初一升初二衔接课程数学目录第一讲与三角形有关的线段 (3)第二讲与三角形有关的角 (8)第三讲全等三角形及其判定（SSS） (11)第四讲全等三角形的判定（SAS, AAS, ASA） (17)第五讲直角三角形全等的判定（HL）及三角形全等的判定的综合练习 (23)第六讲角平分线的性质 (27)第七讲单元测试第八讲轴对称 (33)第九讲画轴对称图形 (39)第十讲等腰三角形 (44)第十一讲等边三角形 (48)第十二讲本章复习 (52)第十三讲同底数幂的乘法和幂的乘方 (54)第十四讲积的乘方和整式的乘法 (58)第十五讲结业考试第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
☑ 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ”三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a表示. 知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。
即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？【练习】1.指出下列每组线段能否组成三角形图形 （1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=62.已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和5cm ，求它的周长。
3.已知等腰三角形的底边长为8cm ，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm ，求这个三角形的腰长。
4、三角形三边为3，5，3-4a ，则a 的范围是 。
5、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。
6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为7、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。
8、等腰三角形两边为5cm 和12cm ，则周长为 。
a bc (1)CBA9、已知：等腰三角形的底边长为6cm ，那么其腰长的范围是________。
10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。
11、下列条件中能组成三角形的是（ ）A 、5cm, 7cm, 13cmB 、3cm, 5cm, 9cmC 、6cm, 9cm, 14cmD 、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）A 、5，6B 、6，4C 、7，2D 、以上三种情况都有可能 13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（ ） A 、4，6 B 、4，6，8 C 、6，8 D 、6，8，10 14、△ABC 中，a=6x ，b=8x ，c=28，则x 的取值范围是（ ） A 、2＜x ＜14 B 、x ＞2 C 、x ＜14 D 、7＜x ＜14 15、已知等腰三角形一边长为24cm ，腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
16、如图，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BDABCD知识点3 三角形的三条重要线段三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高） (2)高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC ，垂足为D点D 在BC 上，且∠BDA=∠CDA=90度【练习】画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.① ② ③ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ [辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________A B C A B C B A[探究] 画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】________________________________________☑三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
【探究2】如图，AD为三角形ABC的中线，△ABD和△ACD的面积相比有何关系？【例2】如图，已知△ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=45AB，AD=4厘米，△ABD的周长是12厘米，求△ABC各边的长。
☑三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
[辨析] 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？______________________________________[自我检测]如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=______=12________； (2)BC=2_______=2_______；(3)∠BAE=_______=12_______；(4)∠BAC=2_______=2_______；(5)_______=________=90知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形则不具有稳定性。
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？【试一试】1、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_______AB C BACFEDCBA2、如图，D为△ABC中AC边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为（）3、若点P是△ABC内一点，试说明AB+AC＞PB+PC【课后作业】1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 .2.如图2，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =12∠；E在AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB.3.如图3,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= .4.如图4,以AD为高的三角形共有 .5.三角形的一条高是一条……………………………（）A.直线B.垂线C.垂线段D.射线6.下列说法中，正确的是………………………………（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部7.下列图形具有稳定性的是………………………………（）A.正方形B.梯形C.三角形D.平行四边形8.如图8，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（）A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高CAB DEF图2ABD E C图3AB ED C图4C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高9.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是……………………（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10.已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.11.如图11,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1) △ABC的面积；(2)CD的长.12.如图12，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明，AD是△ABC的角平分线.A AA图11AEB C图12第二讲 与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800。
【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？证明：已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
【例1】如图，C 岛在A 岛的北偏东30°方向，B 岛在A 岛的北偏东100°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？【讨论】直角三角形的两锐角之和是多少度? 结论: 直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC 可以写成 Rt △ABC 。