2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数的奇偶性。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m【答案】A【难度】中等【点评】本题考查双曲线的渐近线方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】D【难度】中等【点评】本题考查排列的定义及计算方法。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为【答案】C【难度】中等 【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。
7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .158【答案】D【难度】中等【点评】本题算法初步。
在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。
8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【答案】B【难度】容易【点评】本题考查分段函数值域求解。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .2 【答案】B【难度】中等【点评】本题考查在抛物线的简单性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。
11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1）【答案】C【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4【答案】B【难度】中等【点评】本题考查圆的综合知识。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有圆的专题讲解。
理科数学（二）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13.8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)【答案】-20【难度】容易【点评】本题考查二项式的意义。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .【答案】A【难度】中等【点评】本题考查逻辑推理。
在高二数学强化提高班下学期课程讲座，第三章《推理证明》有详细讲解。
在高考精品班数学（理）强化提高班中逻辑推理相关知识的总结讲解。
15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 【答案】90度【难度】中等【点评】本题考查向量的计算问题。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。
16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .【难度】较难【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第一章《解三角形应用问题》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.【答案】（1）证明：由题意得112111n n n n n n a a S a a S λλ++++=-⎧⎨=-⎩ 所以1211n n n n n a a a a a λ++++-=又因为0n a ≠所以10n a +≠所以2n n a a λ+-=（2）解：假设存在λ，使得{}n a 为等差数列.由（1）知121311a a a a a λλ=-⎧⎨-=⎩ 因为11a =所以2311a a λλ=-⎧⎨=+⎩因为1322a a a +=所以()221λλ+=-所以4λ=故24,n n a a +-=所以{}21n a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143;n a n -=-{}2n a 是首项为3，公差为4的等差数列，24 1.n a n =-所以121, 2.n n n a n a a +=--=因此存在4λ=，使得{}n a 为等差数列.【难度】容易【点评】本题考查等比数列的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX . 附：150≈12.2.若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544.【答案】（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数 1700.021800.091900.222000.33x =⨯+⨯+⨯+⨯2100.242200.082300.02+⨯+⨯+⨯200=()()()2222300.02200.09100.22s =-⨯+-⨯+-⨯22200.33100.24200.08300.02+⨯+⨯+⨯+⨯ 150=（Ⅱ）由上述可知，Z~N(200，165),从而P （187.8<Z<212.2）=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意可知X~B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。