参考答案及评分建议（10一模）一、选择题三、解答题１７．（本小题满分９分）解法一：2 (1) 326 (2) x yx y-=⎧⎨+=⎩由（1）得：x＝y＋２（3）………………………………………………２分把（3）代入（2），得：３（y＋２）＋２y＝６，……………………………４分解得y＝０，………………………………………………………………………６分把y＝０代入（3），得x＝２，…………………………………………………７分∴2xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………９分解法二：2 (1) 326 (2) x yx y-=⎧⎨+=⎩（1）×２得：２x－２y＝４（3），………………………………………２分（3）＋（2），……………………………………………………………………４分得：５x＝１０，x＝２，………………………………………………………６分把x＝２代入（1），解得y＝０，………………………………………………７分∴2xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………９分１８．（本小题满分１０分）（１）证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ，………………………………………………２分即ＢＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………３分在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中A DBC B F C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，………………………………………………………………５分 ∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），………………………………………６分 ∴ＡＢ＝ＤＣ；………………………………………………………………８分 （２） 等腰三角形 ．…………………………………………………１０分１９．（本小题满分１０分） 解：（１）５０；………………………………………………………………２分 （２）５０－１２－１８－６＝１４（人）．………………………………３分 本班步行上学人数为５０；…………………………………………………４分 图（略）………………………………………………………………………６分 （３）１２，…………………………………………………………………７分 １２÷５０＝２４％，３６０°×２４％＝８６.４°．…………………９分 ∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为８６.４°．…………………１０分２０．（本小题满分１４分） 解：（１）∵y ＝k x的图象经过点Ｐ（３，２），把x ＝３，y ＝２人代入y ＝k x中，…………………………………………１分∴得２＝3k ，即 k ＝６，……………………………………………………２分∴反比例函数的解析式为：y ＝6x；…………………………………………３分（２）如下图，过点Ｐ画与x 轴夹角为４５°的直线．……………………５分 设其与x 轴的交点为Ｂ．过Ｐ点作ＰＡ⊥x 轴，垂足为Ａ， 则ＰＡ＝２，Ａ的坐标为（３，０）．………………………………………６分 在Ｒt △ＡＢＰ中，∵∠ＡＢＰ＝４５°， ∴∠ＡＰＢ＝４５°，∴ＡＢ＝ＡＰ＝２， ＯＢ＝ＯＡ－ＡＢ＝３－２＝１， ∴点Ｂ的坐标为（１，０）．…………………………………………………８分分 设直线的解析式为y ＝k x ＋b ，………………………………………………９ 把Ｐ（３，２）及Ｂ（１，０）的坐标代入y ＝k x ＋b ， 得320k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………………………１０分解得k ＝１，b ＝－１．………………………………………………………１１分 ∴这条直线的解析式为：y ＝x －１；………………………………………１２分 （３）图略．…………………………………………………………………１４分２１．（本小题满分１０分） 解：（１）无大小王的扑克牌，红桃、黑桃、方块、梅花的数量各为１３张，摸出任意一种花色可能性相等．……………………２分 ∴Ｐ（红桃）＝1352＝14；…………………………………………………４分（２）∵每一种花色的奇数为１、３、５、７、９、１１、１３共７个，………………………５分 偶数为２、４、６、８、１０、１２共６个，……………………………６分 ∴Ｐ（奇数）＝4752⨯＝713，………………………………………………７分Ｐ（偶数）＝4652⨯＝613，…………………………………………………８分∵713＞613，…………………………………………………………………９分∴甲获胜的可能性大．……………………………………………………１０分２２．（本小题满分１２分）（１）解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＢＣ为直角三角形．……………………………………………………１分 由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２，……………………………………………………２分＝８；………………………………………………３分（２）由∠ＡＣＢ＝９０°，可得ＡＢ是圆的直径．………………………５分 ∵∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ｄ＋∠ＤＢＣ＝９０°，…………………………………………………６分 又∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＣ＝９０°，……………………………………………７分 即∠ＡＢＤ＝９０°，…………………………………………………………８分y 1x 1 O 图2P(3,2) AB∴ＢＤ是圆的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）；……９分（３）∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∠Ａ为公共角，∴△ＡＤＢ∽△ＡＢＣ，……………………………………………………１０分∴A D A BA B A C=，∴ＡＤ＝2ABAC＝１２.