当前位置:文档之家› 自动控制系统的数学模型

自动控制系统的数学模型

L1[F(s)]f(t)
F (s)b a 0 0 s sm n b a 1 1 s sm n 1 1
b m 1 sb m a n 1 sa n
nm
F(s)k(sz1)(sz2) (szm) (sp1)(sp2) (spn)
f (t)
补充:拉氏反变换
1. F (s)只包含不同极点时:
F(s) A 1 A 2 A n
线性化:
用数学方法处理就是将一非线性函数y=f(x) 在其平衡工作点处展开成泰勒级数,然后 略去二次以上的高阶项,得到线性化方程, 来代替原来的非线性方程。
2.2 非线性数学模型线性化
1.单变量的线性化 y f (x) 在工作点 y0 f (x0) 处展开:
yf(x 0 ) d fd ( x x ) x 0(x x 0 ) 2 1 ! d 2 d fx ( 2 x ) x 0(x x 0 )2
则 L eatft F (sa)
补充:拉氏变换
(6)初值定理
若f(t)Fs
则 limftlimsF(s)
t 0
s
补充:拉氏变换
(7)终值定理
若f(t)Fs
则 limftlimsF(s)
t
s 0
Note:当 s F s 的极点的实部为正或0时 不能用终值定理。
补充:拉氏反变换
4.拉氏反变换
补充: 拉氏变换
1. 定义
F(s) f(t)estdt 0
F(s)Lf(t)
补充: 拉氏变换
2. 典型函数的拉氏变换
(t)
1
tn
1(t)
1
s
t
1
s2
1 t2 2
1 s3
e t
cost
sin t
n! s n1
1 s
s s2 2
s2 2
补充:拉氏变换
3. 拉氏变换的主要性质
(1)线性性质
补充:拉氏变换
(3)积分性质
若f(t)Fs
则 ftdtF s (s)ftsdtt0
e s p : 若 零 初 始 条 件 , 则 L f(t)d t F s (s)
补充:拉氏变换
(4)时滞(滞后、延迟)定理
若f(t)Fs
则 L ft e sF (s)
补充:拉氏变换
(5)位移性质
若f(t)Fs
f(t)[ A01 tr1 A02 tr2 (r1)! (r2)!
例2-1 RC电路
取u1为输入量,u2为输出量
u1(t)R iu2
i C du2 dt
RC du2 dt
u2
u1
2.1 微分方程式的编写
例2-2 RL电路
取u为输入量,i为输出量
L di Ri u dt
2.1 微分方程式的编写
例2-3 闭环调速控制系统
选ug为输入量,n为输出量
2.2 非线性数学模型线性化
自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
物 理 模 型
机 理 推 导












第2章 自动控制系统的数学模型
主要内容
微分方程式的编写 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结
第2章 自动控制系统的数学模型
忽略二阶以上各项,可写成
f
f
yyy0x1x10 x1x2x10 x2k1 x1k2 x2
x20
x20
2.2 非线性数学模型线性化
通过上述讨论,应注意到,运用线 性化方程来处理非线性特性时,线性化 方程的参量与原始工作点有关,工作点 不同时,参量的数值也不同。因此在线 性化以前,必须确定元件的静态工作点。
若f1(t) F1s, f2(t) F2s
则 Laf1(t)bf2(t)aF1(s)bF2(s)
补充:拉氏变换
(2)微分性质
若f(t)Fs
则 Lf'(t)sF(s)f(0) Lfn(t)snF(s)sn1f(0)sn2f'(0) sfn2(0)fn1(0)
e s p : 若 零 初 始 条 件 , 则 L fn ( t) s n F ( s )
(1)微分方程 (2)传递函数 (3)结构框图 (4)信号流图
2.1 微分方程式的编写
编写系统微分方程的步骤: 确定系统的输入量和输出量; 将系统分解为各环节,依次确定各环节
的输入量和输出量,根据各环节的物理 规律写出各环节的微分方程; 消去中间变量,求出系统的微分方程。
2.1 微分方程式的编写
A01 [ F ( s )( s p0 ) r ] s p0
A02
d ds
[
F
(
s
)(
s
p
0
)
r
]
s p0
A0 r
(r
1
1) !
d r 1 ds r 1
[F
(s)(s
p
0
)
r
]
s p0
补充:拉氏反变换
L1[
1 sn
]
t n1 (n1)!
F ( S )A 01 A 02 A 0 r A r 1 A n ( s p 0 ) r ( s p 0 ) r 1 ( s p 0 )( s p r 1 ) s p n
忽略二阶以上各项,可写成 yf(x0)dd(fxx)x0(xx0)
yyy0dfd(xx)xx0xkx
2.2 非线性数学模型线性化
2.双变量的线性化
设 y f(x1,x2) 在工作点 y0f(x10,x20)处泰勒级数展开:
yf(x10,x20) x f1 (x1x10) x f2 (x2x20)
补充:拉氏反变换
r 2. F (s)包含
重极点时:
F(s)(sk (sp 0)z1 r)((ss p zr2 )1)
(szm) (spn)
F ( s ) ( s A 0 p 1 0 ) r ( s A p 0 2 0 ) r 1 ( s A 0 p r 0 ) ( s A r p 1 r 1 ) s A n p n
学习重点
❖ 简单物理系统的微分方程和传递函数 的列写及计算;
❖ 非线性模型的线性化方法; ❖ 方块图和信号流图的变换与化简; ❖ 开环传递函数与闭环传递函数的推导
和计算。
第2章 自动控制系统的数学模型
1. 数学模型 描述控制系统输入、输出及内部各物 理量间的关系的数学表达式。
2.数学模型的主要形式
sp1 sp2
spn
n
f (t) Aiepit
i1
A i F(s)s(pi)spi
补充:拉氏反变换
例:
F(s) s3
(s1)(s2)
F(s) A B s1 s2
AF(s)(s1) s3 2 s1 s2 s1
BF(s)(s2) s3 1 s1 s1 s2
F(s) 2 1 s1 s2
f(t)2et e2t
相关主题