高中数学会考模拟考试(A)
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高中数学会考模拟试题（A ）
一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）
在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1． 满足条件}3,2,1{}1{=⋃M 的集合M 的个数是
A 4
B 3
C 2
D 1 2．0
600sin 的值为
A 23
B 23-
C 21-
D 2
1 3．"2
1
"=
m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的
A 充分必要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（1
8，–3），则a 的值
A 2
B –2
C – 12
D 1
2
5．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是
A 平行
B 在面内
C 相交
D 平行或相交或在面内
6．下列函数是奇函数的是 A 12
+=x y
B x y sin =
C )5(log 2+=x y
D 32-=x
y
7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是
A （6，3）
B （-6，-3）
C （3，6）
D （-3，-6）
8．2
1cos
12
π
+值为
A
634+ B 234+ C 34 D 7
4
9．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45
10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21
,52
，现甲、乙两人各投篮1次
A 15
B 103
C 910
D 45
11．已知向量a ρ和b ρ的夹角为0
120，3,3a a b =⋅=-r r r ，则b ρ等于
A 1 B
2
3
C 233
D 2
12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为 A 2：3 B 4：9 C
3:2 D 27:8
13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离 A
558 B 554 C 338 D 3
3
4 14． 已知圆的参数方程为22cos ()12sin x y θ
θθ
⎧=+⎪⎨
=+⎪⎩为参数，那么该圆的普通方程是 A 22
(2)(1)2x y -+-=
B 22(2)(1)2x y +++=
C 22
(2)(1)2x y -+-= D 2
2
(2)(1)2x y +++= 15．函数)32
1sin(+=x y 的最小正周期为 A
2
π
B π
C π2
D π4 16．双曲线12
2
=-y x 的离心率为
A
2
2
B 3
C 2 D
2
1
17．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率 A
51 B 53 C 41 D 5
2 18．圆020422
2
=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为 A 10 B-68 C 12 D 10或-68
19．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A720 B 360 C 240 D 120
20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物。

如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计
A 120元
B 136元
C 140元 D160元
二填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 21．直线x y 3
3
=
与直线1=x 的夹角 22．直角坐标系xoy 中若定点A （1，2）与动点（x,y ）满足4=⋅oA op ，则点P 的轨迹方程为 23．平面内三点A （0，-3），B （3，3），C （x ，-1）若AB ∥BC ，则x 的值 24．已知函数1
1
)(+=x x f ，则)]([x f f 的定义域为
三：解答题（3小题，共28分）
25．如图ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点 （1）证明DE ⊥面PBC
（2）求二面角D PB C --的大小
26．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(
（1） 求双曲线C 的方程 （2） 若直线2:+
=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）
求 K 的取值范围
E
A
B
C P
D
27．已知函数)0(2
1)(>+-
=x x
a x f （1）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于x 的不等式0)(>x f
（3）若02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B C B B A C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B
D
C
D
C
D
D
C
D
21．3
π
22．042=-+y x
23．1
24．{x |1-≠x 且2-≠x }
25．简证（1）因为PD ⊥面ABCD 所以PD ⊥BC ，又BC ⊥DC 所以BC ⊥面PDC 所以BC ⊥DE ，又PD ⊥BC ，PD=DC ，E 是PC 的中点所以DE ⊥PC 所以DE ⊥面PBC
（2） 作EF ⊥PB 于F ，连DF ，因为DE ⊥面PBC 所以DF ⊥PB 所以EFD ∠是二面角的平面角 设PD=DC=2a,则DE=a DF a 3
6
2,2=
又DE ⊥面PBC （已证） DE ⊥EF 所以2
3sin =
∠EFD 即060=∠EFD 26．（1）解：设双曲线方程为)0,0(122
22>>=-b a b y a x
因为13
,1,4,2,322
2
2
2
=-∴=∴=+==y x b b a c a （2）将2:+
=kx y l 代入双曲线中得0926)31(22=---kx x k
由直线与双曲线交与不同两点的⎪⎩⎪
⎨⎧>-=-+=∆≠-0
)1(36)31(36)26(0312
222
k k k k 即1,3
122
<≠k k ------------------------（1）
设),(),,(2211y x B y x A 则2
2
1221319
,3126k x x k x x --=-=
+由2>⋅OB OA 得1373222121-+=+k k y y x x ，令21
3732
2>-+k k 解此不等式得1312
<<k 即k 的)1,3
3
()33,1(⋃-
- 27．（1）证明设210x x <<
0)
(222)21()21()()(2
112212121>-=-=+--+-
=-x x x x x x x a x a x f x f )(),()(21x f x f x f >∴在),0(+∞上为减函数
（2） 不等式0)(>x f 即02
1>+-
x
a 即 1） 当0)2(,0<->a x x a ，不等式的解a x 20<< 2） 当0)2(,0>-<a x x a 不等式的解0>x 或a x 2<（舍） （3）若
02)(≥+x x f 在),0(+∞恒成立即022
1≥++-
x x
a 所以
)1(21x x a +≤因为)1
(2x x +的最小值为4 所以41≤a 即0<a 或4
1≤a。