第二章 代数式
课时3．整式及其运算
【课前热身】 1. 3
1-
x 2
y 的系数是_________，次数是_________. 2.计算：2
(2)a a -÷=_________． 3.下列计算正确的是( )
A ．5510x x x +=
B ．5510·x x x =
C ．55
10
()x x = D ．20210x x x ÷= 4.计算2
3
()x x -所得的结果是( ) A ．5x
B ．5x -
C ．6x
D ．6x -
5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为( )
A.22a b +
B.2
()a b + C.2a b + D.2a b +
6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为( ) A.)1(+a ·5％万元 B.5％a 万元 C.(1+5％)a 万元 D.(1+5％)2a
【知识整理】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把______________________连接而成的式子叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
2. 整式 (1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.
单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的 _________叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的_______,其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做__________.
(3)整式：____________与____________统称整式.
3. 同类项：在一个多项式中，所含_________相同并且相同字母的_________也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______________________________________________.
4. 幂的运算性质: a m ·a n =_______； (a m )n =_______； a m ÷a n =_______； (ab )n =_______.
5. 乘法公式：
(1) (a +b )(c +d )= ____________________； （2）(a +b )(a -b )= _____________________； (3) (a +b )2=_____________________； (4) (a -b )2=_____________________. 6. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把___________、___________________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以______________，再把所得的商_________．
【例题讲解】
例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为( ) A ．1-
B ．1
C ．
23
D ．
32
例2 按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格：
输入n 3 2
1 -
2 -
3 … 输出答案
1
1
…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3 化简
(1)2x 2+(-x 2+3xy +2y 2)-(x 2-xy +2y 2)； (2)(
25x 3y 2-7xy 2+23y 3)÷(23
y 2)
例4 先化简，再求值： (1) x (x +2)-(x +1)(x -1)，其中x =-2
1；
(2)2
2
(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13
x =-．
n 平方 +n n -n 答案
例5 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
① 1=12 ② 1+3=22 ③ 1+3+5=32 ④________________ ⑤______________________… (2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式为_____________________________________. 例6 已知：a =
120x +20，b =120x +19，c =120
x +21，求代数式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值.
【中考演练】
1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )
A. -9a 4
B. 6a 4
C. 9a 2
D. 9a 4
2. 下列运算中，结果正确的是( )
A.633·x x x =
B.422523x x x =+
C.23
5
()x x = D ．2
2
2
()x y x y +=+ 3. 下列各对式子是同类项的是( ) A.4x 2y 与4y 2x B.2abc 与2ab C.3a -
与-3a D.-x 3y 2与1
2
y 2x 3 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他答对的题目是( ) A.(a -b )2=a 2-b 2 B.(-2a 3)2=4a 6 C.a 3+a 2=2a 5 D.-(a -1)=-a -1
5. 如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )，再把剩余的部分剪拼成一个平行四边形，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式是( )
A.a 2-b 2=(a +b )(a -b )
B.(a +b )2=a 2+2ab +b 2
C.(a -b )2=a 2-2ab +b 2
D.(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2
6. 已知代数式2346x x -+的值为9，则24
63
x x -
+的值为( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 7. -102x 2y 的系数是________，次数是______. 8．若a +b =2，ab =-1，则a 2+b 2=________.
9. 若3
2
23m
n
x y x y -与 是同类项，则m +n =____________.
10．观察下面的单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…根据你发现的规律，写出第7个式子____. 11．化简：[(-y )2·(-2x )]2-(-2xy )3÷xy 2·(-12
y 3)
12. 先化简，再求值：
⑴ 3
(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-
，其中a =1b =-；
⑵ ，其中1x =
，y =
．
13．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则5
()a b +=_____________________________________________．
)(2)(2
y x y y x -+- 1
1 1 1
2 1 1
3 3 1 1
4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅰ
Ⅱ
1222332234432234
()()2()33()464a b a b
a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++
14．先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底，8的对数，记为log28(即l og28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底，b的对数，记为log a b(即log a b=n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．
问题：
(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N=___________．(a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：a m·a n= a m+n以及对数的含义证明上述结论．。