WR, max
C0 H
求解方程
7505
4251
17640
2791 2
WR,
3 max
WR,max
3
1 2
16E
R H
4
p
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
3. 圆平膜片的振动问题
(1) 圆膜片固有振动(不考虑压力作用)
弹性势能
U =πD
R 0
2w
新型传感技术及应用
4.6.1 圆平膜片的建模
1. 圆平膜片小挠度变形 2. 圆平膜片的大挠度变形 3. 圆平膜片的振动问题
4.6 膜片的建模
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
1. 圆平膜片小挠度变形
用于敏感压力的典型元件，构成不 同测量原理的传感器 压力应变特性的应变式传感器 压力应力特性的硅压阻式传感器 压力位移特性的电容式传感器 压力频率特性的振膜式传感器
4.1 概 述 4.2 弹性体的应力与应变 4.3 弹性体的能量方程 4.4 弹性圆柱体(杆)的建模 4.5 梁的建模 4.6 膜片的建模 4.7 圆柱壳的建模 4.8 半球壳的建模
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模 4.6.2 矩形(方形)平膜片的建模 4.6.3 波纹膜片的建模 4.6.4 E型圆膜片的建模
新型传感技术及应用
主要内容
第一部分：绪 论 第二部分：传感器的主要性能指标 第三部分：传感器中的敏感材料与工艺 第四部分：敏感结构的力学模型 第五部分：几种典型的传感器 第六部分：传感器的典型应用
新型传感技术及应用
新型传感技术及应用
新型传感技术及应用
新型传感技术及应用
第四部分：敏感结构的力学模型
周边固支圆平膜片弯曲振动的基频
＝
960D
m HR2 9R2 5H 2
考虑到 R2 H 2 1
rad/s
1 R2
320D 2.9814H
3m H
R2
E
m 1 2
rad/s
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
3. 圆平膜片的振动问题 (2) 圆平膜片基频随外界压力变化情况
圆平膜片的最低阶弯曲振动
u0t R A0t A1t
w0t C0t 2 R2 2
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
3. 圆平膜片的振动问题 (2) 圆平膜片基频随外界压力变化情况
C2 1
2 2
1
R2
2
R2
2
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
1. 圆平膜片小挠度变形 (2) 近似解析解
推导得圆平膜片的法向位移
w
WR, max
H
1
2
R2
2
3p 1 2
WR,max
16E
R H
4
圆平膜片上表面应变和应力
3 p 1 2 R2 3 2
上表面沿径向分布的正应变
上表面沿径向分布的正应力
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
2. 圆平膜片的大挠度变形 (1) 能量方程
弹性势能
U 1 2V
dV
πD
R 0
d2w
d 2
2
2
dw
d
d2w
d 2
1
2
dw
d
2
d
+
πEH R
8EH 2
3 p 1 2 R2 2
8EH 2
0
，
3p
8H 2 3p
8H 2
1 R2
1 R2
0
3 2 1 3 2
新型传感技术及应用
4.6.1 圆平膜片的建模
1. 圆平膜片小挠度变形 (3) 相关分析
4.6 膜片的建模
圆平膜片法向位移
C0 H
3
p
k1
3
16E
1 2
H
4
R
k3＝3
16E
1 2
H R
4
7505
4250
17640
2791 2
求解圆平膜片大挠度时的径向位移的系数
A0
179 89
126
C02 R
，A1
79 13
42
C02 R
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
2. 圆平膜片的大挠度变形 (2) 近似解析解 圆平膜片的正中心处有最大法向挠度( 0)
1 2 0
外力的功
du
d
1 2
dw
d
2
2
u
2
2
u
du
d
1 2
dw
d
2
d
W
pw
dd
R
2π0
pw
d
S
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
2. 圆平膜片的大挠度变形
(2) 近似解析解
周边固支圆平膜片的几何边界条件
0, R,
dw 0
2
2
2
w
2w
2
1
2
w
2
d
动能
T
πmH
R 0
w t
2
H2 12
2w
t
2
d
对称振动的法向振动位移
w,t w wt wcost
w
C0
1
2
R2
2
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
3. 圆平膜片的振动问题 (1) 圆膜片固有振动(不考虑压力作用)
d
w dw
0，
0, R,
d
u 0 u 0
圆平膜片的法向位移
w
C0
1
2
R2
2
uLeabharlann R2R2A0
A1
R
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
2. 圆平膜片的大挠度变形 (2) 近似解析解
求解圆平膜片大挠度时的法向位移的系数
k1
C0 H
k3
周边固支的圆平膜片
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
1. 圆平膜片小挠度变形 (2) 近似解析解
周边固支圆平膜片的 几何边界条件
0,
dw 0
d
R,
w
dw
0
d
圆平膜片的法向位移
w
1
2
R2
2
C0
C1
1
2
R2
取一个待定系数 w C0
圆平膜片典型结构示意图
新型传感技术及应用
4.6 膜片的建模
4.6.1 圆平膜片的建模
1. 圆平膜片小挠度变形 (1) 能量方程
弹性势能
U
πD
R 0
d2w
d 2
2
2
dw
d
d2w
d 2
1
2
dw
d
2
d
D EH 3 12 1 2
外力的功
W
pw dd
R
2π0
pw d
S
在压力作用下，膜片中面位移为 u0 ，w0
u0 R A0 A1
w0 C0 2 R2 2
在此基础上，考虑在其中面产生与时间有关的径向振动
位移分量和法向振动位移
u0t w0t
,t ,t
u0t cost u0t cost w0t cost w0t cost