(对数与对数函数)含有答案-人教版
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高一数学基础训练（六）
对数部分：
一、选择题： 1.若3
12=x
，则x 等于 (B ) A log 23 B log 2
3
1
C log 2
13
1 D log 3
12
2.已知log a 8=2
3，则a 等于 ( D ) A 41 B 2
1 C
2 D 4 3.下列选项中，结论正确的是 (C )
A 若log 2x =10，则2x=10
B 若2x =3，则log 32=x
C 0log )(log 3
22= D 23
3
2log = 4.以下四个命题：(1)若log x 3=3，则x=9；(2)若log 4x =21
，
则x=2； (3)若log 3
x=0，则x=3；(4)若log 5
1
x=-3，
则x=125，其中真命题的个数是（B ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列各式中，能成立的是 (D )
A log 3(6-4)=log 36-log 34
B log3(6-4)=4
log 6
log 3
3 C log 35-log 36=5
log 5log 3
3 D log 23+log 210=log 25+log 26 6.下列各式中，正确的是 (D )
A lg4-lg7=lg(4-7)
B 4lg3=lg3⨯4
C lg3+lg7=lg(3+7)
D ln N
e N
=
7.如果()N a a =--3log
1
，那么a 的取值范围是（D ）
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A. 3
B. 8
C. 4
D. log 4
8 二、填空题：
1.把下列指数形式写成对数形式：
(1) 4
5=625 5log 6254= （2）6
2-=641
2
log
1
64
=-6
(3）a
3=27 3
log 27=a (4) m
）（3
1
=5.73 13
log
5.73m
=
2.把下列对数式写成指数式
(1) 3log 9＝2 2
3＝9 （2）5
log 125＝3 3
5＝125
（3）2log 41＝－2 22-＝14 （4）3
log
811＝－4 4
3-＝1
81
3.利用对数的定义或性质求值：
(1) log 3
131
=1； (2)log 111=0；(3) log 232=5；(4)log 9
131=2；
4.当底是9时，3的对数等于14
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5.如果对数lga 与lgb 互为相反数，那么a 与b 之间应满足ab=1；
6.计算 (1)2
log （7
4×25）=19；(2) lg
5
100
=25；
7.如果log
09
413
2=--
x
，则x=-2；
8.满足等式()()2lg 2lg 1lg =-+-x x 的∈x {}3． 9.计算：=
+50lg 2lg 5lg
2
1.
10.求值：=++++3log 15.222ln 1001lg
25.6log
e 132
三、解答题：
1.已知x
log 5a =，x
log 3b =，求b
a x
23+的值。

1125 2.若0
)](log [log
log 23
5
=x ，求x 的值；
x=8
3.计算)]81
log
[log
(log
4
6
3
4.求下列各式的值：
(1) 2000
lg
10； 2000 (2) 3log42
2 ；48
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5.如果对数)
56(log
27
+++x x x 有意义，求x 的取值范围；
解：要使原函数有意义，则 2
6507071
x x x x ⎧++>⎪+>⎨⎪+≠⎩
解之得： -7<x<-6-6<x<-5-1或或x>
∴原函数的定义域为-7，
-6)(-6，
-5) (-1，+∞) 6.求值
(1)lg14-2lg 3
7+lg7-lg18 0 (2)9lg 243lg 52
(3)2.1lg 10
lg 38lg 27lg
-+ 32
7.化简2
2)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++
==
2
====
8.已知2lg =a ，3lg =b ，试用b a ,表示75lg ． 解：()lg752lg5lg321lg2lg322a b =+=-+=-+。

9.若a lg 、b lg 是方程0
1422
=+-x x 的两个实根，求
()2
lg lg ⎪
⎭
⎫
⎝⎛b a ab 的
值．
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解：∵lg a 、lg b 是方程2
2410
x
x -+=的两个实根，∴lg lg 2a b +=，
1lg lg 2
a b =。

∵
()()()()()2
22lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 4lg lg a ab a b a b a b a b a b b ⎛⎫
⎡⎤
=+-=++- ⎪⎣⎦⎝⎭
∴
()2
lg lg 4
a a
b b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

对数函数部分
1.下列各函数中，在()2,0上为增函数的是（D ） A ．()2log
5.0+=x y
B ．1
log
22
-=x y C ．
x
y 1log 3
= D ．()5
4log 2
5.0+-=x x
y
2.函数()2
5
.045log x x y -+=的递增区间是（D ） A ．()2,∞- B ．()∞+,2 C ．()2,1- D ．()5,2 3.若函数()20
2lg 2
+-=x x
y 的定义域为[]10,0，则它的值域为（B ）
A ．[]2,2lg 1+
B ．[]2,19lg
C ．[]10,2lg 1+
D ．[]10,19lg 4.若函数x
y 5
.0log
2=的值域为[]1,1-，则它的定义域为（A ）
A ．⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡2,2
2
B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡2,21 C ．[]1,1- D ．[
)+∞
⎥⎦
⎤
⎝⎛∞-,222,
5.方程()x x 34log 2
=+的实根个数为（C ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6.当
时，函数
和
的图象只可能是（B ）
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7.如果 ，那么 、 之间的关系是（B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.若函数
的值域是
，则这个函数的定义域（D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：
1.函数()x x f a
log =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1，则
=
a 2π或2π
． 2.当⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∈2
1,0x 时，函数()x
x y a a
log log 2
+-=有意义，则实数∈a 1,116⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
．
3．函数y=lg(x-1)的反函数是y=10x
+1；
4．函数y=log 3(x 2
+3x-4)的定义域为｛x|x<-4或x>1｝； 三、解答题:
1.求函数f(x)=(5
1
)-x
-1的反函数； f -1
(x)=log 5(x+1)，x>-1
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2.已知函数f(x)=log 2(-x 2
+3x-2)的定义域为P ，g(x)=
2
3
-
x +
log
)
4(3
1x -的定义域为Q ，求
P Q
P={x|1<x<2}，Q={x|32≤
x<4},P Q={x|3
2
≤x<2}；
3.函数]
4
5
)2(lg[2
+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取
值范围。

22
k <<。