系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
C 1 4 2
O
A
3 D
B
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3.
总结归纳
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
课堂小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角
特
征
性 质
相 同 点
不 同 点
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边 ①两条直线相交 共顶点； 有两对，邻补 邻补 而成； ②有公共顶点; 角互 ③都是成对出 角有四对 现的 ③有一条公共边 补
对顶 ①都是两条直 ①有无公共边； 角相 线相交而成的 角； ②两直线相交 等 ②都有一个公 时，对顶角只
这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要
求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC=
1 2
E
D
∠EOC=35°, A
C
∴∠BOD=∠AOC=35°.
O
B
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1
情境引入 合作探究
相交线
课堂小结 课后作业
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性
质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
方法
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
当堂练习
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1(
2
1(
)2
不是 不是 是 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1（
不是
2
1
是
2
1
不是
2
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
E O
D
B
C
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
3.两边互为反向延长线
典例精析 例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数
. 解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
∴∠3,
∴∠4=∠2=140°. • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
b 2 （ 1 （ ） a 4
） 3
• 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
A C a O
图a
D A B C
b O
D
G BA C
E
c O F D B H
图b
图c
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对 顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
讲授新课
一 垂线的概念
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b
b
b
b
b
α
α ） a
问题
如图 , 当 ∠ AOC ＝ 90°时， ∠ BOD 、 ∠ AOD 、
C
∠BOC等于多少度？为什么？
A
O
D
B
由对顶角和邻补角的性质，知当 ∠ AOC＝ 90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与 ∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ ∠AOC和∠AOD有一条公共边 A C AO，且∠AOC的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线. O ∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两 边的反向延长线.
D
B
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另
反向延长线 ，那么这两个角互为邻 一边互为____________ ∠2, ∠4 补角.图中∠1的邻补角有___________. C A 1
2
4O 3 D
B
二、对顶角的概念 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边 的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角.图中
∠3 ∠1的对顶角是______.
C A 1
2
4O 3 D
B

二 邻补角与对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等
A
1
2
4O
3 D
B
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
课后作业
见本课时练习
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2
导入新课 讲授新课
垂 线
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
两直线相交 归类 位置关系 名称 数量 关系 邻 补 角 对 顶 角
邻 补 角 互 补 对 顶 角 相 等
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边
C 1 A
2O
B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 3 D
∠1和∠3、 1.有公共顶点 2.没有公共边 ∠ 4和 ∠ 1
4
∠2和∠4、
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; C ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D
O
B
F
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，
剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀 的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直 线所成的角的问题.