2013--2014学年度八年级下期 末 考 试 数 学 试 卷一、选择题（本大题共16个小题；1～6小题，每小题2分，7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将对应题目的答案标号填在下表中）1．不等式组⎩⎨⎧x ≤1x >－1的解集是A ．x ＞-1B ．x ≤1C ．x ＜-1D ．-1＜x ≤12．下列分解因式正确的是 A ．－a +a 3=－a (1+a 2) B ．2a －4b +2=2（a －2b ） C ．a 2－4=(a －2)2 D ．a 2－2a +1=(a －1)23．若分式3xx －1有意义，则x 应满足 A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝1 D ．x ≠1 4．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2， 则BC =A ．2B ．3C ．4D ．55．方程x (x －2)+x －2=0的解是A ．2B ．－2，1C ．－1D ．２，－16．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等．．．的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是 A ．b 2－4ac ＝0 B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥07．分式方程x x －3＝x +1x －1的解为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－38．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为9．如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是 A ．ED =CD B ．∠DAC =∠B C ．∠C ＞2∠B D ．∠B +∠ADE =90° 10．如图，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为 A ．12B ．23C ．13D ．无法确定11．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A ．－3，2 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．2，3 12．通过尺规作图作一个角的平分线的的理论依据是 A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．AAS13．据调查，某市的2012年房价均价为7600/m 2，2014年同期将达到8200/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A ．7600(1+x %)2=8200B ．7600(1－x %)2=8200 C ．7600(1+x )2=8200D ．7600(1－x )2=820014．一种运算．规则是x *y ＝1x －1y，根据此规则化简（m +1）*（m －1）的结果为A ．2m m 2－1B ．－2mm 2－1C ．－2m 2－1D ．2m 2－115．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于 （ ） A ．38B ．23C ．35D ．458题 9题 10题 15题16．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ．54cm 2B ．58cm 2C ．516cm 2D ．532 cm 2二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是_____边形.18．已知函数f (x )=3x 2+1，那么f (2)= __________．19．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使 CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 与正方形的边碰撞的次数为 ．三、解答题（共5个题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．计算（本题满分10分，其中第（1）（2）小题每题3分，第（3）题4分）DCF BAE（2）解一元二次方程：x 2－25x +1=0 (1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +4≤3(x +2)x －12＜x 3，并写出该不等式组的整数解（3）化简求值：（a －1a ）÷a 2+2a +1a +1．（选取一个合适的a 的值代入求值）.22．（本小题满分7分）列分式方程解应用题：仔细阅读《战鸽总动员》中的对话，根据对话内容判断，小B 超过最高时速了吗？为什么？23（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）请直接写出四边形ABFE 是哪种特殊的四边形．你们的任务是每人带一封信飞到离此地800km 的我军基地，为安全起见，最快不能超过时速130km /h小V ：你的速度太快，平均每小时比我多飞25%，比少用我2小时就飞完了全程，我要加紧练习才行。
你也要注意安全 小B ：虽然我的时速快，但 最大时速也只比平均速度快20km /h ，不知我最快时是否安全。
24（本小题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25（本小题满分10分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．例如：图1中，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．探究：（1）两边分别是2和3的矩形是_____阶矩形；（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是正方形．操作、计算：（3）已知矩形的两边分别是2，a（a＞2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；（4）已知矩形的两邻边长为a，b，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶矩形．参考答案一、选择题DDDCA DBCCB 二、填空11．0 12．2.5 10－6 13．59°，对顶角相等 14．8 15．相等，同角的余角相等16．m 2－9n 2 17．1218．40°19．T =30+7t 20．PN 边或QM 边 三、解答题21．(1)－278 ··························································································5分(2)－6m 2+m +2 ·················································································5分(3)4mn ······················································································································· 5分 (4)－xy当x ＝10，y ＝－125时原式＝25 ······················································································5分 22．答案略 ··························································································8分23．证明：如图 ∵DF ∥AC ∴∠C ＝∠CEF ∵∠C ＝∠D ∴∠D ＝∠CEF∴BD ∥CE ···············································································6分24．······················ 10分FEDC B A25．（1）m－n；（2）方法1：(m+n)2；方法2：(m－n)2+4mn；（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn（4）∵(a+b)2＝(a－b)2－4ab∴49＝(a－b)2－20∴(a－b)2=69 ········································································ 8分。