第六章 回归分析一、单项选择题1．进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。
A 、自变量是非随机变量，因变量是随机变量 B 、自变量是随机变量，因变量是非随机变量 C 、两变量都是随机变量 D 、两变量都是非随机变量2．在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重达，剩余平方和所占比重小，则两者之间( )。
A 、相关程度高B 、相关程度低C 、完全相关D 、完全不相关3．当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量由大变小时，这种相关关系称为（ ） A 、线性相关 B 、非线性相关 C 、正相关 D 、负相关 4．直线趋势y e =a+bt 中a 和b 的意义是（ ）。
A 、a 是截距，b 表示x=0时的 趋势值B 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展水平C 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展速度D 、a 表示直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b 是直线的斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量5．当所有观察值y 都落在回归直线bx a y+=ˆ上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。
A 、r=1 B 、-1<r<0C 、r=1或r=-1D 、0<r<1 6．若对一元线性回归方程作F 检验，则（ ）。
A 、当)2,1(−<n F F α时，表示总体回归系数显著为0 B 、当)2,1(−<n F F α时，表示总体回归系数显著的小 C 、当)2,1(−≥n F F α时，表示总体回归系数显著为0 D 、当)2,1(−≥n F F α时，表示总体回归系数显著的大 7．在多元线性回归中，可决系数与F 统计量的关系是（ ）。
A 、当2R =0时F=1 B 、当2R =1时，F 趋向于无穷 C 、当2R 越大时，F 值越小 D 、2R 与F 值没有任何关系 8．在多元线性回归分析中，多重共线性是指模型中（ ）。
A 、两个或两个以上的 自变量彼此相关 B 、两个或两个以上的 自变量彼此无关 C 、因变量与一个自变量相关D 、因变量与两个或两个以上的自变量相关9．已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000，其中不变成本为6000元，则成本总额对产量的 回归方程是（ ）。
A 、x y246000ˆ+= B 、x y 24.06ˆ+= C 、x y624000ˆ+= D 、x y 600024ˆ+= 10．两个变量的相关系数为0时，可以肯定正确的结论是（ ）。
A 、两个变量没有相关关系只有函数关系 B 、两个变量还可能有线性关系 C 、两个变量还可能有非线性关系 D 、两个变量没有任何关系 二、多项选择题1．在直线相关和 回归分析中（ ）。
A 、根据同一资料，相关系数只能计算一个B 、根据同一资料，回归方程只能配合一个C 、根据同一资料，回归方程随自变量与因变量的 确定不同，可能配合两个D 、回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关2．在一元线性回归中分析t 检验和F 检验的关系，正确的判断是（ ）。
A 、t 检验和F 检验的结果实等价的 B 、t 检验和F 检验的结果实没有关系的 C 、t 统计量越大，F 统计量越小 D 、t 统计量越小，F 统计量越小3．确定直线回归方程必须满足的条件是（）。
A 、现象之间存在着直接因果关系B 、现象之间存在着较密切的直接相关关系C 、相关系数必须等于1D 、相关数列的项数必须足够多4．对回归模型εββββ+++++=p p x x x y ...22110的假定有（ ）。
A 、自变量x 1，x 2，…，x p 与ε是相互独立的B 、自变量x 1，x 2，…，x p 都是随机变量C 、自变量x 1，x 2，…，x p 都服从正态分布D 、自变量x 1，x 2，…，x p 相互之间不存在较强的线性关系5．如果对有线性函数关系得两个变量作相关分析和回归分析得出的结论中正确的是（ ）。
A 、线性回归的可决系数等于1B 、两个变量相互关系的绝对值等于1C 、线性回归估计标准差等于0D 、线性回归估计标准差等于1 三、填空题1．在线性回归模型中假设误差服从_______分布。
2．总离差平方和SST ，残差平方和SSE ，回归平方和SSR 之间的数量关系是_________。
可决系数R 2的计算式为___________，取值范围是__________。
3．在一元线性回归模型的显著性检验方法中，__________是检验a ，b 是否显著异于零的方法。
4．与一元线性回归模型相比，多元线性回归模型还有一种显著性检验方法_________，它是用来检验___________的。
5．多元线性回归模型检验中，调整后的可决系数2R 中体现了_______的影响。
6．按照线性回归的基本假定是自变量应当与__________不相关。
7．DW 检验的最大弊端是_____________。
8．将双曲线模型i ii x y εββ++=121化为线性模型，所需做的代换为：________。
9．回归系数β1与相关系数r 的符号应_______，当β1大于0时，表明两变量是_______。
