精心整理2015-2016学年度???学校9月月考卷分段函数、抽象函数与复合函数考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明5．已知函数3,0,()ln(1),>0.x xf xx x⎧≤=⎨+⎩,若2(2)()f x f x->，则实数x的取值范围是（）A．(,1)(2,) -∞-⋃+∞B．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C．(1,2)-D．(2,1)-6．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令()()t x x x x f -⊗-+=224（t 为常数），且[]3,3-∈x ，则使函数()x f 最大值为4的t 值是（）A ．2-或6B ．4或6C ．2-或4D ．4-或47．已知⎩⎨⎧∉+∈+=R x x i R x x x f ,)1(,1)(，则=-))1((i f f （） A.2i -B.1C.3D.3i +834x x <，且(f A ．9A ．110a 的取A ．(C ．[11．若()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩，x 1＜x 2＜x 3，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的值的范围是（）A ．[1,2)B ．(1,2]C ．(0,1]D ．[2,3)12．已知函数()23,2x f x x x ≥=-<⎪⎩，则()()1f f -的值为 A.1-B.0C.1D.213．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0340sin x x x x f x π，则()()1-f f 的值为（） A.43πB.1sin - C.22D.1- 14．设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若存在唯一的x ，满足a a x f f 28))((2+=，则正实数．．．a 的最小值是（）（A15A.(16a 的个A ．17A ．918A.(191)]1([=g f A.1B.2C.3D.1-20．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（） A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)21．若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.522．若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.523．已知函数3,0,()x x f x ⎧≤=⎨，若2(2)(),f x f x ->则实数x 的取值范围是（）都有f 27．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()f f e =（）（其中e 为自然对数的底数） A ．1B ．2C ．e D ．528．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,21(0,)(2x x x x f x ，则))2((-f f 的值是（） A ．4B ．41C ．81D ．16129．已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]1,1-D ．[]2,2-30．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x 则=-)]4([f f （） A ．4-B ．41-C ．4D ．6 31A ．3233 A.134A ．请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）35．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________．36．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则． 37．设函数11,1()2,x x f x x x -≤⎧>⎪=⎨⎪-⎩，则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____． 38．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为_________． 39x 40414243444546(6)=，(f f 47．已知函数()22,1,22,1,xx f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ,不等式()2fx ≥的解集为．48．已知(){234,01,(1)1, 1.x x x f x f x x -+≤<-+≥=则()3f =；当12x ≤≤时，()f x =.49．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f =，()3f f=⎡⎤⎣⎦．50．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f =，()3f f =⎡⎤⎣⎦．51．已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -=； 52．已知函数223,1()lg(1),1x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=，()f x 的最小值是． 53．设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+=⎨<⎩(,1（≥1）(-)()，则((4))f f ＝；若()f a 1=-，则a =． 54．已知函数⎨⎧=22)(x x f )0(≥x ，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数55②(f 56 57．≥<≤22x x ．若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则a 的取值范围是．58．设函数20,1,()4,0.x x x f x xx x -⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩则[(1)]f f -=____；函数()f x 的极小值是____. 59．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a =． 60．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a =．61．已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于． 62．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-，上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩＜ 其中,a b R ∈，若11()()23f f =，则32a b +=_______．63．设函数()12f x x =--，则[](5)f f =．64．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．