又Ａ，Ｂ，Ｃ∈(０，π)，所以Ａ＝Ｂ＝Ｃ， 从而三角形ＡＢＣ为正三角形．
法二？
变1.在ABC中，a, b, c为边长，A，B，C为a,
b, c所对的角，若 a b c , sin B sin C sin A
试判断ABC的形状.
例3、在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC, 试判断该三角形的形状．
4
2
1 (b c)2 1 bc(1 sin A) 0
4
2
1 (b c)2 0, 1 bc(1 sin A) 0
4
2
b c 1 sin
A
0
A
2
且b
c
作业点评： 在ABC中， 若b2 ac, 则B的取值范围？
A B C为等腰直角三角形.
旧知回顾： 正余弦定理，及其推论
三角形形状的判断
在ABC中， 有a cos A b cos B, 试判断此三角形的形状 。
利用正余弦定理推论进行边角互化！ 划归思想！！！
类例：1.在ABC中，已知a2 tan B b2 tan A, 试判断ABC的形状.
变1''.已知方程x2 (b cos A)x a cos B 0的两根 之积等于两根之和，且a, b为ABC的边， A，B为a, b的对角， 试判断ABC的形状.
方法小结：三角形形状的判断主要是利 用正弦余弦定理边角互化，化成纯粹的 角或纯粹的边，实现“纯粹化”
这一“纯粹化”的方法，不光可用在形 状的判断上，也可在解三角形中也可应 用。
思考提升：
例4.已知ABC的面积S 1 (b2 c2 )，试确定ABC的形状.
4
解：S 1 (b2 c2 ) 1 bc sin A
解：由正弦定理及余弦定理，得
sin A a , cos C a2 b2 c2 ,
sin
所以
B a
2
b
a2
b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c2
,
2ab
b
2ab
法二？
整理，得 b2 c2
因为b>0,c>0,所以b=c，因此，三角形ABC 为等腰三角形．
若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢?
作业点评：
在ABC中，若B 600，2b a c, 试判断ABC的形状？
例试2判、断在三三角角形形AABBCC的中形，状已．知c
a os
A
b cosB
c，
cosC
解：令 a k ，由正弦定理，得
sin A
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.
代入已知条件，得 sin A sin B sin C cos A cosB cosC
即tanA=tanB=tanC