专题1 第4讲
1．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( C )
A ．周期变大
B ．速率变大
C ．动能变大
D ．向心加速度变大
解析 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝GM R
，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πR v ，则周期
T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R
2，不变，D 项错误．
2．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用．则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( CD )
A ．从P 到M 所用的时间等于T 04
B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到
Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04
，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．
3．(2017·湖北襄阳调研)如图所示，A 、B 是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ：1，则A 、B 两卫星的周期的比值为( D )
A ．k 23
B ．k
C ．k 2
D ．k 3 解析 由题意可知⎝⎛⎭⎫θA 2π·πR 2A t ∶⎝⎛⎭⎫θB 2π·πR 2B t ＝k ，即T B R 2A T A R 2B ＝k ，根据开普勒第三定律，有R 3A R 3B ＝T 2A T 2B
，联立可得T A T B
＝k 3，选项A 、B 、C 均错误，选项D 正确． 4．(2017·甘肃张掖诊断)地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变原来的( B )
A.g 2
倍 B ．g ＋a a 倍 C.g －a a 倍 D ．g a
倍 解析 物体在赤道上随地球自转时，有a ＝ω21R ；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即F －mg ＝ma ，物体“飘”起来时只受万有引力，有F
＝ma ′，故a ′＝g ＋a ，则有g ＋a ＝ω22R ，又ω＝2πn ，解得n 2n 1＝ω2ω1＝g ＋a a
，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．
5．(2017·陕西宝鸡质检)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧测力计测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T .假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( C )
A ．T
F ′F B ．T F F ′ C ．T F F －F ′ D ．T F －F ′F 解析 设该星球重力加速度为g 星，自转周期为T 0，根据题述，在该星球两极点F 万＝F
＝Mg 星；在赤道，F 万－F ′＝MR ⎝⎛⎭⎫2πT 2；质量为m 的探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的
周期为T ，由万有引力(重力)等于向心力可得mg 星＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2，联立解得T 0＝T F F －F ′
，
选项C 正确．
6．(2017·重庆西北狼联盟)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接成功，假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接．下列措施可行的是( D )
A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接
D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接
解析 飞船与空间实验室在同一轨道上运行，加速时做离心运动，减速时做向心运动，均不可实现对接，选项A 、B 错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触，选项C 错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项D 正确．
7．(2017·河北石家庄模拟)如图所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同．A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( B )
A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近
B ．两颗卫星的轨道半径之比为T 0231：T 023
2 C ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析 设两卫星经过时间t 再次相距最近，由2πT 1·t －2πT 2·t ＝2π解得，t ＝T 1T 2T 2－T 1
，选项A 错误．根据开普勒定律，r 31T 21＝k ，解得两颗卫星的轨道半径之比r 1∶r 2＝T 0231∶T 023
2，选项B 正确．若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星
的轨道半径，根据万有引力提供向心力，得GMm r 2＝m 4πT 2r ，可求出地球质量，但不知道地球半径，故求不出地球密度，也求不出地球表面的重力加速度，选项C 、D 错误．
8．(2017·吉林长春七校联盟)(多选)为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测．如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里．以下说法正确的是( AB )
A ．三颗卫星具有相同大小的加速度
B ．从每颗卫星可以观察到地球上大于13
的表面 C ．三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期
D ．若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T ，则可估算出地球的密度
解析 根据G Mm r 2＝ma ，解得a ＝G M r 2，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r 相等，则它们的加速度大小相等，选项A 正确；从每颗卫星可以观察到地球
上大于13的表面，选项B 正确；根据万有引力等于向心力，G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得T ＝2πr 3GM
，由于三颗卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期大于地球同步卫星绕地球运动的周期，即大于地球的自转周期，选项C 错误；若知道引力常量G
及三颗卫星绕地球的运动周期T ，根据G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得M ＝4π2r 3GT
2，但因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r ，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项D 错误．。