第6章 电容、电感及线性动态电路
6.1 电容元件
把两片金属极板用介质隔开就可以构成一个简单的电容器 （capacitor）。由于介质是不导电的，在外电源的作用下，极板上便能 分别聚集等量的异性电荷。
电容器是一种能聚集电荷的部件。电荷的聚集过程也就是电场的建 立过程，在这过程中外力所作的功应等于电容器中所储藏的能量，因此 也可以说电容器是一种能够储存电能的部件。电容器的符号下图所示 。
磁场也储存能量，因此电感线圈是一种能够储存磁能的 部件。
当线圈中间和周围没有铁磁物质时，通过线圈的电流变化，穿过线圈的 磁通也将发生变化，且磁通φ的变化与电流i的变化成正比关系。
ψ=Nφ=Li L 或
i
长直螺旋管的电感量为 :
sN 2
L
含有动态元件的电路称为动态电路。 动态电路在任一时刻的响应（response，由激励产生的电流和电压称为响 应）与激励（excitation，在电路中产生电压和电流的起因称为激励）的全部 过去历史有关，这主要是由动态元件的性能所决定的 。 本章首先介绍动态元件的电压—电流关系，动态元件的储能性质，最后重 点分析包含一个动态元件的一阶线性动态电路 。
第6章 电容、电感及线性动态电路
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6.1 电容元件 6.2 电感元件 7.3 线性动态电路的分析 小结
第6章 电容、电感及线性动态电路
第6章 电容、电感及线性动态电路
在电路模型中往往不可避免地要包含电容元件和电感元件。这些元件要用 微分的u ~ i关系来表征，因此有时称为动态元件（dynamic element）。
C S
d
一个实际的电容器，除了标明它的电容量外，还标明它的额定工作 电压。使用电容器时不应超过它的额定工作电压。
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6.1.1 电容电压与电流的关系
设电容元件两端电压与电流为关联参考方向，如上图所示。
当电容两端电压有du变化时，则电容器上的电荷量也必有相应的dq变
解： 已知 i=4mA
u(0)=0V， 当 t=10s时
u10 u0 1 C
10
id
0

1 103
10 4103 d
0
40V
c
10

1 2
Cu 2 10Βιβλιοθήκη 1 2103

402

0.8 J
当t=100s时
或：
u100 u0 1
C
100
0 id
【例】 已知加在Ｃ＝１μF电容器上的电压为一三角形波，如图(a)所示，
求电容电流。 解 ：已知电容两端电压u(t)，求电流i(t)，
可用下式。 i dq C du dt dt
由于三角波对称，周期为１ms，只需 分析半个周期。 当0≤t≤0.25ms时， u＝４×105t
i C du 1106 4105 0.4A dt
对于一定的电容器，极板上所聚集的电荷与外加的电 压成正比。如果比例系数是一常数，这种电容元件就是线 性的，其比例系数就是电容器的电容量（capacitance），
简称电容，用符号C表示，即 ： C q
u
电路中使用最多的是平行板电容器，当极板面积为S (m2 )，极板间 的距离为d（m），极板间介质的介电常数ε（F/m）时，其电容为：
时间变化的。每一瞬间的功率，称为瞬时功率。以符号p表示，
则：
p=ui
把同一瞬时的电压和电流相乘，可逐点绘出功率随时间变化的曲线，
称为功率波形图。从功率波形图可以看出，功率有时为正，有时为负。
说明电容有时吸收功率，有时却又放出功率。
p dw dt
电容的能量总是正值，但有时增长，有时减少。即在一段时间，
化，即 ：
dq = C du
所以流过电容电路的电流： i dq C du
dt dt
线性电容元件的电流与电压的变化率成正比，电容电压变化越快， 即越大，电流就越大。
上式还表明了电容的一个重要性质：如果在任何时刻，通过电容 的电流只能为有限值，那么，就必须为有限值，这就意味着电容两端 的电压不可能跃变，而只能是连续变化的。电容电压不能跃变是分析 动态电路时一个很有用的概念。
当0.25≤t≤0.5ms时 ，u＝－４×105t +200
i C du 1106 (4105 ) 0.4A dt
故得电流随时间变化的曲线如图中(b)所示，可以看出，电流是一个矩形波。
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6.1.2 电容元件的储能
一般来说，电压、电流都是随时间变化的，那么，功率也是随
电容吸收了能量，在另一段时间，却又把它释放出来。因此，电容是
一种能储存能量的元件，不是耗能元件。
电容储存的能量为：
t
WC (t)
p( )d

t
u id

t
uC
du d d

u (t )
Cudu

1
Cu 2 (t)

1
Cu 2 ()
u ( )
2
对上式积分，可得电容的电压u与i的函数关系，即：
u(t) 1 t i( )d C
如果只考虑对某一任意选定的初始时刻t０以后电容的情况，上式可写成：
u(t) 1 C
t0 i( )d 1

C
t
i( )d
t0

u(t0
)

1 C
t
i( )d
t0
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400V
u100 u10 1
100
id 400V
C 10
c
100

1 2
Cu
2
100

80J
作业：P112 1，2，3
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6.2 电感元件
将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成常用的电 感器或电感线圈。
当电感线圈中有电流通过时，线圈周围就建立了磁场， 即有磁感线穿过线圈，经过空间，形成封闭的线。磁感线的 方向与电流的方向有关，由右手螺旋法则确定，如图所示。
2
例如t = -∞时，电容器上无电荷储藏，即q(-∞)=0，则u(-∞)=0，那
么，电容器上t时刻的储能：
WC

1 2
Cu2 (t)
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【例】 定值电流４mA从t=0时开始对电容充电，C=1000μF。10s后电容的 储能是多少？100s后储能又是多少？设电容初始电压为零。