10．相关系数的取值范围是_______，其绝对值在________之间时称为中度相关。
四、判断题1．如果评价回归方程拟合效果的指标可决系数等于0.9，说明在因变量的总变差中有10%的变差是由随机因素所致。
（ ）2．相关系数的假设检验p 值越小，则说明两变量x 和y 的关系越密切。
（ ）3．建立一个回归方程，且b 有显著意义，则有一定把握认为x 和y 之间存在因果关系。
（ ）4．如果一元线性回归方程的估计标准误差0.=x y S ，说明实际观测值y 与估计值yˆ完全一致。
（ ）5．当拟合回归方程时，若抽取的自变量的样本观察值非常集中，回归方程的估计标准误差就很小。
（ ）6．如果回归变差等于总变差，说明两个变量x 和y 之间完全相关。
（ ） 7．具有因果关系的现象必定具有相关关系。
（ ）8．检验一元线性回归方程中回归系数的显著性只能采用F 检验。
（ ）9．估计标准误差的数值越小，可决系数的数值越大，说明回归方程拟合车高浓度越高。
（ ） 10．r=0.8就可以认为两变量相关非常密切。
（ ） 五、简答题1．什么是相关分析？2．相关分析与回归分析的关系是什么？3．对社会经济现象进行相关分析时应注意什么问题？ 六、计算题1．已知下列数据组x 2 3 5 6 7 9 10 12 y68111416192225（1）建立一元线性回归模型；（2）计算相关系数Ｒ，取显著性水平05.0=α，对回归模型进行显著性检验； （3）计算估计标准误差S y。
2．某省1978～1986年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下：年份 居民消费品购买力居民货币收入 年份 居民消费品购买力居民货币收入 1978 8.5 11.6 1983 20.5 25.6 197911.114.1198427.836.31980 16.3 17.1 1985 36.5 40.5 1981 15.8 19.6 1986 39.2 47.8 198217.622.1根据上述统计数据，试（1）建立一元线性回归模型；（2）对回归模型进行显著性检验（取α＝0.05）；（3）若居民货币收入每年平均增长19％，试预测该省1987年居民消费品购买力；（4）对1987年居民消费品购买力做区间预测（取05.0=α）。
3．运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下： x x x y 432026.83728.0309.1964.653+++−=（－2.17） (6.76) (2.27) (1.984)R2＝0.97849 R 2=0.97418 n =19 F =227.398 S =22.445 DW =1.0429（1）取显著性水平α＝0.05，对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t 检验和ＤＷ检验； （2）对检验结果加以分析。
4．某市1977～1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下：年份营业额 (千万元)y在业人员总收入(千万元)x 2当年竣工住宅面积 (万平方米)x 3年份营业额 （千万元）y在业人员总收入(千万元)x2当年竣工住宅面积(万平方米)x31977 8.2 76.4 9.0 1983 12.2 116.2 6.2 1978 8.3 77.9 7.8 1984 16.7 129.0 10.8 1979 8.6 80.2 5.5 1985 15.5 147.5 18.4 1980 9.0 86.0 5.0 1986 18.3 186.2 15.7 1981 9.4 85.2 10.8 1987 26.3 210.3 32.5 1982 9.488.26.5198827.3248.5 45.5根据上述统计数据，试（1）建立多元线性回归模型；（2）对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t 检验和ＤＷ检验（取05.0=α）；（3）假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15%、17%，请对该市1989年主要百货商店营业额作区间估计（取05.0=α）。
5．某企业某产品1981～1988年利润率与单位成本统计数据如下表所示。
年 份 利润率％ 单位成本(元／件)年 份 利润率％ 单位成本（元／件） 1981 10 95 1985 18 79 1982 13 88 1986 20 75 1983 15 84 187 22 70 1984168219882566根据表中数据，解答下列问题（1）配合适当的曲线模型；（2）对回归模型进行显著性检验（取05.0=α）；（3）若该企业1989年的单位成本为63元，预测1989年的利润率； （4）当该企业1989年总产量为8000件时，利润总额为多少？ 6．某地区农业总收入与小型农机销售额统计数据如下：小型农机销售额（万元）农业总收入（亿元） 年 份 y 年 份 x 1973 79 1972 5.4 1974 70 1973 4.8 1975 82 1974 5.8 1976 84 1975 6.3 1977 85 1976 6.9 1978 84 1977 6.3 1979 157 1978 7.3 1980 154 1979 8.9 1981 174 1980 10.6 1982198198116.1根据上述数据，（1）试建立一元线性回归模型，并计算R 2，Ｓ和Ｆ统计量；（2）试建立带虚拟变量的回归模型，并计算R 2，Ｓ和Ｆ统计量；（3）试比较两种不同的回归模型。