一次函数的面积问题
【教学目标】
知识与技能：
1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用.
2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路.
过程与方法：
通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.
情感态度与价值观：
通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯.
【教学重点】
由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法.
【教学难点】
进一步渗透数形之间的转化和结合.
【教学过程】
一、课前热身回顾知识
1、点A（5，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为 .
点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标
为 .
2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为，
与y轴的交点坐标为 .
3、如图：直线AB的解析式为 .
4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点
坐标为 .
设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好
铺垫.
二、问题探究总结方法
问题一
已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于
A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交
于B、D两点，两直线交于点P.
（1）求△ABP的面积.
（2）若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积.
问题引导：
（1）求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？
（2）计算AB、PM的长需要哪些量？如何求？
师生活动：教师引导学生分析解题思路，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性.学生在分析的基础上，自主完成（2）.
问题二
已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+6交于点A.直线y=-2x+6分别交x轴、y轴于点B、C，直线y=x+2分别交x 轴、y轴于点E、D.
（1）求△ACE的面积.
（2）求四边形ADOB的面积.
问题引导：
问题一中的三角形要么有一条边在坐标轴上，要么有一条边与坐标轴平行，而这道题中的△ACE并无上述特点，怎么办？小组交流讨论，尽可能多的找出解决思路.
师生活动：
学生在自主分析解题思路后，交流讨论，统一意见，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性. 学生在分析的基础上，自主完成（2）.
方法总结：
如何求平面直角坐标系中的图形的面积？
（１）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），
直接用面积公式求面积．
（２）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需转化为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．
（３）四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．
设计意图：在这个环节中，设置四个问题，由浅入深，逐步探索总结出面直角坐标系中的图形的面积的求法.
三、即学即练巩固所学
已知：如图，在平面直角坐标系中，
A（-1,3）、B（3,-2），则△AOB的面积
为.
学生谈思路，教师点评.
设计意图：提倡方法的多样性，强化坐标与函数、坐标与距离之间的转化.
四、课堂拓展提升应用
1、已知点P（x，y）是第二象限内直线y=x+6上的一个动点，
点A的坐标为（-4，0），在点P运动的过程中，△OPA的面积为S.
（1）试写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
（2）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为8.
设计意图：
在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学，另一方面渗透动态问题的解决方法.
五、课堂小结反思提高
本环节由学生自己谈收获，教师作适当的引导补充.
六、作业布置
1、优化设计54页第11题
2、优化设计64页第9题
3、整理课堂拓展问题。