65．21,02(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若00()8,f x x ==则．66．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ,则[(2)]f f -＝__________ 67．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为. 68．设函数⎩⎨⎧>≤-=.0,,0,)(2x x x x x f ，若4)(=αf ，则实数α=． 69．对任意的都有,且f （x ）满足:f （n+1）>f （n ）,f （f （n ））=3n,则 （1）f （1）=;（2）f （10）=.70．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x =71．定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m =(2015)f =.72．已知⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(2)(2x x x x f x ，若21)1()(=+f a f ，则=a ． 73．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为．74．已知函数(2),2()1(),22xf x xf xx+<⎧⎪=⎨>⎪⎩，则(1)f的值为.75．已知函数21,10,()1(, 01,2xx x xf xx⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则((0))f f=_______；()f x的最小值为.三、解答题（题型注释）76．2（1（2（377．78．（1（2（3参考答案1．B 【解析】试题分析：由()4f a ＝知，24,4;4,2,2a a a a a -==-===-（舍去），即4a =-或2，选B .试题分析：()12111log 12222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：分段函数求值 5．D 【解析】试题分析：因为函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩是R 上的增函数，所以由2(2)()f x f x ->得：2222021x x x x x ->⇒+-<⇒-<<，故选D 。

考点：1、分段函数；2、对数函数的性质；3、函数的单调性的应用；试题分析：因为2)1)(1()1(=-+=-i i i f ，所以321)2())1((=+==-f i f f ，故应选C .考点：1.分段函数求值； 8．B ． 【解析】试题分析：由题意得，12212212()()log log 01f x f x x x x x =⇒+=⇒=，又∵34()()(0,1)f x f x =∈，即3434sin sin 34444x x x x πππππ=⇒+=，3412x x +=，332424x x πππ<<⇒<<，∴3434343312(2)(2)2()4(12)20(0,12)x x x x x x x x x x -⋅-=-++=--∈⋅．考点：1．分段函数；2．函数的单调性． 11．A ． 【解析】试题分析：由于()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩当x＜0时，y＞-2；当x≥0时，y=（x-1）2-2≥-2，f（0）=f（2）=-1，由x1＜x2＜x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，442⎝⎭考点：分段函数求值点评：解本题的关键是分段函数求值的时候，要代入到对应的解析式进行求值.14．B【解析】试题分析：()f x 为分段函数，易得其值域为：R ，又因为()()20x f x x =<值域为：()0,1，()()2log ,0f x x x =>，其值域为R ，所以()f x 值域为()0,1上有两个解，所以若存在唯一的x ，满足()2(())820f f x a a a =+>，须使()()1f f x ≥，即()2f x ≥解得：4x ≥，所以当4x ≥时，若存在唯一的x ，()()21112=+--=x x f ，解2211+=x ，2212-=x ，由于()x f 是偶函数，当0<x 时，()21=x f 的解是2213--=x ，2214+-=x当0≥a 时，()()221112+=+--=a a f ，方程为解；()()221112-=+--=a a f ，方程有2个解；()()221112--=+--=a a f ，方程有1解；()()221112+-=+--=a a f ，方程有1解；试题分析：当t>0时，则()20f t t =-p ，∴()()242()t 2f f t f t t =-=-≤，解得212t -≤≤，解得t ≤≤0t ≤p当-1≤t ≤0时，()20f t t t =+≤，∴()()()2222()2f f t f t t t t t t =+=+++≤，∴212t t -≤+≤，解得12t -≤≤，∴-1≤t ≤0；当t<-1时，()20f t t t =+f ，∴()()222()()2f f t f t t t t =+=-+≤，恒成立，∴t<-1;综上，t 的取值范围为t ≤故选A 考点：本题考查分段函数点评：解决本题的关键是分情况考虑，正确理解分段的应用所以()()()()()20422222434343432143-=++-=--=--x x x x x x x xx x x x ()12,0∈选B ．考点：函数的性质及不等式的应用． 21．B 【解析】试题分析：()()()3==fff，故答案为B.=2-3664-考点：分段函数的应用.22．B【解析】由题意,得3==fff.=)2(=36)6()4(-考点：分段函数.考点：1.函数的性质；2.基本不等式.25．A【解析】试题分析：由已知1-f(=f，2014)(2013)f1-f)0(f，故(=-f)1(=Λ)12012()2013)0(2014)0()0()1()2012()2013()2013()2014()2014(f f f f f f f f f +=+-++-+-=Λ，又23121)1()0(1=+=+-=-f f ，所以24031232014)2014(=+=f 考点：分段函数求值 26．D考点：分段函数求值. 29．A 【解析】试题分析：因为()222020x x x f x x x x ⎧-+≤⎪-=⎨+>⎪⎩，所以()()f x f x =-，则()f x 是奇函数，且是减函数，所以不等式变形为()()221f a f ≤，即()()1f a f ≤，所以a 的取值范围是[)1,+∞．考点：1、分段函数的奇偶性；2、函数的单调性. 【答案】C 【解析】试题分析：=-)]4([f f ()1421[(]16164f f -===．【解析】试题分析：当10a -<<时，222112sin 2,sin ,26a a a ππππ+===或5,66a π∴=-6a =-.当0a >时，1112,1,1a a e e a --+===，1,6a ∴=-或a =选D.34．B 【解析】试题分析：由于函数满足()()()2121210x x x x x f x f ≠<--，()x f ∴是单调递减函考点：函数的周期性． 36．43- 【解析】试题分析：从内层算起，()2-=πf ，()431222-=-=--f ．37．52-，),3[+∞-． 