x
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函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
r2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
相关与回归分析的基本概念 简单线性相关分析 线性回归分析 多元线性相关与回归分析*** 非线性相关与回归分析***
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第一节 相关与回归分析的基本 概念
一、函数关系与相关关系
1.函数关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系。
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（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ， y
变量 y 随变量 x 一起变化，
并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
பைடு நூலகம்
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
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二、相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
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1.按相关关系的程度划分可分为 完全相关，不完全相关和不相关。
2.按相关形式划分可分为 线性相关和非线性相关。
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简单说：
1、相关分析是回归分析的基础 和前提； 2、回归分析是相关分析的深入 和继续。
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第二节 简单线性相关分析
一、相关关系的判断
定性分析：是依据研究者的理论知识和实 践经验，对客观现象之间是否存在相关关 系，以及何种相关关系作出判断。
定量分析：在定性分析的基础上，通过编 制相关表、绘制相关图、计算相关系数等 方法，来判断现象之间相关的方向、形态 及密切程度。
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
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相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
消费 物价 收入
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三、相关分析与回归分析
（一）概念：
就是用一个指标来表明现象间相互
1.相关分析 依存关系的密切程度。广义的相关
分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型（称为回归方程 式），用来近似地表达变量间的平 均变化关系的一种统计分析方法。
3.按相关的方向划分可分为 正相关和负相关
4.按相关关系涉及的变量多少划分可分为 单相关、复相关和偏相关。
5.按相关性质划分可分为 “真实相关”和“虚假相关”。
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说明: 正相关：两个相关现象间，当一个变量的数
值增加（或减少）时，另一个变量的数值也 随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 负相关：当一个变量的数值增加（或减少） 时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或 增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。
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两个变量之间的相关，称为单相关。
当所研究的是一个变量对两个及以上其他变 量的相关关系时，称为复相关。
例如，某种商品的需求与其价格水平以及收 入水平之间的相关关系便是一种复相关。
在某一现象与多种现象相关的场合，假定其 他变量不变，专门考察其中两个变量的相关 关系称为偏相关。
例如，在假定人们的收入水平不变的条件下， 某种商品的需求与其价格水平的关系就是一 种偏相关。
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2. 相关关系：
当一个或几个相互联系的变量取 一定数值时，与之相对应的另一变量 的值虽然不确定，但它仍按某种规律 在一定的范围内变化。
现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系，称为具有不确 定性的相关关系。
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（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
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3.相关分析所涉及的变量一般都是随 机变量，而回归分析中因变量是随机 的，自变量则作为研究时给定的非随 机变量。
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（三）相关分析与回归分析的联系
相关分析和回归分析有着密切的联系，它 们不仅具有共同的研究对象，而且在具体 应用时，常常必须互相补充。相关分析需 要依靠回归分析来表明现象数量相关的具 体形式，而回归分析则需要依靠相关分析 来表明现象数量变化的相关程度。只有当 变量之间存在着高度相关时，进行回归分 析寻求其相关的具体形式才有意义。
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（二）相关分析与回归分析的区别
1.在相关分析中，不必确定自变量和因变 量；而在回归分析中，必须事先确定自变量、 因变量，而且只能从自变量去推测因变量， 不能从因变量去推断自变量。
2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体 形式；而回归分析能确切的指出变量之间相 互关系的具体形式，它可根据回归模型从已 知量估计和预测未知量。
第六章 相关与回归分析
相关与回归分析，是研究具有非确定性依 存关系现象的一种统计分析方法。广义说， 相关分析包括回归分析，二者在内容和方 法上都非常接近，严格说，二者有区别， 又相辅相成。
相关分析侧重研究具有非确定性依存关系 的变量间关系的紧密程度和相关方向。
回归分析主要研究如何用数学方程式描述 具有非确定性依存关系的变量间关系。
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定量分析
相关表：将自变量x的数值按照从小到 大的顺序，并配合因变量y的数值一一 对应而平行排列的表。 例：为了研究分析某种劳务产品完成 量与其单位产品成本之间的关系，调 查30个同类服务公司得到的原始数据 如表。
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完成量（小时） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14