适用学科适用区域知识点教学目标学习必备欢迎下载二元一次方程组专题复习数学适用年级初一苏科版课时时长（分钟）801.二元一次方程与二元一次方程组的概念2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组3.二元一次方程组与实际问题4.二元一次方程组新题型1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程一、复习预习本章知识结构实际问题一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组解法代入法加减法二、知识讲解考点/易错点1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
考点/易错点2二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
列二元一次方程组关键找出两个相等关系。
解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。
三、例题精析（一）考查规律探索(3)若方程组 ⎨的解是 ⎨ ，求 m 的值，并判断该方程组是否符合(2)中 x - my = 16 y = -9⎩ x - y = 1， ⎩ x - 2 y = 4， ⎩________，⎩x - 3 y = 9， ⎩ y = ___， ⎩ y = -1， ⎩ y= -2， ⎩ y = ___，【例 2 】三个同学对问题“若方程组 ⎨ ⎩a x + b y = ⎩ y = 4 y ⎨ 1⎩3a x + 2 by = 5 c yn【例 1】下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、……方程组 n 。
(1)将方程组 1 的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中；⎧x + y = 1 ⎧x = 10⎩ ⎩的规律？方程组集合⎧ x + y = 1， ⎧ x + y = 1， ⎨ ⎨ ⎧x + y = 1， ⎧________， ⎨ …… ⎨对应方程组集解的合⎧x = ___ ， ⎧x = 2，⎨ ⎨ ⎧x = 3，⎨ ⎧x = ___，…… ⎨（二） 考查换元思想解方程组问题⎧a x + b = 1 1 22c 1 的解是 c2⎧ x = 3⎨，求方程组⎧3a x + 2 b = 5 c 1 1 的解。
”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；22 2乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应 该是 。
（三）对方程解的个数的探讨【例 3】是否存在这样的实数 m 、 ，使关于 x 的方程 m (3x - 1) = 35 - n ( x + 2) 有无数个解？要使方程组⎨有唯一解，则m的值是（）y=(2m-1)x+4C.m≠1⎧y=mx+3⎩A.任意数B.m≠12 D.m≠0（四）残缺说理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。
某学校积极组织捐款支援灾区，七年级（1）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。
表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。
（五）方案设计型【例5】2010年女足世界杯赛公布四分之一决赛门票价格是：一等席300元，二等席200元，三等席125元，某商场在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到上海观看比赛。
除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025元，你能设计出几种购票方案，供该商场选择？并说明理由。
（六）阅读理解型x+4y=23.B．⎨C．⎨D．⎨4x+3y=27.⎩4x+3y=22.⎩x+4y=23.⎩4x+3y=27.y=7⎪-1=142.解方程组,如果⎨，如果设=m,＝n则原方可变形为关于m,n的方程组，2m-n=14n=-4x y⎪⎪5⎪y=-1y=11⎪3-2=13⎩⎩学习必备欢迎下载【例6】1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算图2－1图2－2筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图2－1、图2－2。
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图2－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎧3x+2y=19,⎨⎩类似地，图2－2所示的算筹图我们可以表述为（）⎧2x+y=11,⎧2x+y=11,⎧3x+2y=19,⎧2x+y=6,⎨A．⎩⎧32⎪x+112x y⎪⎩x y⎧3m+2n=7⎨⎩解这个方程组得到它的解为⎨,由=5,=-4,求得原方程组的解为⎨⎪4（七）图形结合【例7】如图△1，在ABC的BC边上任取点△D，由于ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD．（1）如图△2，若ABC的面积为12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为．⎧1 ⎧3( x - 1) = y + 5（2） ⎨5( y - 1) = 3( x + 5)（1） ⎨3 2（2）如图 △3，若 BOC 的面积为 5，△OCD 的面积为 △3， OBE 的面积为 4，求阴影部分四边形 AEOD 的面积．AAAEEDOBDC B DCB图 1图 2图 3C四、课堂运用1.解方程组⎪ x - y = 1 ⎩⎪⎩3x + 2 y = 222.已知 | x - y + 2| 与( x + y - 1) 2 互为相反数，求 x 、y 的值。
3.设 x 、y 满足 x + 3y +|3x - y| = 19，2 x + y = 6 ，则 x=_________，y=________。
⎩ 4 x - by = -2 ⎩ y = -1， ⎩ y = 4，4.已知等式（3A ﹣B ）x +（2A +5B ）=5x ﹣8 对于一切实数 x 都成立，则 A ，B 的值为（）⎧ A = 1 A ． ⎨⎩B = -2 ⎧ A = 6 B ． ⎨⎩B = -4 ⎧ A = 1 C ． ⎨⎩B = 2 ⎧ A = 2 D ． ⎨⎩B = 15.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或 18 个盒盖，现有 49 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个 盒身配两个盒盖）？⎧ax + 5 y = 15 ⎧x = -36.在解方程组 ⎨ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a ，而得解为 ⎨⎧x = 5乙看错了方程组中的 b,而得解为 ⎨（1）求出 a 、b 的值；（2）试求 a 2008＋（0.1b ）2009 的值.7.若 3 4x 5m +2n +2 y 3 与- x 6 y 3m -2n -1 的和是单项式，你能求出 m ，n 的值吗？4 3⎧2(3x - 1)= 3 + 3 y （1） ⎨5x + 2 y - z = 6 （2） ⎨ ． ⎪4 x - 3 y + 2 z = -5 3.已知关于 x 、y 的方程组 ⎨ 无解，则 m 的值是（ ）2C ． m =﹣ 3D ． m =64.已知关于 x 、y 的方程组 ⎨与 ⎨ 有相同的解，求 a 、b 的值． 4ax + 5by = -22 ax - by - 8 = 08.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵.四、课后作业⎧3x - 7 y = 3 ①1.用加减消元法解方程组 ⎨ 的最佳策略是（）⎩9x + 2 y = 23 ②A ． ②﹣①×3，消去 xC ． ①×2+②×7，消去 yB ． ①×9﹣②×3，消去 xD ． ①×2﹣②×7，消去 y2.解方程（组）⎧x - y + z = -1 ⎪ ⎩3x - 1 = 2 y⎩⎧3x - y = 1 ⎩2x + my = 2A ． m =﹣6B ． m =﹣32⎧3x - y = 5 ⎧2 x - 3 y + 4 = 0 ⎩ ⎩1我们知道二元一次方程组 ⎨ 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次 3x - 3 y = 6 由 2x +3y =12 得：y = 12 - 2x ⎩12 - 2 x ＞05.某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年生产安装 240 辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人。
他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装。
生产开始后，调研部门发现： 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车; 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W （元）尽可能的少？6.阅读下列材料，然后解答后面的问题：⎧2 x + 3 y = 12 ⎩⎧2 x + 3 y = 12方程来解，可求得方程组 ⎨ 有唯一解．⎩3x - 3 y = 6我们也知道二元一次方程 2x +3y =12 的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程 2x +3y =12 的正整数解的过程：2 ⎧x ＞0= 4 - x ，∵x 、y 为正整数，∴ ⎨ 则有 0＜x ＜63 3又 y =4﹣ 2 ⎩ y = 2 × 3 =2，∴2x +3y =12 的正整数解为 ⎨ 学习必备欢迎下载2 x 为正整数，则 x 为正整数，所以 x 为3 的倍数。