2 •采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 200件进行检查,其中合格品 188件。
要求:(1) 计算该批零件合格率的抽样平均误差;(2) 按95.45%的可靠程度(t=2,就是我们现在的Z )对该批零件的合格率作出区间估计。
解:n =200,n =188(1)合格率= 1?^ = 94%n 200合格率的抽样平均误差p(1 — p) 「0.94 x 0.06 J0.0564. ----------0.000282 = 0.01679 = 1.679%(2)按95.45%的可靠程度对该批零件的 pi n ,200 \ 200合格率作出区间估计二Z 」p =2 1.68% =3.36%p - :p =94% -3.36% =90.64% p :P =94% 3.36% =97.36%该批零件合格率区间为:990.64%乞P 乞97.36%要求:(1) 试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。
(2)如果从2006年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展,预计到 2010年该地区的粮食产量将达到什么水平?2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展 x =1 10% =110% 71预计到2010年该地区的粮食产量将达到解:(1) 各年的环比发展速度472 二 108.76%a 0434a 2516 109.32% 472a g 584 a 2516= 113.18%618=105.82%a 4年平均增长量累计增长量 累计增长个数…=618一434」84=46444(2)如果从—4a8二a4x 618 1.14 =618 1.4641 = 904.8138万斤)2.某乡有5000农户,按随机原则重复抽取100户调查,得平均平均每户年纯收入12000元,标准差2000元。
要求: (1 )按95%勺概率(Z=1.96 )估计全乡平均每户年纯收入区间。
(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.(15分)解:N =5000,n =100, x =12000,= = 2000(1 )按95%勺概率(Z=1.96 )估计全乡平均每户年纯收入区间(提示:平均每户年纯收入x,全乡平均每户年纯收入X , X的范围:x-.J乞,而厶x=Z」x)2000 2000 “c200山J00 10二Z」x =1.96 200 =392x- x=12000-392 =11608x x-12000 392=12392所以,按95%的概率(Z=1.96 )估计全乡平均每户年纯收入区间为:11608—— 12392元。
(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为:(提示:全乡平均每户年纯收入X的范围:x =x_X-x…=x,有N户,所以,N户的区间为NX )NX 即5000*11608——5000*12392 元,也即5804万元--- 6196万元试求价格总指数和销售额总指数。
(15分) 解:价格总指数: ' P i q i11 13 22 4646101.86%PG 11 13 22 10.78 12.38 22 45.16 K 1.02 1.05 销售额总指数: ' PM _ 46 ' p 0q 0 10 15 20 1.00 46=102.22% 451、某生产车间30名工人日加工零件数(件)如下: 30 2642 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求:(1 )根据以上资料分成如下几组: 25— 30,30—35, 分布表; 35—40,40—45,45—50,计算各组的频数和频率,编制次数 (20 分) (2) 根据整理表计算工人平均日产零件数。
解:(1)根据以上资料编制次数分布表则工人平均劳动生产率为: (2)所需计算数据见1145 30 =38.17?(2 )当产量为10000件时,预测单位成本为多少元? ( 15 分)因为,b = -2.5,所以产量每增加1000件时,y c = a bx = 80 - 2.5x即x 增加1单位时,单位成本的平均变动是:平均减少 (2 )当产量为10000件时,即x =10时,单位成本为y c =80 -2.5 10 =55 元(2)总成本指数及成本变动总额。
(15分)解:(1)产量总指数为瓦 P 041 _10"100 +8 汉 4000 _43000_126 47%' p 0q 010 1000 8 3000 34000'°单位成本总指数' pg 12 1100 7 4000 13200 28000 4120095.81 % ' p°5 10 1100 8 4000 43000 43000(2)总成本指数=产量总指数*单位成本总指数=126.47%*95.81%=121.17%(或者总成本指数=一p 1q 1 =41200=121.17% )工 p 0q 034000成本变动总额' pq -' p 0q 0 =41200-34000 = 7200n A x 2 _(二 x )2 3 835-12 2103 50-1222505-2520 -15150-144 一 6二-2.5=空 2.5 12=70 10 =80 3 32.5元按成绩分组 学生人数 (人) 60以下 4 60— 70 10 70— 80 25 80— 9014 90--1002计算乙班学生的平均成绩,并比较甲•乙两班哪个班的平均成绩更有代表性 解:乙班学生的平均成绩x xf,所需的计算数据见下表:Z f按成绩分 组 学生人 数(人) 组中值xxfX —X(X-刃2 (X-3)2f60以下 4 55 220 -20 400 1600 60— 70 10 65 650 -10 100 1000 70— 80 25 75 1875 0 0 0 80— 90 14 85 1190 10 100 1400 90--100295190204008000合计554125 -- -- 132妙7555(比较甲•乙两班哪个班的平均成绩更有代表性,要用变异系数「「的大小比较。
)匚 9.511.73%x 81从计算结果知道,甲班的 变异系数i ;「小,所以甲班的平均成绩更有代表性。
甲班、(x -x)2f \Fl15.4975 13200 55=20.65%二 240 二15.49计算⑴产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本 (2)总成本指数及总成本增减绝对额.解;(1)产品产量总指数为:本:' kp °q o -' p °qo =234-210 =24(2)总成本指数为:' pq _ 120 46 60 二 p °q o 100 50 60总成本增减绝对额: 7-7 p 0q 0 = 226 - 210 = 16计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数 解:商品流转次数 c=商品销售额a/库存额b商品销售额构成的是时期数列,所以J200 240 276 7兰3库存额b 构成的是间隔相等的时点数列,所以53.33第二季度商品流转次数 3*4.475=13.425' kp °q ° ' P °q °120% 100 102% 50 105% 60100+50 + 60竺251严喘=1讪2%由于产量增长而增加的总成-b 2 b 3 b 4 b = ------------------ 2- 45 55 45 752 2160=53.333第二季度平均每月商品流转次数 空乞=4.475=226=107.62%试分别计算该商品在两个市场上的平均价格解:甲市场的平均价格为:- 送xf 105汉700+120汉900 + 137X100 73500+108000 + 150700 332200 —x 123.04 送 f 700+900+1100 2700 2700乙市场的平均价格为- Z M 126000 +96000 +95900 317900 317900 一“ “x 117.74T M 126000 十96000 + 95900 1200 +800 +700 2700x 105 120 1372、对一批成品按重复抽样方法抽取100件,其中废品4件,当概率为95.45%时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?n =100, n1 =4片4p = —-- ----- -- 4%n 100(1-p)「4% 96% 十6%pn , 100解:片二Z」p = 2 1.96% =3.92%p -丄p =4% -3.92% =0.08%p■■: p-4% 3.92% =7.92%0.08% 岂P 乞7.92%不能认为这批产品的废品率不超过6%3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率(%和销售利润(万元)的调查资料整理如下(x代表可比产品成本降低率,销售利润为y ):2' x =109.8,' x =690.16,' y =961.3,' xy = 6529.5要求:(1)试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程,预测可比产品成本降低率为8%寸,销售利润为多少万元?(2)解释式中回归系数的经济含义解:(1)配合直线回归方程n' xy-' X、y 20 6529.5 -109.8 961.3 130590-105551 25039 一“b = 2 2二214.33n' x -(、x)20 690.16 -109.8 13803-12056 1747 y c =a bx - -30.60 14.33x x = 8, y c二-30.60 14.33 8 = 84.04 b =14.33,可比产品成本降低率增加1%,销售利润平均增加14.33万元。
961.3 20 — 14.33109.820= 48.07 -78.67 二-30.60 (2)回归系数b的经济含义。