【解析】试题分析：21)2(=f ，∴2521()]2([-==f f f ，当1>x 时，)1,0(1)(∈=xx f ，当1≤x 时，),3[2)(+∞-∈--=x x f ，∴)(x f 的值域为),3[+∞-．试题分析：()23111=log 22994f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：分段函数求值 41．41 【解析】试题分析：()23111=log 22994f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：分段函数求值 42．18【解析】45．5,1或2【解析】试题分析：根据题意，可知(4)216131f =-⋅+=-，2(31)log 325f -==，由2211x -+=-，解得1x =±，结合自变量的范围，可知1x =，由2log (1)1x -=-，解得12x =，满足条件，所以1a =或12．考点：分段函数． 46．0，1- 【解析】试题分析：因为0x ≥时，()()2log 23f x x =+-，所以2(6)log 83330f =-=-=；试题分析：()3(2)1(1)2(0)33f f f f =+=+=+=；当12x ≤<时，011x ≤-<，此时()()()()2211314113106f x f x x x x x =-+=--+-+=-+-. 考点：分段函数的应用． 49．0，3 【解析】试题分析：()31log 10f =-=，因为()33log 31f =-=-，所以()()()()2311213f f f =-=--⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：0，3．考点：1、分段函数；2、函数值． 50．0，3 【解析】考点：分段函数 53．51;或12【解析】试题分析：2(4)24131f =-⨯+=-，2((4))(31)log 325f f f =-==；当1a ≥时，2211a -+=-，1a =，当1a <时，2log (1)1a -=-，12a =，综上1a =或12a =． 考点：分段函数． 54．),2[+∞【解析】2考点：分段函数．二次函数． 55．①③④ 【解析】试题分析：当[]0,2x ∈时，()[]sin 1,1f x x π=∈-，根据题意当[]2,4x ∈时，()()()11112sin 2,2222f x f x x π⎡⎤=-=-∈-⎢⎥⎣⎦，当[]4,6x ∈时，()11,44f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦……所以()[][)1,1,0,f x x ∈-∈+∞，所以()()()()12max min 2f x f x f x f x -≤-=，即12()()2f x f x -≤，所以①正确；当[]0,2x ∈时，()()()()211122224222k f x k f x k f x k f x +=+-=+-==L ，所以()()()22k f x f x k k N *=+∈，对[)0,x ∈+∞恒成立，所以②错误；对于是单调递减函数，需满足⎪⎩⎨≥+⨯-<<1log 41)13(10a a a a 解得37<≤a ，考点：分段函数的单调性． 57．81,54(--. 【解析】试题分析：由题意知，函数)(x f y =在(,2]-∞-和[0,2]上是减函数，在[2,0]-和[2,]+∞上是增函数.所以当0x =时，函数)(x f y =取得极大值1，在2x =±时，函数)(x f y =取得极小值14，当16x ≥时，()1f x ≥，所以关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，设()t f x =，则从而函数()f x 的极小值是2 考点：分段函数求值，函数极值59．34-【解析】试题分析：当0a >时，3(1)22(1),4a a a a a ---=++=-；当0a <时，3(1)22(1),)2a a a a a -+-=-+=-（舍；综合：a =34-考点：分段函数求值60．34-【解析】试题分析：当0a >时，3(1)22(1),4a a a a a ---=++=-；当0a <时，3(1)22(1),)2a a a a a -+-=-+=-（舍；综合：a =34-考点：分段函数求值 61．-3 【解析】试题解析：()(1)0()2f a f f a +=⇒=- 当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是理解函数值 62．2- 【解析】试题分析：∵()f x 是定义在上且周期为2的函数，∴(1)(1)f f =-，即212b a +-+=①．又∵311((1222f f a =-=-+，11()(23f f =，∴14123b a +-+=②．联立①②，解得，2,4a b ==-，∴32322(4)2a b +=⨯+⨯-=-．考点：分段函数，函数的周期性． 63．-1考点：本题考查函数值点评：解决本题的关键是理解函数值意义 67．89【解析】试题分析：由题f （3）=3,所以()2111813339f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：89考点：分段函数求值68．-4或2,（2）因为f （3）=f （f （2））=6，f （6）=f （f （3））=9，且f （3）＜f （4）＜f （5）＜f （6），所以f （4）=7，f （5）=8，所以f （9）=f （f （6））=18，f （18）=f （f （9））=27，因为18=f （9）＜f （10）＜f （11）＜…＜f （18）=27，则f （k ）=k+9…9≤k≤18．所以f （10）=10+9=19．故答案为：19．考点：抽象函数及其应用．70．2log 3【解析】试题分析：由题可知，函数为分段函数，根据定义域的范围，选取函数的解析式，本题中，将函数值2代入到解析式中，求得自变量x ，【解析】试题分析：()21log 10f ==Q ,()12f a ∴=．当0a ≤时()122a f a ==,解得1a =-;当0a >时,()21log 2f a a ==,解得a =．综上可得a =或1a =-．考点：1指数函数的计算;2对数函数的计算．73．3 2【解析】试题分析：412213 (()1(2cos()22 333322 f f fπ=+=-+=-+=-=考点：分段函数求值所以函数()f x得最小值为1 2 .考点：分段函数的值域.76．（1）1；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）复合函数求值，先从最内层()1-f算起，逐层向外算；（2）当0>x 时，图像是开口向下的抛物线的一部分，所以找到抛物线的顶点，和零点，连线画图像；当0<x 时，图像时直线的一部分，所以两点确定一条直线，（3）看图像指出单调区间．试题解析：解：（1）(1)(1)10f -=---=（2）画出1y x =--（0x <）所以函数的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞，值域为[)2+∞，. 考点：分段函数解析式与图象和性质78．（1）图像略,其单调增区间为：]()[∞+∞-,2,0,;（2）2,4;（3）331-===a a a 或或.【解析】试题分析：（1）画出分段函数的图像，从图像上看出其单调增区间；（2）根据分段函数自变量的取值范围，求()2f 和()2-f ；（3）应分0≥a 和0<a 两种情况考虑a 的值.试题解析：（1)图像略，其单调增区间为：]()[∞+∞-,2,0,6分（2）()()4622,2624222=+-=-=+⨯-=f f 8分。