②从样本中随意抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望 .
24．已知 2x
256 且 log2
x
1 ，求函数 2
f (x) log2
x log 2
2
x 的最大值和最小值． 2
25．“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友
中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友
y mx n 的图象上，其中 m, n 0, 则 1 2 的最小值为 mn
15．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在
空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 ▲
16．已知直线 ：
与圆
交于 两点，过 分别作 的垂线与
轴交于 两点.则
20．在 ABC 中，若 AB 13 ， BC 3， C 120 ，则 AC _____． 三、解答题
x 5 3t
21．已知直线 l :{
2 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建
y 31t
2
立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .
（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2019 年数学高考一模试题(及答案)
一、选择题
1．若圆 A．21
与圆 C2 : x2 y2 6x 8 y m 0 外切，则 m （ ）
B．19
C．9
D．-11
2．
(x2
2 x3
)5
展开式中的常数项为（
）
A．80
B．-80
C．40
D．-40
3．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵
犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． 1 9
B． 2 9
C． 4 9
7．函数 f (x) x3 3x2 1的单调减区间为
D． 7 18
A． (2, )
B． (, 2)
A． 3 AB 1 AC 44
B． 1 AB 3 AC 44
C． 3 AB 1 AC 44
D． 1 AB 3 AC 44
4．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
①
；
②
；
③
.
判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为
乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 的性能
等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”.
①从设备 的生产流水线上随机抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望 ；
的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
11．渐近线方程为 x y 0 的双曲线的离心率是（ ）
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
12．将函数 y sin 2x 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，
（女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为
五个类别： A 、 0 2000 步，（说明：“ 0 2000 ”表示大于或等于 0，小于 2000，以
下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步， E 、
10000 12000 步，且 A 、 B 、 C 三种类别的人数比例为1: 4 : 3 ，将统计结果绘制如图所
5．已知
F1，F2
分别是椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，
使得线段 PF1 的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A．
2 3
,1
B．
1 3
,
2
2
C．
1 3
,1
D．
0,
1 3
6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数
8 则 的一个可能取值为( )
A．
B．
C． 0
D．
4
二、填空题
a x 1 , x 1
13．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
14．函数 y loga (x 1) 1(a 0且a 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数
C． (, 0)
D． (0, 2)
8．函数 f (x) e|x|x2 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．当 a 1时， 在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设 F 为双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1 （a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径
_________.
17．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ .
18．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
积为__________.
19．函数 y lg1 2sin x 的定义域是________．
（2）设点 的直角坐标为 (5, 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求 MA MB 的值.
22．如图，在四棱锥 P−ABCD 中，AB//CD，且 BAP CDP 90 .
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
23．为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 生产该零件的流水线上随机抽取 100 个 零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 ，并根
据以下不等式进行判定（ 表示相应事件的概率）：