(对数与对数函数)含有答案-人教版命题人：张立洪 第 2 页 共 10 页高一数学基础训练（六）对数部分：一、选择题： 1.若312=x，则x 等于 (B ) A log 23 B log 231C log 2131 D log 3122.已知log a 8=23，则a 等于 ( D ) A 41 B 21 C2 D 4 3.下列选项中，结论正确的是 (C )A 若log 2x =10，则2x=10B 若2x =3，则log 32=xC 0log )(log 322= D 2332log = 4.以下四个命题：(1)若log x 3=3，则x=9；(2)若log 4x =21，则x=2； (3)若log 3x=0，则x=3；(4)若log 51x=-3，则x=125，其中真命题的个数是（B ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列各式中，能成立的是 (D )A log 3(6-4)=log 36-log 34B log3(6-4)=4log 6log 33 C log 35-log 36=5log 5log 33 D log 23+log 210=log 25+log 26 6.下列各式中，正确的是 (D )A lg4-lg7=lg(4-7)B 4lg3=lg3⨯4C lg3+lg7=lg(3+7)D ln Ne N=7.如果()N a a =--3log1，那么a 的取值范围是（D ）命题人：张立洪 第 3 页 共 10 页A ．3<aB ．31<<aC ．1>a 且2≠aD ．()()3,22,1Y 8.使0lg >x 成立的充要条件是（B ）A ．0>xB ．1>xC ．10>xD ．101<<x 9.若log [log (log )]4320x =，则x -12等于（A ）A. 142B. 122 C. 8 D. 4 10.若()x f x=10，那么()3f 等于(B )A ．10log3B ．3lgC ．103 D ．31014.已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于(B )A.23B.45C.0D.2115.下列等式成立的是（C ） A ．()()[]()()5log 3log53log 222-+-=-- B ．()()10log 210log222-=-C ．()()[]5log 3log53log 222+=-- D ．()32325log 5log -=- 16.计算lglg lg lg 3325325++=（A ）A. 1B. 3C. 2D. 0 17.对数()12log 12-+的值为（B ）A ．1B ．-1C ．1/2D ．-1/2 18.已知21366log log x =-，则x 的值是（B ）A. 3B.2C.2或-2 D.3或219.若23=a，则6log 28log33-用a 的代数式可表示为（A ）A ．2-aB ．()213a a +- C ．25-a D ．23a a - 20.已知23834xy ==，log ，则x y +2的值为（A ）命题人：张立洪 第 4 页 共 10 页A. 3B. 8C. 4D. log 48 二、填空题：1.把下列指数形式写成对数形式：(1) 45=625 5log 6254= （2）62-=6412log164=-6(3）a3=27 3log 27=a (4) m）（31=5.73 13log5.73m=2.把下列对数式写成指数式(1) 3log 9＝2 23＝9 （2）5log 125＝3 35＝125（3）2log 41＝－2 22-＝14 （4）3log811＝－4 43-＝1813.利用对数的定义或性质求值：(1) log 3131=1； (2)log 111=0；(3) log 232=5；(4)log 9131=2；4.当底是9时，3的对数等于14命题人：张立洪 第 5 页 共 10 页5.如果对数lga 与lgb 互为相反数，那么a 与b 之间应满足ab=1；6.计算 (1)2log （74×25）=19；(2) lg5100=25；7.如果log094132=--x，则x=-2；8.满足等式()()2lg 2lg 1lg =-+-x x 的∈x {}3． 9.计算：=+50lg 2lg 5lg21.10.求值：=++++3log 15.222ln 1001lg25.6loge 132三、解答题：1.已知xlog 5a =，xlog 3b =，求ba x23+的值。
1125 2.若0)](log [loglog 235=x ，求x 的值；x=83.计算)]81log[log(log4634.求下列各式的值：(1) 2000lg10； 2000 (2) 3log422 ；48命题人：张立洪第 6 页共 10 页命题人：张立洪 第 7 页 共 10 页5.如果对数)56(log27+++x x x 有意义，求x 的取值范围；解：要使原函数有意义，则 26507071x x x x ⎧++>⎪+>⎨⎪+≠⎩解之得： -7<x<-6-6<x<-5-1或或x>∴原函数的定义域为-7，-6)U (-6，-5) U (-1，+∞) 6.求值(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 0 (2)9lg 243lg 52(3)2.1lg 10lg 38lg 27lg-+ 327.化简22)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++==2====8.已知2lg =a ，3lg =b ，试用b a ,表示75lg ． 解：()lg752lg5lg321lg2lg322a b =+=-+=-+。
9.若a lg 、b lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，求()2lg lg ⎪⎭⎫⎝⎛b a ab 的值．命题人：张立洪 第 8 页 共 10 页解：∵lg a 、lg b 是方程22410xx -+=的两个实根，∴lg lg 2a b +=，1lg lg 2a b =。
∵()()()()()222lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 4lg lg a ab a b a b a b a b a b b ⎛⎫⎡⎤=+-=++- ⎪⎣⎦⎝⎭∴()2lg lg 4a ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
对数函数部分1.下列各函数中，在()2,0上为增函数的是（D ） A ．()2log5.0+=x yB ．1log22-=x y C ．xy 1log 3= D ．()54log 25.0+-=x xy2.函数()25.045log x x y -+=的递增区间是（D ） A ．()2,∞- B ．()∞+,2 C ．()2,1- D ．()5,2 3.若函数()202lg 2+-=x xy 的定义域为[]10,0，则它的值域为（B ）A ．[]2,2lg 1+B ．[]2,19lgC ．[]10,2lg 1+D ．[]10,19lg 4.若函数xy 5.0log2=的值域为[]1,1-，则它的定义域为（A ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C ．[]1,1- D ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,222,Y5.方程()x x 34log 2=+的实根个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．36.当时，函数和的图象只可能是（B ）命题人：张立洪 第 9 页 共 10 页7.如果 ，那么 、 之间的关系是（B ）A ．B ．C ．D ．8.若函数的值域是，则这个函数的定义域（D ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.函数()x x f alog =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1，则=a 2π或2π． 2.当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 时，函数()xx y a alog log 2+-=有意义，则实数∈a 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭．3．函数y=lg(x-1)的反函数是y=10x+1；4．函数y=log 3(x 2+3x-4)的定义域为｛x|x<-4或x>1｝； 三、解答题:1.求函数f(x)=(51)-x-1的反函数； f -1(x)=log 5(x+1)，x>-1命题人：张立洪 第 10 页 共 10 页2.已知函数f(x)=log 2(-x 2+3x-2)的定义域为P ，g(x)=23-x +log)4(31x -的定义域为Q ，求P I QP={x|1<x<2}，Q={x|32≤x<4},P I Q={x|32≤x<2}；3.函数]45)2(lg[2+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取值范围。
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