一、运用正弦定理进行判断基本思路：运用正弦定理将条件全部转化为边（或角）之间的关系，进一步判断。

二、运用余弦定理进行判断基本思路：关注特殊角余弦值，往往向边与边之间的关系进行转化。

三、运用正、余弦定理综合判断基本思路：尽量统一边（或角）之间的关系，使3个未知量减少为2个未知量之间的关系往往可以导出结果；常用到sinA=sin(π-A)=sin(B+C)；正弦值的比可以直接化为边的比值。

1、已知在△ABC 中，A c b cos •=，试判断△ABC 的性状。

2222222cos 22cos c b a a c b A bc b Ac b =+∴-+=⋅=∴⋅=Θ∴ΔABC 为直角三角形2、已知在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且B A sin cos ＞，试判断△ABC 的形状。

222)2cos(cos sin cos ππππ＞＜＜＞＞C B A B A B A BA ∴+∴-∴-∴Θ∴ΔABC 为钝角三角形3、已知在△ABC 中，C a b sin •=，且)2sin(B a c -•=π，试判断△ABC 的形状。

2222222cos 22cos )2sin(a c b b c a B ac c Ba B a c =+∴-+=⋅=∴⋅=-⋅=πΘ∴ΔABC 为直角三角形，且a cC =sinc b Ca b =∴⋅=sin Θ∴ΔABC 为等腰直角三角形4、已知在△ABC 中，C B A sin cos sin 2=•，试判断△ABC 的性状。

ba b c a c B ac cB a =∴-+==⋅∴=⋅∴=⋅2222cos 2cos 2Csin cosB 2sinA Θ∴ΔABC 为等腰三角形5、已知在△ABC 中，C B A cos sin 2sin •=，且C B A 222sin sin sin +=，试判断△ABC 的性状。

222222sin sin sin c b a CB A +=∴+=Θcb cb a C ab a Cb =∴-+=⋅=∴⋅=∴⋅=2222cos 2cos 2a cosC2sinB sinA Θ∴ΔABC 为等腰直角三角形 6、已知在△ABC 中，3bc a)-c c)(b b (a =+++，且cosC 2sinB sinA •=，试判断△ABC 的性状。

c b cb a C ab a Cb =∴-+=⋅=∴⋅=∴⋅=2222cos 2cos 2a cosC2sinB sinA Θba =∴=+∴=+++23b a)-a)(2b (2b 3bca)-c c)(b b (a Θ∴ΔABC 为等边三角形7、已知在△ABC 中，︒=∠60B ，且ac b =2，试判断△ABC 的性状。

acb c a B B 221cos 60222-+==∴︒=∠Θ c a c a acc a b c a ac =∴=-∴-+=-+=∴0)(222222∴ΔABC 为等边三角形8、已知在△ABC 中，︒=∠60B ，且c a b +=2，试判断△ABC 的性状。

ca c a acc a c a ac c a c a ac acb c a B B =∴=-∴---+=∴+-+=∴-+==∴︒=∠0)(24444)(221cos 6022222222222Θ ∴ΔABC 为等边三角形9、已知在△ABC 中，cC b B a A cos cos sin ==，试判断△ABC 的性状。

4cos sin cos sin cos cos sin π==∴==∴==C B C C B B cC b B a A ，Θ∴ΔABC 为等腰直角三角形10、已知在△ABC 中，)sin()()sin()(2222B A b a B A b a -•+=+•-，试判断△ABC 的性状。

)cos 2cos 2()(2)()cos sin cos (sin )(sin )()sin()()sin()(2222222222222A bc B ac b a c b a A B B A b a C b a B A b a B A b a ⋅-⋅⋅+=⋅-∴⋅-⋅⋅+=⋅-∴-•+=+•-Θ[])()()()()()(2)(222222222222222222b a b a c b a a c b b c a b a c b a -⋅+=⋅-∴-+--+⋅+=⋅-∴022=-∴b a 或222c b a =+∴ΔABC 为等腰三角形或直角三角形 11、在△ABC 中，B a C B A c b a sin 3)sin sin )(sin (•=-+++，且B a A b cos cos •=•，试判断△ABC 的性状。

b a B A B A A B B A Ba Ab =⇒=∴=-∴=⋅-⋅∴•=•0)sin(0cos sin cos sin cos cos Θca a c a a c a c a Ba C B A cb a =∴=-∴=-+∴•=-+++2222343)2)(2(sin 3)sin sin )(sin (Θ∴ΔABC 为等边三角形12、已知在△ABC 中，A b B a tan tan 22=，试判断△ABC 的性状。

BA BB A A B AA B b a Aab B b a Ab B a 2sin 2sin cos sin 2cos sin 2sin sin cos cos cos cos tan tan 2222=∴=∴==∴=∴=Θb a B A =⇒=∴或222ππ=+⇒=+B A B A∴ΔABC 为等腰三角形或直角三角形13、已知在△ABC 中，2cos 2cos 2cos C cBb A a ==，试判断△ABC 的性状。

BA BA B BB A A ABBA A BbAa =∴=∴⋅=⋅∴=∴=2sin 2sin 2cos 2cos2sin 22cos 2cos 2sin 22cos sin 2cos sin 2cos 2cos Θ同理：A=B=C∴ΔABC 为等边三角形14、已知在△ABC 中，c cb A22cos 2+=，试判断△ABC 的性状。

cc b A ccb A 221cos 22cos 2+=+∴+=Θ2222222cos c b a bca cbc b A =+∴-+==∴ ∴ΔABC 为直角三角形15、已知在△ABC 中，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=，且1sin sin =+C B ，试判断△ABC 的性状。

32212cos 222sin )2(sin )2(sin 2222222222π=∴-=-+=∴-+=-∴+++=∴+++=A bc a c b A a c b bc bcc bc b a Cb c B c b A a Θ6231)3sin(1sin 21cos 231sin 21cos 23sin 1)3sin(sin 1sin sin πππππ==∴=+∴=+∴=+∴=-+∴=-+∴=+C B B B B B B B B B B C B Θ∴ΔABC 为等腰三角形16、已知在△ABC 中，B A BA C cos cos sin sin sin ++=，试判断△ABC 的形状。

2cos 2cos 22cos 2sin 22cos 2sin 22cos 2cos 22cos 2sin 2)sin(cos cos sin sin sin BA B A BA B A B A BA BA B A BA B A B A BA BA C -⋅+-⋅+=+⋅+∴-⋅+-⋅+=+∴++=Θ20)cos(01)2(cos 22π=+∴=+∴=-+∴B A B A BA ∴ΔABC 为直角三角形17、已知在△ABC 中，b a ba B A +-=-2tan ，试判断△ABC 的形状。

2420)42sin(04sin 2cos 4cos 2sin 02cos 222sin 222cos 2sin 2cos 2sin 22sin 2cos 22cos 2sin sin sin sin sin 2tan πππππ=+∴=-+∴=-+∴=⋅+-⋅+∴=+-+∴=+-+∴-⋅+-⋅+=--∴+-=-B A BA BA BA B A BA BA BA BA BA B A B A B A B A B A B A BA B A Θ∴ΔABC 为直角三角形。