1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。

渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比i 1212=ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30︒，O1O2=100 mm 。

并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？如 图 示。

根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。

两 轮 的 传 动 比 应 为i O PO P121221==ωω=O O r r b b 12116060-︒︒/sin /sin=100400866400866-/./.=53811461891165...=该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。

因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。

解： ∵ K b K r r αcos =∴ KbK r r arccos=α715.396550arccos ==K K K ααθ-=tan518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=rad π 另外，22b K K r r -=ρ)(533.415065 22mm =-=3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,︒=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。

解：设圆棒与齿廓的接触点为 B 点 ，由渐开线性质可知 ，过 B 点作齿廓法线与基圆相切于 N 点 ，该法线也 要通过圆棒圆心 ，且∆ONB 为直角三角形 ，∠==BON α200, 又在直角 ∆ANO 中，根据正弦定理有AONRBN OAN ON ∠+=∠sin sin (a)式中 ︒==20cos 2b mzr ︒=⨯︒+︒=︒+=∠25184360204360z AON α 故 ︒=︒-︒=∠652590OAN 且 ︒=20sin 2mzBN 将以上诸值代入式(a)中，整理后得︒-︒︒︒=20sin 265sin 25sin 20cos 2mz mzR6549.820sin 2181065sin 25sin 20cos 21810=︒⨯⨯-︒︒⨯︒⨯= mm4．现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，压力角为20︒，齿顶高系数为1，径向间隙系 数为0.25。

且：(1)51=m mm ，201=z ；(2)42=m mm ，252=z ；(3)43=m mm ，503=z ；(4)34=m mm ，604=z 。

问：(1)轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？(2)哪个齿轮的齿最高？为什么？(3)哪个齿轮的尺寸最大？为什么？(4)齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？解：(1) 3齿轮 rb 大，所以齿廓平直；(2) 1齿轮齿最高，因为m 最大； (3) 3齿轮尺寸最大，因为d 最大；(4) 1齿轮和2齿轮不能啮合，因为ααcos cos 21m m ≠5. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮的有关参数如下:z =33,α=20 ,h a*=1,c *=025.,齿顶圆直径d a =140 mm。

试求该齿轮的模数m 、分度圆半径r 、分度圆齿厚s 和齿槽宽e 、齿全高h 。

总分5分（1）d m z h m a a()=+=+=*21403324 mm （2分）（2）r mz r ==266mm （3）s e m===π2628. mm （4）h m h c =+=**()a29 mm6. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮z =26,m =3mm,h a *=1,α=200。

试求齿廓曲线在齿顶圆上的曲率半径及压力角。

总分 10分 , 计算 ρa 和αa 各 5分 .r r h mz h m aa a *()=+=+=⨯+⨯=232621342 mmr r mz bcos cos (.).=⨯==⨯⨯=αα232609397236648 mm ρa a b ()(.).=-=-=r r 22122212423664820516 mm αa b a arccos ()arccos(.).===︒r r 36648422924今 测 得 一 渐 开 线 直 齿 圆 柱 外 齿 轮 所 卡 两 个 齿 和 三 个 齿 时 的 公 法 线长 度 分 别 为：W 23755=. mm ，W 36116=. mm 。

若 齿 轮 的 压 力 角 为α=︒20， 求 此 齿轮 的 模 数m=? 标 准 模 数 值 为 5，6，7，8，9，总 分5 分。

w p s p s 23755=+=+=b b b cos .α mm ① W p s p s 3226116=+=+=b b b cos .α mm ② ②-①得： p c o s ¡.α=2361 mm π m cos .202361︒= m =︒=23612079976./(cos ).π mm模 数m 必 须 为 标 准 值， 考 虑 测 量 误 差， 此 齿 轮的模数应为8 mm 。

7. 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数mm m 10=，压力角︒=20α，中心距mm a 350=，传动比5/912=i ，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。

