【名师备考建议】鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议：1、主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；2、认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；3、熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握的解题模式；4、调整对待圆锥曲线的心理状态；由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上进行逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说，只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求.【高考冲刺押题】e=，椭圆上的点到焦点【押题6】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率2M m，且与椭圆C交于相异两点,A B，且的最短距离为2，直线l经过y轴上一点(0,)=．3AM MB（1） 求椭圆的标准方程； （2） 求m 的取值范围． （3）由①、②、③消去12,x x ，得222243()022km m k k -+=++2224(1)280k m m ⇒-+-=， 21m =时，上式不成立；21m ≠时，2222282404(1)2(1)m m k m m --==≥-- 得21m -≤<-或12m <≤，把22242(1)m k m -=-代入※得22242[]402(1)m m m --+>- 解得21m -<<-或12m <<综上：m 的范围为21m -<≤-或12m ≤<【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）由题设条件可知22e =，22a c -=-，222a b c -=，联立可以求出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用一元二次方程的∆以及根与系数的关系，得到一个关于k m 、的不等式，分离参数以后可得结论.名师押题理由：本题为向量背景下的圆锥曲线知识，具体考点如下： 1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率； 5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、一元二次不等式的解法.【押题7】已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N . （1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值.【详细解析】（1）将()2,2E 代入22y px =，得1p =，所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2；（2）设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，解法一：因为直线l 不经过点E ，所以直线l 一定有斜率，设直线l 方程为(2)y k x =-令2x =-，得11242M y y y -=+， 同理可得：22242N y y y -=+，又 4(2,),(2,)m mOM y ON y -=-=-，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++4(424)44(424)m m --+=+-++ 0=，所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2 .【深度剖析】 押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）将E 点坐标带入抛物线方程中可以得到抛物线的方程和和焦点坐标；（2）联立直线和抛物线的方程，通过计算OM ON ⋅的只可以求得MON ∠为定值π2. 名师押题理由：本题考查圆锥曲线探究性问题，具体考点如下：1、直线的方程；2、抛物线的方程；3、抛物线的焦点；4、根与系数的关系；5、向量数量积的基本运算；6、一元二次不等式的解法.【押题8】如图，F1，F2是离心率为22的椭圆 C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x ＝－12将线段F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中垂线与C 交于P ，Q 两点，线段AB 的中点M 在直线l 上．（1）求椭圆C 的方程； （2） 求22F P F Q ⋅的取值范围．又1＜t ＜29，所以221251232F P F Q -<⋅<．综上，Q F P F 22⋅的取值范围为[1-，125232）．【深度剖析】 押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用x ＝－12将线段F 1F 2分成两段的比例关系，可以计算出c ，再利用椭圆的离心率，可以算出椭圆的方程；（2）设直线AB 的斜率为k ，M(－12，m)，利用点差法建立k 与m 的关系，设出PQ 的直线方程，利用根与系数的关系进行运算.名师押题理由：本题综合性强，计算量大，体现了圆锥曲线的价值： 1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率； 5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、一元二次不等式的解法.【押题9】在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点(30)-，，(30)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ，B 两点．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）是否存在△AOB 面积的最大值，若存在，求出△AOB 的面积；若不存在，说明理由.【详细解析】（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(30)-，，(30)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆，故曲线C 的方程为2214x y +=． （2）存在△AOB 面积的最大值.因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．则221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得 22(4)230m y my +--=．xy–1–212–1–2123AOP【深度剖析】 押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用椭圆的定义可以求出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆的方程可以得到三角形的面积公式，然后使用均值不等式求出面积的最值.名师押题理由：本题考查圆锥曲线的综合性知识，具体考点如下： 1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率； 5、根与系数的关系；6、基本不等式.【押题10】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ()1,1-，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足OP OA PA k k k +=． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA λ=，直线OP 与QA 交于点M ，试探究：点M 的横坐标是否为定值？并说明理由．直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+， ∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+，即11(2)1y x x x =-+-- ②； 联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-．【深度剖析】【名校试题精选】 【模拟训练1】已知椭圆22221y x a b +=(0)a b >>的一个顶点为），40(B ，离心率e =5，直线l 交椭圆于M 、N 两点．（1）若直线l 的方程为4y x =-，求弦MN 的长；（2）如果BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程的一般式．【深度剖析】名校试题来源：2012-2013云南玉溪一中、楚雄一中、昆明三中名校期末联考 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）先求出椭圆的方程，联立直线与椭圆的方程，套用弦长公式计算即可；（2）利用重心的性质可知“三角形重心的性质知2BF FQ =”，转化为坐标进行运算，再利用两点间的斜率公式可以求出斜率，进而确定直线方程.【模拟训练2】已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为5，短轴的一个端点到右焦点的距离为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C上的动点P引圆222:O x y b+=的两条切线PA，PB，A，B分别为切点，试探究椭圆C 上是否存在点P，使P A⊥PB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省菏泽一中高三上学期期末考难度系数：★★★综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）由题设可知3a=，再结合离心率，椭圆参数的基本关系可以求出椭圆的方程；（2）由性质可知“OA AP=”，联立椭圆和圆的方程可以解出P点坐标.【模拟训练3】如图，A，B是椭圆22221x ya b+=(0)a b>>的两个顶点．||5AB=AB的斜率为12 ．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l平行于AB，与,x y轴分别交于点,M N，与椭圆相交于,C D．证明：△OCM的面积等于△ODN的面积．【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市西城区高三第一学期期末测试 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）易知“221,2 5.b a a b ⎧=⎪+=”，进而求出参数a 、b 的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，建立根与系数的关系，记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ，通过面积的计算，寻找出根满足的关系.【模拟训练4】已知椭圆M：2221(0)3x yaa +=>的一个焦点为(1,0)F-，左右顶点分别为A，B. 经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（3）记ABD∆与ABC∆的面积分别为1S和2S，求12||S S-的最大值.和椭圆方程联立得到22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y得2222(34)84120k x k x k+++-=【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）由题设条件可以求得1c =，进而确定椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，使用弦长公式求出线段CD 的长；（3）列出“12||S S -”的表达式，结合基本不等式可以得到最值.【模拟训练5】如图，在平面直坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，经过点(1,)e ，其中e 为椭圆的离心率．且椭圆C 与直线3y x =+ 有且只有一个交点。