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一元二次方程及其应用复习精PPT课件
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达标检测
1.一元二次方程x(2x-3)=3-2x的根是( D )
A.-1 B.2 C.1和32 D.-1和32
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2.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根 为1,那么它的另一个实数根是( A )
一元二次方程及其应用复习
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一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题, 除2011年和2013年A卷设置2道题外,其余均设置1道题, 题型为填空题和解答题,分值为4—10分。
分析重庆近7年中考试题可以看出,本节常考知识点有:
1、一元二次方程的解法(考查2次,题型均为解答题)
2、一元二次方程根的判别式(仅2013年A卷考查1次, 题型为填空题)
(1)本息和=本金+利息. (2)利息=本金×利率×期数
(1)毛利润=售出总额-进货总额. (2)纯利润=售出总额-进货总额-其他费用. (3)利润率=利润÷进货价
几何图形面积公式
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高频考点:一元二次方程的应用
例3:(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为 10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010 ~ 2012年每年平均 每次捕鱼量的年平均下降率.
2、2(x-3)=3x(x-3).
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【易错提示】 利用因式分解法解一元二次方程时,当等号两边含有相 同的因式时,不能直接约去这个因式,否则会出现失根的错 误,如:解方程2(x-3)=3x(x-3).
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1、一元二次方程 x(x2)2x 的根是(D )
A -1 B 2
C 1和2
D -1和2
2、解方程(2013兰州) x23x10
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核心考点二 一元二次方程根的判别式 相关知识
一元二次方 程根的情况 与判别式的
关系
(1)b2-4ac>0 (2)b2-4ac=0 (3)b2-4ac<0
方程有__两_个__不__相__等__的实数根. 方程有__两_个__相__等____的实数根. 方程___没_有________实数根
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经典示例
【易错点睛】在求出方程的解为10或30时,如果不注意 验根,就会误以为本题由两个答案,而条件明确交代了“荒
地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件,显然 30不符合题意.
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8.[2014·兰州] 如图7-2,在一块长为22米、宽为17米 的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为 300 米 2. 若 设 道 路 宽 为 x 米 , 则 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为 _(_2_2_-__x_)_(_1_7_-__x_)_=__3_0_0___.
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核心练习
4.[2014·自贡]
一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是
( D)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
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核心考点三 一元二次方程的应用 相关知识
应用类型
增长(降低) 率问题
利率 问题 销售利润 问题 面积问题
等量关系
(1)增长(降低)率=增量(减少量)÷基础量. (2)设a为原来的量,m为平均增长(下降)率,n为增长 (下降)次数,b为增长(下降)后的量,则a(1+x)n= b(a(1-x)n=b)
3、一元二次方程的实际应用(考查7次,题型均为解答 题)
预计2015年中考中,一元二次方程的考查 仍会以一元二次方程的实际应用为主。
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┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 一元二次方程的解法
定义
一般 形式
含有_一___个未知数,并且未知数的最高次数是__2 __的整式方程, 叫做一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)(注意:要强调a≠0)
【方法指导】 1.在解一元二次方程时,一般优先考虑利用直接开平方法和因 式分解法,然后再考虑利用公式法,除二次项系数为1且一次项 系数是偶数的方程外,一般不采用配方法. 2.用公式法解一元二次方程,应先将方程化为一般形式,明确 a,b,c和b2-4ac的值,再代入求根公式求解.
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经典示例 例1 解方程:1、 (2014无锡) x25x60
例3 [2013·泸州] 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1
=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( D )
A.k>-1
B.k<1且k≠0
C.k≥-1且k≠0 D.k>-1且k≠0
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【易错提示】 已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时,要注 意:(1)若已知方程是一元二次方程,不能忽视二次项系数不 为零这个隐含条件.(2)若已知条件没有明确是一次方程或二 次方程,应分类讨论.
【解题思路】设2010 ~ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平 均下降率为x,根据降低率公式列出一元二次方程求解即可.
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.பைடு நூலகம்
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核心练习
7.[2013·淮北] 为了美化环境,淮北市加大对绿化的投 资.2010年用于绿化投资100万元,2011年至2012年用于绿化投 资共260万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿 化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为( D)
A.100x2=260
B.100(1+x2)=260
C.100(1+x)2=260 D.100(1+x)+100(1+x)2=260
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解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米, 根据题意,得: 解之,得:x1=10,x2=30 所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米. 检验,如果硬化路面宽为30米,则2×30=60>40 所以,x2=30不符合题意,舍去. 答:两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.
[解析] 设道路的宽应为x米, 由题意得(22-x)(17-x)=300.
图7-2
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9.[2014·淮南] 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
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解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,则 1+x+x(x+1)=64, 解得x=7或x=-9(舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)64×7=448(人). 答:第三轮将又有448人被传染.