1) 确定两轮的齿数2) 计算两轮的几何尺寸如下(将各尺寸名称、计算公式、数据代入式及结果填于表内) 解：1) 确定两轮的齿数∵ 1212z z i =， ()2121z z m a +=∴ 25)91(103502)1(212=+⨯=+=i m a z ， 4525591122=⨯=⋅=z i z故 =1z 25 ，=2z 45⑵计算两轮的几何尺寸如下(将各尺寸名称、计算公式、数据代入式及结果填于表内)8．已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距O O 12100=mm ，模数m =4mm ，压力角α=︒20，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.，试：①计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆、分度圆压力角及啮合角；②在图中标出开始啮合点B 2、终了啮合点B 1、节点P 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线；③根据图中的实际啮合线尺寸计算重合度。

④若由于安装误差中心距加大了2mm ，请问以上哪些参数发生了变化？请简要说明，无须计算。

解：① 5.11212==d d i a d d =+221算出 801=d mm ，d 2120= mm 2011==m d z 3022==mdz d d b cos .11207518=︒= mm d m z h a a *()11288=+= mm d d b cos .222011276=︒= mm d m z h a a *()222128=+= mm d m z h c f a**()112270=--= mm d m z h c f a**()2222110=--= mm ②如图， N N 12为理论啮合线，B B 12为实际啮合线。

③εα=B B 12/P b =B B 12/πmcos α④'=≠a a 1021）1r 、1a 2,r r 、1f 2a ,r r 、2f r 不变1r '、2r '变化 ， αα≠'2）⎪⎩⎪⎨⎧=''=='+'5.1102121221r r l r r mm r mm r 2.618.4021='='10220cos 100arccoscos arccos⨯='='a a αα613522887.22'''==9． 已知一标准直齿圆柱齿轮与齿条作无侧隙啮合传动，且齿轮为主动轮。

如 图 示。

(1) 在 图 上 作 出 实 际 啮 合 线B B 12， 啮 合 角 α'及 齿 轮 节 圆 半 径r '； (2) 计 算 重 合 度ε， 并 说 明 其 大 小 对 轮 齿 啮 合 有 何 意 义。

总 分10 分。

(1) 见 图。

( 5分) (2)ε=B B p 12/b 。

B B 12………… 实 际 啮 和 线 长；p b ----------- 基 圆 周 节。

ε 的 大 小 说 明 两 对 齿 轮 同 时 啮 合 的 时 间 长 短( 或 多 少 对)，ε 越大， 两 对 齿 同 时 啮 合 的 时 间 越 长， 传 动 也 就 越 平 稳。

10. 已 知 一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 作 无 侧 隙 啮 合传 动 的 齿 顶 圆、 基 圆 及 中 心 距 和 主 动 轮 的 转 向， 如 图 示。

(1) 画 出 理 论 啮 合 线N N 12; (2) 标 出 实 际 啮 合 线B B 12； (3) 画 出 两 轮 的 节圆、分 度 圆， 用 半 径 符 号 标 出， 并 说 明 它 们 之 间 的 关 系； (4) 标 出 啮 合 角α'； (5) 若 模 数m =3 mm ， 压 力 角α=︒20 时， 用 量 得 的 B B 12长 度， 计 算 重 合 度ε。

总 分10 分。

(1)N N 12线 如 图 示。

(1 分) (2) B B 12线 如 图 示。

(3) 两 轮 节 圆 相 切， 每 轮 的 节 圆 与 分 度 重 合。

(4) 啮 合 角 α'如 图 示。

(5)εα==︒=B B p B B m 121214320158//(cos )cos .b ππ11. 在 一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 中， 主 动 轮1 作 逆 时 针 转动。

已 知 标 准 中 心 距a =126 mm ，z 117=，z 225=，α=︒20，h a*=1. 要 求： (1) 确 定 模 数m ；(2) 按 长 度 比 例 尺μl =2 mm/mm 确 定 理 论 啮 合 线N N 12 位 置；(3) 在 图 上 标 出 节 点 P 和 啮 合 角α'；(4) 确 定 齿 顶 圆 半 径r a1、r a2；(5) 在 图 上 标 出 齿 顶 压 力 角αa1、αa2( 以 中 心 角 表 示)；(6) 确 定 实 际 啮 合 线B B 12位 置；£(7) 求 重 合 度ε( 有 关 寸 可 直 接 由 图 上 量 取)。