二、应用（调频测量电路）
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回 路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时，振荡 器的振荡频率就发生变化。虽然可将频率作为测量系 统的输出量，用以判断被测非电量的大小，但此时系 统是非线性的，不易校正，因此加入鉴频器，将频率 的变化转换为振幅的变化，经过放大就可以用仪器指 示或记录仪记录下来。
I
U
R j(L
1
)
C
电流 I 的幅值为： I
Us
R2 (L 1 )2
C
当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，
即 0L 1/ 0C ，回路中的电流达最大值，即
I
I0
Us R
此时电容器上的电压为
Uc
Uc0
1 0C I0
1 Us 0C R
QUs
Q 1 0L
0CR R
上述测量Q值的方法称为电压比法， 也是Q表的原理。
Rx R3 R2 R4 (实部相等）
R3 R2 Cx C4
(虚部相等）
由上式解得
Rx
R2 R3
R4
Cx
R3 R2
C4
麦克斯威—文氏电桥，可用于测量电感线圈。
Z1 Rx jLx Z2 R2 11
Y3 Z3 R3 jC3 Z4 R4
电桥平衡方程可改写为
Z1 Z2Z4Y3
代入上式，得
R4为标准电阻，称为标称臂。只要适当地选择倍率K
和R4的阻值，就可以精确地测得Rx的阻值。
串联电容比较电桥，
1 Z1 Rx jCx , Z2 R2
1 Z3 R3 , Z4 R4 jC4
根据电桥平衡条件，得
1
1
(Rx jCx ) R3 R2 (R4 jC4 )
方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即
由以上两式解得 Z1Z3 Z2Z4
电桥平衡条件表明：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等 于另一对相对桥臂阻抗的乘积。指数型表示：
Z1 Z3 Z2 Z4 1 3 2 4
模平衡条件
相位平衡条件
二、交流电桥的收敛性 为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调
元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时 影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋 于平衡需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指 电桥能以较快速度达到平衡的能力。
设 2 和 1
分别为半功率点处的上、
下限频率，此时，
I / I0 1/ 2 0.707
得 Q 2(2 0 ) 1 0
由于回路的通频带宽度
变频时的谐振曲线
B f2 f1 2f2 f0 ，
故得
Q
f0 B
f0 f2 f1
f2 f1
2f2 f1
所以只需测得半功率点处的频率f2、f1，即可 求得品质因数Q 。这种测量Q值的方法称为变频 率法。由于半功率点的判断比谐振点容易，故其 准确度较高。
此时Ze＝R。随着工作频率的提高，就必须考虑电抗
分量。
用品质因数 Q 来衡量电感器、电容器以及谐振 电路的质量，其定义为
磁能或电能的最大值 Q 2 一周期内消耗的能量
总结：只有在某些特定条件下，电阻器、电感器和电 容器才能看成理想元件。一般情况下，它们都随所加 的电流、电压、频率、温度等因素而变化。因此，在 测量阻抗时，必须使测量条件尽可能与实际工作条件 接近，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是 错误的结果。
设回路谐振时的电容为C0，
此时若保持信号源的频率和
振幅不变，改变回路的调谐
电容。设半功率点处的电容
分别为C1和C2，且C2>C1，变
电容时的谐振曲线如图所示。
类似于变频率法，可以推得
变容时的谐振曲线
Q 2C0 C2 C1 C2 C1 C2 C1
由上式可求得品质因数Q 。 这样测量Q值的方法，称为变电容法。
R U
I
被测元件为电感器：L U / I
L U 2fI
被测元件为电容器：
1 U/I C
C I 2fU
4. 2 电桥法测量阻抗
一、电桥平衡条件 当指示器两端电压相量
UBD 0 时，流过指示
器的电流相量 I 0 ，这
时称电桥达到平衡。
Z1I1 Z4I4 和 Z2I2 Z3I3 而且 I1 I2 和 I3 I4
一、谐振法测量阻抗的原理 谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特
性来进行测量的方法。
LC串、并联谐振电路的基本形式
当外加信号源的角频率ω等于回路的固有角频率ωo
时，即
1 0 LC
LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时
