ʑ k ɤ３．
２ ． x ������������������１ ０分
数学 ( 文科 ) 一诊 考试题答案第 ㊀ 共 ４页) ４ 页(
( ) 解: 由题意 , 得 x －２ ＋ x ＋１ ＜４． ２ ３． １
( ) 当 x ＞２ 时 , 原不等式即 ２ i x ＜５．ʑ２＜ x ＜ ( ) 当 x ＜－１ 时 , 原不等式即 －２ i i x ＜３．ʑ － 综上 , 原不等式的解集为 x| － ３ ５ ＜x ＜ ２ ２
( ) 当 －１ɤ x ɤ２ 时 , 原不等式即 ３＜４．ʑ －１ɤ x ɤ２． i i i
数学 ( 文科 ) 一诊 考试题答案第 ㊀ 共 ４页) ３ 页(
４ ． e
������������������１ ２分
������������������２ 分
２ ２ ２ ２ ȵ i n θ ＋４ s i n θ＝ ʑ i n θ ＋４ s i n θ＝ ρs ρ, ρs ρ ρ． ２ ２ ２ ȵ s i n θ ＝y, ρ ρ ＝x ＋y ,
������������������８ 分 ������������������９ 分
) ) ( m２ ＋１ m －１ ＝( ＋２＝０, y１ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy２ ＋ ( y１ ＋y２)
m －３ －２ ) ) ʑ( m２ ＋１ m －１ ＋( ＋２＝０． ４＋m２ ４＋m２
整理 , 得３ m２ －２ m －５＝０．㊀ 解得 m ＝－１ 或 m ＝
３＋ ３ １ ３．２ ; ㊀１ ４． １ ２; ㊀１ ５． ６; ㊀１ ６． ． ４
ȵ a２ ＝３, S４ ＝１ ６,ʑ a１ ＋d ＝３, ４ a１ ＋６ d ＝１ ６．
������������������４ 分 ������������������６ 分 ������������������８ 分
且 点 M 在直线l 上 , ȵΔ＞０, ȵ t t １ ６, １ ２ ＝－
������������������８ 分
ʑ 此方程的两个实数根为直线l 与曲线C 的交点 A , B 对应的参数t t １, ２． ʑ MA ������ MB ＝ t t １ ６． １ ２ ＝ ������������������１ ０分 ５ ; ２
１ ì ï x ＝２＋ t ï ２ ï １ ２ ３ ( ) ( 将 í 代入抛物线方程x２ ＝４ 可得 ( ２ ２＋ t) ２＋ t) ． ＝４ y 中, ２ ２ ï ３ y ＝２＋ t ï ２ î
２ 即t ８－８ ３) t－１ ６＝０． ＋(
故曲线 C 的直角坐标方程为x２ ＝４ y．
������������������５ 分
������������������３ 分 ������������������５ 分 ������������������６ 分
( ) ) , 由( 可知平面 A ２ １ B C ʅ 平面 P A C． ʑB O ʅ 平面 P A C．
ȵ 平面 A B C ɘ 平面 P A C ＝A C, B O ʅA C, B O ⊂ 平面 A B C, １ ʑ VB－POQ ＝ SәPQO ������B O ３
当 ０＜ x ＜l n ２ m, ᶄ( x)＜０, x)在 [０, l n ２ m ) 上单调递减 ． f f( , ȵ 函数 f ( x)在 [０, x２( x１ ＜ x２) ＋ ¥ ) 上有两个零点 x１ , ) ) 由 f( ０ １ ＝１＞０, ＝２－m ＜０, f(
������������������８ 分
x ２ ( ) ) 解: 当 m ＝１ 时 , ２ １． １ x) x －１ e ＝( －x ＋２． f( x x ) ʑf ᶄ( x) e x ＝x( e ． ＝x －２ －２
ʑ 直线l 的方程为x ＋y －１＝０ 或 ３ x －５ y －３＝０．
５ ． ３
������������������１ ２分
３ ４ P ＝１－ ＝ ． １ ５ ５
故抽取的两个数据中至少有一个大于 ８ ６ 的概率为
������������������１ ０分 ������������������１ ２分
ȵB O ɘA C ＝O ,ʑP O ʅ 平面 A B C． ȵP O ⊂ 平面 P A C, ʑ 平面 A B C ʅ 平面 P A C．
������������������８ 分
＝
ȵ VP－OBQ ＝VB－POQ ,
１ １ １ ˑ SәPAO ˑ４＝ ˑ３ˑ４＝４． ３ ２ ３
������������������１ １分 ������������������１ ２分
a ２ ２ ( )ȵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b
由 f( l n ２ m )＜０,当 x ң＋ ¥ 时 , x)ң＋ ¥ , x)在 ( l n ２ m, ＋ ¥)上单调递增 ． f( f( ʑx２ ɪ ( l n ２ m, ＋ ¥)． ʑx２ ＞l n ２ m ＞l n ４．
