a 5＝a 2
D ．(a 2)3＝a 6
3. 计算|－8|－(－12
)0的结果是( ) A ．－7 B ．7 C ．712
D ．9 4. 某种芯片的每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm 2,0.000 001 64用科学记数法可表示为
( )
A ．1.64×10－5
B ．1.64×10－
6
C ．16.4×10－7
D ．0.164×10－5
5. 如果(2x ＋m)(x －5)展开后的结果中不含x 的一次项,那么m 等于( )
A ．5
B ．－10
C ．－5
D ．10
6. 若(x －2 021)0＋(x x －2 022
)－2有意义,则x 的取值范围是( ) A ．x≠2 021
B ．x≠2 021且x≠2 022
C ．x≠2 021且x≠2 012且x≠0
D ．x≠2 021且x≠0
7. 计算(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的结果是( )
A ．－2x 2
B ．0
C ．－2
D ．－1
8. 小亮在计算(6x 3y －3x 2y 2)÷3xy 时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A ．2x 2－xy
B ．2x 2＋xy
C ．4x 4－x 2y 2
D ．无法计算
9. 一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm 2,则原正方形的边长为( )
A ．6 cm
B ．5 cm
C ．8 cm
D ．7 cm 10. 计算(－81x n ＋5＋6x n ＋3－3x n ＋2)÷(－3x n －1)的结果是( )
A ．27x 6－2x 4＋x 3
B ．27x 6＋2x 4＋x 3
C ．27x 6－2x 4－x 3
D ．27x 4＋2x 4－x 3
二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）
11. 在等式a 3·a 2·( )＝a 11中,括号里面应填_________.
12. (－12
)－2＋2 0220＝_________. 13. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米＝10
－9米,用科学记数法将16纳米表示为 米． 14. 若5k －3＝1,则k ＝ ．
15. 若(x ＋3)(x －4)＝ax 2＋bx ＋c,则a ＝ ,b ＝ ,c ＝ ．
16. 按下面程序计算：输入x ＝3,则输出的值是__ __． 输入x →立方→－x →÷2→输出
三．解答题（共6小题, 56分）
17．(6分) 计算：
(1)[(－34x 4y 6z)÷17y 4]÷(－34
x 3y 2)． (2)992－69×71；
(3)(ab －4)2－(ab ＋3)(ab ＋5)；
(4)(m ＋2n －1)(m ＋2n ＋1)．
18．(8分) 先化简,再求值：
(1)(2a ＋1)2－4a(a －1),其中a ＝ 18
(2)[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )＋x (6y －2)]÷2x ,其中x ＝1 009.
19．(8分) 已知一个长方体的包装箱,长为3a米,宽为2b米,高为ab米．
(1)求这个包装箱的体积；
(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆？
20．(10分) 如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地,已知AB＝2a,BC＝3b,且E为
AB边的中点,CF＝1
3BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积．
21．(12分) 某居民小区响应党的号召,开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆,其设计方案如图所示,A区为成年人活动场所,B区为未成年人活动场所,其余地方均种花草．(π取3.14)
(1)活动场所和花草的面积各是多少？
(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？
22．(12分) 探索：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
…
(1)试写出第五个等式；
(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(3)判断22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．
参考答案
1-5CDBBD 6-10CCCDA
11．a 6
1. 5
13．1.6×10－8
14．3
15. 1,－1,－12
16. 12
17. 解：(1)原式＝83
xz. (2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902.
(3)解：原式＝－16ab ＋1
(4)解：原式＝m2＋4mn ＋4n2－1
18. (1)解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1. 当a ＝18时,8a ＋1＝8×18
＋1＝2. (2)解：原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy ＋6xy －2x )÷2x ＝(4x 2－2x )÷2x ＝2x －1＝2×1 009－1＝2 017.
19. 解：(1)6a 2b 2立方米．
(2)(12ab ＋6a 2b ＋4ab 2)平方米．
20. 解：S 阴影＝6ab －12×6ab －12
a×2b ＝2ab 21. 解：(1)活动场所面积：4a×3a ＋π(32
a)2＝19.065a 2,花草的面积：(a ＋4a ＋5a)(1.5a ＋3a ＋1.5a)－19.065a 2＝40.935a 2 (2)(a ＋4a ＋5a)(1.5a ＋3a ＋1.5a)÷(3a×4a)＝5
22. 解：(1)(x －1)(x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 6－1.
(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(3)22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1)＝22 024－
1.2 024÷4＝506,所以22 024的个位数字是6.所以22 024－1的个位数字是5,即22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是5.。