1 L
02C 1
C 02L
即可测得L或C的参数。
对于LC串联谐振电路， 其电流为：
阻抗用复数表示，即
Z UI R jX Z ejx
R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，Z 和 x
分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转
换关系为： 和
Z R2 X2
X x arctg R
R Z cosz
X Z sinz
导纳Y是阻抗Z的倒数，即
1
R
X
Y
j
G jB
损耗。也就是说，一个实际的R、L、C元件都含有
三个参量：电阻、电感和电容。下表分别画出电阻
器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型
和等效阻抗。其中 参量。
R0 , R0 ,和LC0 0均表示等效分布
一个实际的电阻器，在高频
情况下，既要考虑其引线电感，
同时又必须考虑其分布电容，故
其模型如图所示。其等效阻抗为
单极屏蔽和 双层屏蔽
一点接地屏蔽方式
六、应用（1、应变式容器内液体重量传感器）
左图是插入式测量容器 内液体重量传感器示意 图。该传感器有一根传 压杆，上端安装微压传 感器，为了提高灵敏度, 共安装了两只；下端安 装感压膜，感压膜感受 上面液体的压力。当容 器中溶液增多时，感压 膜感受的压力就增大。
1 (Rx jLx ) R2R4( R3 jC3 )
根据上式两边实部和虚部分别相等，解得
Rx
R2 R3
R4
Lx R2R C4 3
变量器电桥
变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。它是以变量
器的绕组作为电桥的比例臂，其中Nl、N2为信号源
处变量器B1的次级绕组匝数，m1、m2为指示器处变量
器B2的次级绕组匝数。根据变量器的初、次级电流
四、电桥的电源和指示器
交流电桥的信号源应该是交流电源，理想的 交流电源应该是频率稳定的正弦波。当信号源的 波形有失真时(即含有谐波)，电桥的平衡将非常 困难。这是因为在一般情况下，电桥平衡仅仅是 对基波而言。若谐波分量较大，那么当通过指示 器的基波电流为零时，谐波电流却使指示器不为 零，这样势必导致测量误差。因此，为了消除谐 波电流的影响，除了要求信号源有良好的波形外， 往往还在指示器电路中加装选择性回路，以便消 除谐波成分。
若传感器输入不为 0，则C1 ≠ C2，那么I1≠I2， 此时RL上必定有信号输出，其输出在一个周期内的 平均值为
U0
I L RL
1 T
T
[
0
I1
(t
)
I2
(t
)]dt
RL
R(R 2RL ) (R RL )2
RLUi
f
(c1
c2 )
加速度、压力、位移、厚度等物理量的检测
4.3 谐振法测量阻抗
Z R2 X2
R2 X2
其中
G
R2
R
X2
B
X R2 X2
G、B分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。
导纳的极坐标形式为 Y G jB Y ej
Y 和 分别称为导纳模和导纳角。
二、电阻器、电感器和电容器的电路模型
一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，
都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和
将两个传感器Rt的 电桥接成正向串接的双 电桥电路，测出输出电 压差。
2、二极管双T
图中e是高频电源，它提供幅值为Ui 的对称方波， VD1、VD2为特性完全相同的两个二极管，R1=R2=R， C1、C2为传感器的两个差动电容。当传感器没有输 入时，C1=C2
当e为正半周时，二极管VD1导通、VD2截止，于 是电容C1充电；在随后负半周出现时，电容C1上的 电荷通过电阻R1、负载电阻RL放电，流过RL的电流 为I1。在负半周内，VD2导通、VD1截止，则电容C2 充电；在随后出现正半周时，C2通过电阻R2、负载 电阻RL放电，流过RL的电流为I2。根据上面所给的 条件，则电流I1 =I2，且方向相反，在一个周期内流 过RL的平均电流为零。
图示电桥为例，其中Z，作为被测的电感元件。
令
N Z2Z4 Z1Z3
当N＝0时，电桥达到平衡。
N越小，表示电桥越接近平衡 条件，指示器的读数就越小。 因此，只要知道N随被调元件 参数的变化规律，也就知道指 示器读数的变化规律。
N R2 (R4 jX 4 ) R3 (R1 jX1 ) A B
当被测信号为0时，ΔC=0，则C =C1+C2+ΔC，所
1、变频率法测Q值
因为 I
Us
R
1
0L R
2
0
0
2
由于谐振时电流
I0
Us R
，回路的品质因数 Q 0L
R
故：
I
1
I0
2
1
Q2
0
0
在失谐不大的情况下，可作如下的近似
0
2
2 0
( 0 )( 0 )
2( o )
0 0
0
o
I
1
这样：
I0