层叠图 基本部分
计算简图
附属部分
基本部分
多跨静定梁的受力分析
3
层叠图
多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作 用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附 属部分时附属部分和基本部分都受力。
VB
VC
计算多跨静定梁的顺序
4
先算附属部分，后算基本部分
即：与几何组成的顺序相反，可顺利的求出各铰结 处的约束力和各支座反力，而避免求解联立方程。
q(l −2x) 2
q(l −2x) 2
MB
q(l −2x)
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2
MG
M
B
=
−⎢⎣⎡
q(l
−2x)×x+ 2
1 2
qx 2
⎤ ⎥⎦
MG可按叠加法求得：M G
=
ql 2 8
−
MB 2
= MB
解得：
MB
= ql 2 12
代入上式： q(l −2x)x + qx2 = ql 2
2
12 3 5
4kN 7.5kN
把各单跨梁的弯矩图联在一起 9
10kN
18
B
C
5kN
10 5kN 10
12 3 5
6kN/m
18
4kN
10
3 12
5
9
+
10
5
+
-
5
2.5
3.5 6
+
12
+
-6
M图（kN.m) Q图（kN)
9.5
例不3求作反力图或示少多求跨反静力定绘梁制的内内力图力图 10
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，
3-2 多跨静定梁的内力分析 1
多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成 的静定结构。
计算简图
从几何组成来看，多跨静定梁可分为基 本部分和附属部分。
多跨静定梁的几何组成
2
基本部分：不依赖结构的其他部分而能独立地维持其 几何不变的结构部分。
附属部分： 必须依赖基本部分的支承才能维持其几何 不变性的结构部分。
2 12
解得：
x= 3−
3 l
6
MB=ql2/12
17
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
G
B
C
D
E
F
l/2 MG=ql2/12
ql2/24
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不 仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩; 另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应 的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要 复杂一些！！
地基
机动分析：地基 内力分析：BC梁
AB梁、CD梁 AB梁、CD梁
BC梁
弯矩图的作法：先作出各个单跨梁的弯矩图；再把 各单跨梁的弯矩图联在一起，就得到多跨静定梁的 弯矩图。
例1 作图示多跨静定梁的内力图 5
10kN
4kN/m
1m 2m
层叠图
BC
D
2m
1m 2m
10kN
4kN/m
附属部分
基本部分
10kN 4 10
AB 2m 2m
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
50
40
20
40
40
40
20
40
M (kN·m)
例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩
与支座处的弯矩的绝对值相等
16
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
G
B
C
D
E
F
l/2 l
x
x
lq
l
↓↓↓↓↓↓
-3qa/4
9qa/4
不求反力或少求反力绘制内力图
14
qa2
qa
q
qa2/2
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2
qa2/2
qa2/2
M图（kN.m）
qa
qa 3qa/4
＋ qa/4
qa/2
＋
qa －
－ qa
qa/2 － qa/2
3qa/4
70k N·m
20k N/m
ql 2 = 2
4
2
ql 2 = 2 8
2
2
2
2
例5 作图示多跨静定梁的弯矩图 12
3qa 2
q(2a)2 = 2qa 2 2
qa ⋅ 2a = qa2 2
qa 2 8
例6
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
13
qa
a
a
a
2a
qa
a
a
a
qa
2qa qa
qa
qa/2
qa/2
q
qaa//22
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4M图为一无斜率变化的斜直线。4 2
8
0.5 8
7.5 +
-
4
8.5
2
+
-8
2
8.5
4
2m
M图
（kN.m)
2
-
2
4
+ Q图
（kN)
RC=8.5+2=10.5kN
例4 作图示多跨静定梁的弯矩图 11
4kN
4kN.m
1kN/m
4 8
2 4
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图
为一无斜率变化的斜直线。
8
4kN/m
42
4
M图、Q图
6
4
10
BC
8
4
4
+
+
- BC
6
D M图（kN.m)
2
- D Q图（kN)
4
例2 作图示多跨静定梁的内力图 7
4kN 10kN
6kN/m
基本部分 附属部分
基本部分
作出各个单跨梁的弯矩图
8
4kN
10kN
6kN/m
基本部分 附属部分
基本部分
10kN
18
B
C
5kN
10 5kN 10