５，………………………………１１分ＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝１２.５－８＝４.５．………………………………１２分［也可通过Ｒt△ＢＤＣ∽Ｒt△ＡＢＣ求得ＣＤ］２３．（本小题满分１１分）解：（１）设乙种器材有x件，………………………………………………１分则甲种器材有（６０＋x）件．根据题意，得：（６０＋x）＋x＝３８０，………………………………………………２分解得x＝１６０，６０＋x＝２２０．………………………………………３分∴甲种器材有２２０件，乙种器材有１６０件；…………………………４分［也可用二元一次方程组求解］（２）设用Ａ型货车y辆，…………………………………………………５分则Ｂ型货车（７－y）辆．根据题意，得：4020(7)2202030(7)160y yy y+-≥⎧⎨+-≥⎩，……………………………………………７分解得45yy≥⎧⎨≤⎩，∴y取４、５．……………………………………………９分∴厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有两种方案：①用４辆Ａ型货车，３辆Ｂ型货车，……………………………………１０分②用５辆Ａ型货车，２辆Ｂ型货车．……………………………………１１分２４．（本小题满分１２分）（１）证明：如下图，∵ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，………………………………………………１分∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＢ＋∠ＣＢＡ＝１８０°，……………………２分即（∠１＋∠２）＋（∠３＋∠４）＝１８０°，２∠２＋２∠３＝１８０°，∴∠２＋∠３＝９０°，……………………………………………………３分而∠２＋∠３＋∠ＡＭＢ＝１８０°，∴∠ＡＭＢ＝９０°，………………………………………………………４分即ＡＥ⊥ＢＦ；（２）设ＡＢ、ＣＤ的中点分别为Ｇ、Ｈ（如下图），…………………５分连结ＭＧ，∵Ｍ为Ｒt△ＡＢＭ斜边ＡＢ的中点，………………………６分∴ＭＧ＝ＡＧ＝ＧＢ，……………………………………………………７分∴∠２＝∠５，……………………………………………………………８分又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠５，∴ＧＭ∥ＡＤ．……………………９分∵已知ＡＤ∥ＢＣ，即四边形ＡＢＣＤ是以ＡＤ、ＢＣ为底的梯形， 又Ｇ、Ｈ分别为两腰ＡＢ、ＤＣ的中点，由梯形中位线定理可知，ＧＨ∥ＡＤ，而证得ＧＭ∥ＡＤ，…………１０分 根据平行公理可知，过点Ｇ与ＡＤ平行的直线只有一条，……………１１分 ∴Ｍ点在ＧＨ上，即Ｍ点在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上．……………１２分２５．（本小题满分１４分） 解：（１）相等；………………………………………………………………１分 证明如下：∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°．如图１， ∵∠１＋∠Ｂ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，∴∠１＋∠ＡＤＢ＝１８０°－∠Ｂ＝１３５°． 又∵∠２＋∠ＡＤＥ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，∴∠２＋∠ＡＤＢ＝１８０°－∠ＡＤＥ……………………………………２分 ＝１８０°－４５°＝１３５°， 即∠１＋∠ＡＤＢ＝∠２＋∠ＡＤＢ，∴∠１＝∠２；…………………………………………………………………３分（２） 由（１）知∠１＝∠２，又∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°，∴△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ．………………………………………………………４分 若ＢＤ＝xx ， 由△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ得C E CD B DA B=，即2C E xx-=，ＣＥ＝12x ）x ，＝－122x，………………………………………………………５分512 3 4 H GMF E DC B A B A E12图1y ＝ＡＥ＝ＡＣ－ＣＥ＝２－（－122x）∴y ＝122x＋２，…………………………………………………………６分其中０＜x（３） 解：∵点Ｄ不能与Ｂ点重合，∴ＡＤ＝ＡＥ不能成立…………………８分 （或：∵∠ＡＤＥ＝４５°，若ＡＤ＝ＡＥ，则∠ＡＥＤ＝ＡＤＥ＝４５°，从而∠ＤＡＥ＝９０°， 即Ｂ与Ｄ重合，这与已知条件矛盾）．①当ＡＥ、ＤＥ为腰，即ＡＥ＝ＤＥ时（如图２），∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝４５°，此时，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴Ｄ为ＢＣ边的中点（“三线合一”性质），且Ｅ也为ＡＣ边的中点，∴ＡＥ＝１；…………………………………………９分 ②当ＡＤ、ＤＥ为腰，即ＡＤ＝ＤＥ时（如图３），由（１）△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ知，此时ＡＤ与ＤＥ为对应边， ∴△ＡＢＤ≌△ＤＣＥ，ＤＣ＝ＡＢ＝２，－２，ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ综上所述，当△ＡＤＥ是等腰三角形时，；……………………………………………………１１分（４）不存在．……………………………………………………………………１２分 原因如下：∵△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ，若△ＤＣＥ的 面积是△ＡＢＤ面积的２倍，则C D E ABDS S ＝２，从而C E B D122x＋，解得x ＝０，即ＢＤ＝０，就是说Ｄ点与Ｂ点重合，…………………………１３分 这与已知条件矛盾，∴不存在x ，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍．……………………１４分C A E 图2 C A E 图3。