（3）如图③，存在符合条件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线 l ，
过点 D 作 DA⊥OB 于点 A， 则点 P（4，2）为矩形 ABCD 的对称中心
∴过点 P 的直线只要平分 DOA 的面积即可。 易知，在 OD 边上必存在点 H，使得直线 PH 将 DOA 面积平分，
从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积。
即直线 PH 为所求直线 l.
当 x 2 时， S1最大值 4 -------------------------4 分 （2）∵ S2 2 由 S1 S2 可得： x 2 4x 2 x2 4x 2 0
∴x2 2
----------------------------------5 分
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通过观察图像可得：
（1）若设点 M 的坐标为(x，y)，请写出 S1 关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时，S1 的最大 值；
（2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S2 的大小．
【答案】(1) S1 x(x 4) x 2 4x ------------------2 分
= (x 2)2 4
求此三角形面积.
y
B
O
Ax
第 21 题图
【答案】
解：(1)
∵
直线 y＝
3
x＋3 与 x 轴的交点坐标为（4,0），与 y 轴交点坐标为（0,3），
4
∴函数 y＝ 3 x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. 4
(2) 直线 y＝ 3 x＋b 与 x 轴的交点坐标为（ 4 b ,0），与 y 轴交点坐标为（0,b），
当 x 2 2 时， S1 S2
5 500
成本（元/吨）
700
1 000
1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），
且零售量是批发量的 1 . 3
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售
完蒜薹获得的最大利润。
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在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴，y 轴分别交 于 A，B 两点. （1）求直线 l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积.
【答案】（1）设直线 l 的函数关系式为 y kx b(k 0) ， ① （1 分）
3k b 1, 把（3，1），（1，3）代入①得 k b 3,
【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹 3x 吨，储藏后销售 (200 4x) 吨，
则 y 3x (3000 700) x (4500 1000) (200 4x) (5500 1200) 6800x 860000. （2）由题意，得 200 4x 80.解之,得x 30.
（2 分）
k 1,
解方程组得 b 4.
（3 分）
∴直线 l 的函数关系式为 y x 4.② （4 分）
（2）在②中，令 x 0,得y 4, B(0,4),令y 0,得x 4, A(4,0)
S AOB
1 2
AO BO
1 44 2
8.
（6 分）
（5 分）
10．（2010 贵州贵阳）如图 7，直线与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点. （1）将直线 AB 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到直线 A1B1 . 请在《答题卡》所给的图中画出直线 A1B1 ，此时直线 AB 与 A1B1 的
的政府补贴．某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收
割机共 30 台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万
元．其中，收割机的进价和售价见下表：
A 型收割机
B 型收割机
进价（万元/台）
5.3
3.6
售价（万元/台）
6
4
设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元．
位置关系为（填“平行”或“垂直”）（6 分）
（2）设（1）中的直线 AB 的函数表达式为 y1 k1x b1 ，直线 A1B1 的函数表达式为 y2 k2 x b2 ，则 k1·k2=.（4 分）
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（图 7） 【答案】（1）如图所示，………………………………3 分
垂直………………………………………6 分
-
8475
(130 t 135)
2
(4) 相等的关系
5．（2010 陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场
调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每
吨平均的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价（元/吨）
3 000
4 500
0 2 2k 4. 1 k 1.
∴ S DHF
1 (4 2 2k) (2 2
2 4k ) 2k
1 1 2 4. 22
解之，得 k 13 3 .(k 13 3 不合题意， 舍去)
2
2
b 8 2 13.
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∴直线 l 的表达式为 y 13 3 x 8 2 13. 2
宽度不计），并且使这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为 直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由。
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【答案】解：（1）如图①，作直线 DB，直线 DB 即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩 形对称中心的直线均可） （2）如图②，连接 AC、DB 交于点 P，则点 P 为矩形 ABCD 的对称中心，作直线 MP， 直线 MP 即为所求
（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，
购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？
【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．
【答案】（1）
v v
1 2 5
t
(0 t 10) (10 t 130)
v 135 t (130 t 135)
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（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（M）
S
1 4
t2
(0 t 10)
（3） S 5t 25 (10 t 130)
S
1
t2 +135t
4
3
当 b>0 时, b 4 b 5 b 16 ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 32 ；
33
3
当 b<0 时， b 4 b 5 b 16 ，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为 32 .
33
3
综上,当函数 y＝ 3 x＋b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 32 ．
4
3
矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发 区用地示意图，其中 CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务经管委员会（其占地 面积不计）设在点 P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点 P 修一条笔直的道路（路的
三、解答题
1．（2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y 轴分别交于点 A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形.
（1）求函数 y＝ 3 x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4
（2）若函数 y＝ 3 x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 4
3．（2010 北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. ⑴ 求 A，B 两点的坐标； ⑵ 过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 ΔABP 的面积.
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【答案】解(1)令 y=0，得 x= 3 ∴A 点坐标为( 3 ，0).
y 6800x 860000,6800 0. y的值随x的值增大而减小.
∴当 x 30时, y最大值 6800 30 860000 656000.
∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656 000 元。 6．（2010 陕西西安）问题探究
（1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图②，点 M 是矩形 ABCD 内一定点，请你在图②中过点 M 作一条直线，使它将
设直线 PH 的表达式为 y kx b, 且点 P(4,2)
2 4k b,即b 2 4k.
∵直线 OD 的表达式为 y 2x.
y y
kx 2x.
2
4k,
解之，得
x
y
2 4k 2k 4 8k 2k
, .
2 4k 4 8k
∴点 H 的坐标为 (
,
).
2k 2k
∴PH 与线段 AD 的交点 F 的坐标为 (2,2 2k),
分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图 b，直线 x＝t（0≤t≤135），与图 a 的图象相交于 P、Q，用字母 S 表示图中
阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系.
图 a 图 b
7．（2010 江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解读式.