专题跟踪检测（七） 两个概念、一个模型，破解功和功率问题一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)1．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C. 3 倍 D. 2 倍解析：选D 设f ＝kv ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v ＝kv 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝kv ′·v ′＝kv ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确。

2．(2017·宿迁三模)如图所示，四个相同的小球A 、B 、C 、D ，其中A 、B 、C 位于同一高度h 处，A 做自由落体运动，B 沿光滑斜面由静止滑下，C 做平抛运动，D 从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h 。

在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为P A 、P B 、P C 、P D 。

下列关系式正确的是( )A ．P A ＝PB ＝PC ＝P DB ．P A ＝PC ＞P B ＝PD C ．P A ＝P C ＝P D ＞P B D ．P A ＞P C ＝P D ＞P B解析：选C A 做自由落体运动，C 做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A 、C 落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时的功率P ＝mgv 相同，D 做斜抛运动，到达最高点跟A 下落时的高度相同，故落地时竖直方向的速度跟A 落地时的速度大小相同，故功率相同，B 沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A 落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故功率小于A 的功率，故C 正确。

3．(2017·南通模拟)某校高三学生体能检测中，有着班级“最标准身材”美誉的小明同学在半分钟内完成了10次引体向上，则这次检测中小明克服重力做功的平均功率大约为(g 取10 m/s 2)( )A ．50 WB ．100 WC ．200 WD ．500 W 解析：选B 高三同学体重大约为60 kg ，引体向上时重心向上运动的位移大约为0.5 m ，则克服重力做功的平均功率为：P ＝10mgh t ＝10×60×10×0.530W ＝100 W ，故B 正确。

4.如图所示，A 、B 两物体的质量分别是m 1和m 2，用劲度系数为k 的轻弹簧相连，处于竖直静止状态。

现对A 施加竖直向上的力F 将A 提起，稳定时B 对地面无压力。

当撤去F ，A 由静止向下运动至速度最大时，重力做功为( )A.1km 12g 2 B.1k m 22g 2 C.1k m 1(m 1＋m 2)g 2 D.1k m 2(m 1＋m 2)g 2解析：选C 开始时弹簧的压缩量为x 1＝m 1g k ；当对A 施加竖直向上的力F 将A 提起，B 对地面无压力时，弹簧伸长量为x 2＝m 2g k；当撤去F ，A 由静止向下运动至速度最大时，此位置在A 开始时的平衡位置，则此过程中重力做功为W ＝m 1g (x 1＋x 2)＝1k m 1(m 1＋m 2)g 2，选项C正确。

5.(2017·南通模拟)近年来城市的汽车越来越多，排放的汽车尾气是形成“雾霾”的一个重要因素，为减少二氧化碳排放，我国城市公交正大力推广新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F ­1v图像(图中AB 、AO 均为直线)，假设电动车行驶时所受的阻力恒定，则根据图像，下列判断中正确的是( )A ．电动车运动过程中所受的阻力f ＝2 000 NB ．电动车的额定功率P ＝6 kWC ．电动车由静止开始持续匀加速运动的时间t ＝7.5 sD ．电动车从静止开始运动到最大速度消耗的电能E ＝9×104 J解析：选B 当最大速度v max ＝15 m/s 时，牵引力为F min ＝400 N ，故恒定阻力f ＝F min ＝400 N ，故A 错误；额定功率P ＝F min v max ＝6 kW ，故B 正确；匀加速运动的加速度a ＝F －f m ＝2 000－400800 m/s 2＝2 m/s 2，匀加速运动的最大速度v ＝P F ＝6 0002 000m/s ＝3 m/s ，电动车维持匀加速运动的时间t ＝v a＝1.5 s ，故C 错误；BC 段做变速直线运动，无法求解其运动位移，求不出阻力做的功，所以无法求出消耗的电能，故D 错误。

6．位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同。

则可能有( )A ．F 2＝F 1 v 1>v 2B ．F 2＝F 1 v 1<v 2C ．F 2>F 1 v 1>v 2D ．F 2<F 1 v 1<v 2解析：选BD 根据平衡条件有F 1＝μmg ，设F 2与水平面间的夹角为θ，则有F 2cos θ＝μ(mg －F 2sin θ)，得F 2＝F 1cos θ＋μsin θ，因而两力大小关系不确定，但两种运动情况下，物体均做匀速运动，且两力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，显然第二种情况下，摩擦力较小，则有v 1<v 2，即B 、D 正确。

7.(2017·溧阳市联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。

若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv 1v 3v 3－v 1 C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则有v 2＝2v 1 解析：选ABD 根据牵引力和速度的关系图像和功率P ＝Fv 得，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，汽车达到最大速度v 3时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力f ＝F 1v 1v 3，A 正确；根据牛顿第二定律，保持某一恒定加速度时，加速度a ＝F 1－f m ＝F 1m －F 1v 1mv 3，加速的时间：t ＝v 1a ＝mv 1v 3F 1v 3－v 1，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝mv 1v 3v 3－v 1，B 正确；汽车保持的恒定的牵引功率为F 1v 1，故速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为v 2时加速度大小为a ′＝F 1v 1mv 2－F 1v 1mv 3，C 错误；若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则F 1v 1v 2＝F 12，则v 2＝2v 1，D 正确。

8．(2016·天津高考)我国高铁技术处于世界领先水平。

和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。

假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。

某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，F56＝3ma，F67＝2ma，则5、6节与6、7节车间的作用力之比为3∶2，选项B正确；根据v2＝2ax，车停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。

9.如图所示，长为L的轻质硬杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上。

现使轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，轻杆A与竖直方向的夹角α从0° 增加到180°的过程中，下列说法正确的是( )A．小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴OB．当α＝90°时小球B受到轻杆A的作用力方向竖直向上C．轻杆A对小球B做负功D．小球B的重力做功的功率不断增大解析：选AC 小球B做匀速圆周运动，由合力提供做圆周运动的向心力，始终指向圆心，所以小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O，故A正确；当α＝90°时轻杆A水平，此时水平方向上轻杆A对小球B有向左的拉力，该拉力提供小球B的向心力，竖直方向上轻杆A对小球B的支持力与重力相平衡，所以轻杆A对小球B的作用力方向斜向左上方，则小球B受到轻杆A的作用力方向斜向右下方，故B错误；轻杆A与竖直方向的夹角α从0°增加到180°的过程中，小球B的动能不变，重力势能减小，则小球B的机械能减小，由功能原理知，轻杆A对小球B做负功，故C正确；重力的瞬时功率P＝mgv sin α＝mgv y，v y是竖直分速度，v y先增大后减小，故小球B的重力做功的功率先增大后减小，故D 错误。

二、非选择题10.(2017·苏锡常一模)如图所示，一本大字典置于桌面上，一张A4纸(质量和厚度均可忽略不计)夹在字典最深处。

假设字典的质量分布均匀，同一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M＝1.5 kg，宽L＝16 cm，高H＝6 cm，A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至少多大？(2)上题中，求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0；(3)若将A4纸夹在离桌面高度为3 cm 处，要将A4纸从字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功？解析：(1)字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f ＝f 桌，又f 桌＝μ2Mg ，得f ＝6 N 。

(2)设此时A4纸上方纸张质量为m ，则有：2μ1mg ＝f代入数据可得m ＝1 kg ，此时A4纸的位置离桌面高为：h 0＝M －m MH 得h 0＝2 cm 。