ȵ０＜ x１ ＜１,ʑx２ －x１ ＞l n ４－１＝ l n
１ ì ï x ＝２＋ t ï ２ ï ( ) ,消去参数t 可得y ＝ ３( ) 解: 由 í ２ ２． １ x －２ ＋２． ï ３ y ＝２＋ t ï ２ î ʑ 直线l 的普通方程为 ３ x －y ＋２－２ ３ ＝０．
x ) 由f 解得 x ＝０ 或 x ＝ ᶄ( x) e l n ２． ＝x( －２ ＝０,
当 x ＞l n ２ 或 x ＜０ 时 , ᶄ( x)＞０． f 当 ０＜ x ＜l n ２时, ᶄ( x)＜０． f
������������������１ 分 ������������������３ 分 ������������������５ 分
ʑ a ＝２, b ＝１．
ʑ 四面体 P －O B Q 的体积为 ４．
( ) 易知当直线l 的斜率为 ０ 时 , 不合题意 ． ２ 联立
ʑ 椭圆的标准方程为
x２ ２ ＋y ＝１． ４
������������������５ 分 ������������������６ 分
, 当直线l 的斜率不为 ０ 时 , 设直线l 的方程为x ＝m M( x１ , N( x２ , ． y ＋１, y１) y２)
３ ＜ x ＜－１; ２
{
( ) 由题意 , 得 x －２ ＋k x ＋１ ȡk． ２ ( ) 当 x ɤ－２ 或 x ȡ０ 时 , i ( ) 当 －２＜ x ɤ－１ 时 , i i
ʑx１ ＋x２ ＝１．
５ , x ＝ ． } ,即 x ＝－ ３ ２ ２
１ ２
������������������５ 分
( )ȵ３＋６＋m ＝１ 解: １ ８． １ ２,㊀ ʑm ＝３． ３ １ m ３ １ ʑ n＝ ＝ , p＝ ＝ ＝ ． １ ２ ４ １ ２ １ ２ ４ ʑm ＝３, n ＝p ＝ １ ． ４
( ) 从这六个数据中随机抽取两个数据的情况有 :{ }, { } ,{ }, ２ ８ ３, ８ ５ ８ ３, ８ ６ ８ ３, ８ ７ { }, { }, { }, { }, { } ,{ }, { }, { }, ８ ３, ８ ８ ８ ３, ８ ９ ８ ５, ８ ６ ８ ５, ８ ７ ８ ５, ８ ８ ８ ５, ８ ９ ８ ６, ８ ７ ８ ６, ８ ８ { }, { }, { }, { } ,共 １ ８ ６, ８ ９ ８ ７, ８ ８ ８ ７, ８ ９ ８ ８, ８ ９ ５种．
������ ������ ������ ʑTn ＝ b b ＋b １＋ ２＋ n ＝ ＝
１ １ １ １ ) ． ＝ ( － ( ) ( ) ２ n －１ ２ n ＋１ ２２ n －１ ２ n ＋１
１é １ １ １ １ １ ù ê( ú ) ������ ������ ������ １－ ) ＋( － ) ＋ ＋( － ２ê ë û ３ ３ ５ ２ n －１ ２ n ＋１ ú １ １ n ( ) １－ ． ＝ ２ ２ n ＋１ ２ n ＋１ ������������������１ ２分
当 x ＝２ 时 , 即不等式 ３ k ȡk 成立 ．ʑ k ȡ０． ȵ x ＋１ ȡ１,ʑ 不等式 |x －２| ＋k|x ＋１|ȡk 恒成立 ． 原不等式可化为 ２－x －k 可得k ɤ x －k ȡk ． ２－x ４ ． ＝－１＋ x ＋２ x ＋２
( ) 当 －１＜ x ＜０ 时 , i i i 原不等式可化为 ２－x ＋k x ＋k ȡk．可得k ɤ１－ ʑ k ɤ３． 综上 , 可得 ０ɤk ɤ３, 即k 的最大值为 ３．
１ ２． B
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． 解得 d ＝２, a１ ＝１． ʑ a ２ n －１． n ＝ ( ) 由题意 , ２ b n ＝
( 三． 解答题 : 共７ ０ 分)
{
２ ,消去 x 可得 ( ４＋m２) m y ＋２ y －３＝０． ２ x２ ＋４ ４ y ＝
x ＝m y ＋１
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m －２ －３ ,１ ʑΔ ＝１ ６ m２ ＋４ ８＞０, ． y１ ＋y２ ＝ y２ ＝ ２ y ４＋m ４＋m２
ȵ 点 B 在以 MN 为直径的圆上 , ң ң ʑ BM ������BN ＝０． ң ң ) ) ������( ȵ BM ������BN ＝ ( m m y１ ＋１, y１ －１ y２ ＋１, y２ －１
, ( )． ʑf( x)的单调递增区间为 ( l n ２, ０ ＋ ¥) － ¥, )． ʑf( x)的单调递减区间为 ( ０, l n ２
( )ȵ m ＞２, 由f ２ x ȡ０, ᶄ( x) e －２ m) l n ２ m． ＝x( ＝０,解得 x ＝０ 或 x ＝