《勾股定理》单元复习试题一、选择题：1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，104．在△ABC 中，已知AB =12cm ，AC =9cm ，BC =15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．108cm 2B ．90cm 2C ．180cm 2D ．54cm 25．在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．11D ．26． 在△ABC 中，∠A =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a b c -= D ．222a cb -=7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为 （ ）A ．13B ．19C ．25D ．1698．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定 9．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A ．1 BCD ．2二、填空题：11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米． 15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______． 16．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm ．17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
三、解答题： 18．（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA = 4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？图5ABC图2图1图3ABCDEAB C （图6） S 2 S 1S 3 CDC B ACBAD20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长。
21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。
16.（9分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=900， 求∠BCD 的度数？DCBA20. （9分）如图四边形ABCD 是正方形，AE= 12 AB,BF= 14BC, 求证：D E ⊥EFFE CA小河E《勾股定理》单元复习试题（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC△中，34AC BC==，，则AB的长是（）A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于72．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三角形三边分别是9，40，41；B．三角形三内角之比为1:2:3；C．三角形三内角中有两个互余；D．三角形三边之比为2:3:4．3．满足下列条件的ABC△，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠-∠B．::1:1:2A B C∠∠∠=C．::1:1:2a b c=D．222b a c=-4．已知ABC△中，81517AB BC AC===，，，则下列结论无法判断的是（）A．ABC△是直角三角形，且AC为斜边B．ABC△是直角三角形，且90ABC∠= C．ABC△的面积为60 D．ABC△是直角三角形，且60A∠=5．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．可能是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形6．D是ABC△中BC边上一点，若222AC CD AD-=，那么下列各式中正确的是（）A．2222AB BD AC CD-=-B．222AB AD BD=-C．222AB BC AC+=D．2222AB BC BC AD+=+7．如果ABC△的三边分别为22121(1)m m m m-+>，，，则下列结论正确的是（）A．ABC△是直角三角形，且斜边的长为21m+B．ABC△是直角三角形，且斜边的长为2mC．ABC△是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定D．ABC△无法判定是否是直角三角形8．在ABC△中，::1:1:2A B C∠∠∠=，则下列说法错误的是（）A．90C∠= B．222a b c=-C．222c a=D．a b=9．如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cmAC=，8cmBC=．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（）A ．6cmB ．8cmC ．8013cm D ．6013cm二、填空题：把答案填写在题中横线上．11． ABC △中，1310AB BC ==，，中线12AD =，则AC = ． 12． 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积 ． 13． 有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．14． 满足222c b a =+的三个正整数，称为 。
15． 如果ABC △的三边长a b c 、、满足关系式2(260)18300a b b c +-+-+-=，则ABC △的三边分别为a = ，b = ，c = ，ABC △的形状是 ． 16． 在一棵树的10米高的B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
17． 如图7，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ／处，BC ／交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为 。
18． 在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++= ．三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19． （本小题9分） 已知ABC △三边a b c 、、满足222102426338a b c a b c ++=++-，请你判断ABC △的形状，并说明理由．20． （本小题9分） 已知：如图，四边形ABCD 中，AB a BC b CD c DA d ====，，，，AC 与BD 相交于O ，且AC BD ⊥，则a b c d ，，，之间一定有关系式：2222a c b d +=+，请说明理由．21． （本小题9分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b 。
利用这个图试说明勾股定理?22． （本小题10分）如图，正方形ABCD ，AB 边上有一点31E AE EB ==，，，在AC 上有一点P ，使EP BP +为最短．ＣDＡＤＢA第16题图（第18题图）A C D OBABC DEC '（第17题图）第21题图求：最短距离EP BP +．23．（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等。
24． （本小题10分） 已知：如图，观察图形回答下面问题。
（1）此图形的名称为 ；（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS 处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形；（3）如果点C 是SA 的中点，在C 处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A 处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C 处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？（4）圆锥的母线长为10cm ，侧面展开图的夹角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 25． （10分）如图所示，△ABC 中，2,30,45=︒=∠︒=∠AB C B 。
求：AC 的长。
26． （本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ： （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；DA BE C xE A B C（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。