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2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷【含答案及解析】

2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知全集为R,集合A={x|x≥0},B={x|x 2 ﹣6x+8≤0},则A∩ ∁ R B=() A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}________
C.{x|0≤x<2或x>4}________
D.{x|0<x≤2或x≥4}
2. 设复数z满足(1+2i)z=5i,则复数z为()
A.2+i________ B.﹣2+i________ C.2﹣i________ D.﹣2﹣i
3. 在等比数列{a n }中,a 1 =8,a 4 =a 3 a 5 ,则a 7 =()
A.________ B.________ C.________ D.
4. 若椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为,则双曲线﹣ =1的渐近线方程为()
A.y=± x________ B.y=± x________ C.y=± x________ D.y=±x
5. 下列有关命题的说法错误的是()
A.若“p ∨ q” 为假命题,则p,q均为假命题
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C.“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ”
D.若命题p:∃ x 0 ∈ R,x 0 2 ≥0,则命题¬p:∀ x ∈ R,x 2 <0
6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的M等于()
A.________ B.________ C.________ D.
7. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A.________ B.________ C.2+ ________ D.3+
8. 已知△ ABC 和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=()
A.2________ B.3________ C.4________ D.5
9. 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上,△ ABC 和△ DB C 所在平面相互垂直,AB=3,AC= ,BC=CD=BD=2 ,则球O的表面积为()
A.4π________ B.12π________ C.16π________ D.36π
10. 设函数f(x)=﹣x 3 +bx(b为常数),若方程f(x)=0的根都在区间[﹣2,2 ] 内,且函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,则b的取值范围是()
A.[3,+∞)________ B.(3,4 ]________ C.[3,4 ]________ D.(﹣∞,4 ]
11. 抛物线y 2 =8x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又已知点A(﹣2,0),则的取值范围是()
A.[3,+∞)________ B.(1,2 ]________ C.[1,4 ]________ D.[1, ]
12. 若曲线C 1 ,y=x 2 与曲线C 2 :y=ae x 存在公切线,则a的()
A.最大值为________ B.最大值为________ C.最小值为________ D.最
小值为
二、填空题
13. 掷2个骰子,至少有一个1点的概率为_________ .(用数字作答)
14. 已知α ∈ (0,),且tan(α+ )=3,则lg(8sinα+6cosα)﹣lg
(4sinα﹣cosα)=___________ .
15. 已知数列{a n },{b n }满足a 1 = ,a n +b n =1,b n+1 = (n ∈
N * ),则b 2015 =_________ .
16. 已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),当x ∈ [0,1 ] 时,f(x)=x,那么在区间[﹣1,3 ] 内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k ∈ R)
且k≠﹣1恰有4个不同的根,则k的取值范围是 ____________________ .
三、解答题
17. 设△ ABC 的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 cosC+ =1.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ ABC 的周长l的取值范围.
18. 如图,四边形ABCD为菱形,∠ ABC=60° .PA ⊥ 平面ABCD,E为PC中点.
(Ⅰ )求证:平面BED ⊥ 平面ABCD;
(Ⅱ )求平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值.
19. 2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚
锦赛MVP(最有价值球员),下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%= .
(Ⅰ )从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;(Ⅱ )从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;
(Ⅲ )用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.
20. 已知椭圆C的焦点在x轴上,离心率等于,且过点(1,).
(Ⅰ )求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ )过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若
=λ 1 , =λ 2 ,求证:λ 1 +λ 2 为定值.
21. 已知函数f(x)= ,g(x)=e x+m ,其中e=2.718….
(1)求f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当m≥﹣2时,证明:f(x)<g(x).
22. 如图,P为⊙ O 外一点,PC交⊙ O 于F,C,PA切⊙ O 于A,B为线段PA的
中点,BC交⊙ O 于D,线段PD的延长线与⊙ O 交于E,连接FE.求证:
(Ⅰ )△ PBD ∽△ CBP ;
(Ⅱ )AP ∥ FE .
23. 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ )求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ )直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+ )=3 ,射线OM:θ=
与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
24. 设函数,f(x)=|x﹣a|
(Ⅰ )当a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|;
(Ⅱ )若f(x)≤1的解集为[0,2 ] , + =a(m>0,n>0),求证:
m+2n≥4.
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。

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