龙文教育学科教师辅导讲义一、知识梳理考点一、分式的概念1、正确理解分式的概念：AA整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。

如果除式 B 中含有字母，那么称为分式,BB其中A 称为分式的分子,B 为分式的分母。

对于任意一个分式，分母都不能为零。

【例 1】有理式（1）- ； （ 2）X；（ 3）-2Xy ； （ 4）3X y（ 5） 丄x2x y3x -11（6）—中，属于整式的有： _______________ ;属于分式的有： __________________ 。

. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零x 2 亠亠、， 时，分式 有意义.x 2 x 3（2）不要随意用“或”与“且”学员姓名：辅导科目：数学年级：七年级（上）学科教师：王恒（1）例如，当x 为例如当x时，分式有意义?3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制.【例2】当xx 1时，分式——有意义•当xx-1x 1时，分式------- 无意义.x-1考点二、分式的基本性质: 时，分式J值为0.x-11、分式的分子与分母都乘以（或除以）A 同一个不等于零的整式，分式的值不变•AM A AM------- ，一----------- （M为不等于零的整式）B M B B M（1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要 正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它.理解分式的基本性质时，必须注意：① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中，M 工0.③ 分子、分母必须“同时”乘以M （M 工0），不要只乘分子（或分母）.④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。

但是 变形前后分式中字母的取值范围是变化的.（2）注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. ，分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能同时加上（或减去）同一个整式.3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母•最简公分母由下面的方法确定:（1） 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2） 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积；二、典型例题及针对练习考点一、分式的概念2②分式的基本性质是一切分式运算的基础【例3】 A . F 列变形正确的是（a b).C.a b c a b a ba b c a b a b【例4】如果把分式5x 2x y中的x, y 都扩大3倍,那么分式的值一定（）.A.扩大3倍2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式的基本性质.B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变,约分过程实际是作除法，目的在于把分式化为最简分式或整式 ，根据是分【例5】约分（1）2316x y 20xy 4(2) x 2 4x 24x 4【例1】（2009年湖北宜昌）当x= 时，分式——没有意义.分式的概念分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 分式的值为零：考点二、分式的基本性质:【答案】同时加上（或减去）同一个整式•［针对练习］分式的基本性质4、写出下列各式中未知的分子或分母:【解析】要使分式没有意义，只需分母为零【答案】 ［针对练习］分式的概念及意义 1、在下面四个式子中，分式为（ 2x 5 1 x 8 A. ------ B. — C. ------------ 3x 8 2、当x x 1 A.—— x 3、若分式 A. x 21时，下列分式没有意义的是 x 2x B. ---- C. x 1 x 2x 4 2的值为零，则 B. x 2 C. x 1 D. 4 x D.—— x x 的值为 2 D.【例2】（2009年吉林省） 化简xy 2yx 2的结果是（4x 4A.xB . x x2C. D x y2【解析】 根据分式的基本性质易发现D 成立.归纳小结一: 1.2. 3. 4.【点评】 分式的基本性质是一切分式运算的基础 ,分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能⑴ a ab b) a 2b2x xy2ac2 14a2bc6、找出下列分式的最简公分母:1 y 4 2x 3x 26xyF 列各式的变换正确的是（分式的基本性质 通分、约分分式的符号法则5ab1. 化简分式：羊- 20a b1+ 2-x4.把分式 一x—（x 0, y0）中的分子、分母的 x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（x yA. 扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的1D.不改变45.如果x=3, 则x y==( )yy4C . 4D .x A . —— B . xy3y三、巩固练习 分式（课外练）一、填空题x 11. 将分式x 1写成除法的形式：2x 12. 用x,2x 21,3中的任意两个代数式组成一个分式为 ____________________7、 A.与分式 4 3 2m2m芒的值相等的分式是（mB.2m 33 2mC.4D.3 2mAx _y2 2y x y xB.2 xx C.x yx yD. (y x)2课堂检测1 3.分式 13x 2y 2,4xy 3, 2x 的最简公分母是6.先化简x 2 2x 1 x 2 1再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值归纳小结二:1. 2.3.2.计算：目x 2 4x13. 若x 3，则分式 2的值为x4. 当x时，整式X 1的值为零；当x时，整式X 1的值为正------ 2 ------------------------------ 2、解答题7.化简：(a 2 a 2)(12 a a 2) (a 2 2a3)(a 28 2a)课后作业1. _________ 当x ________________________________ 时，分式—―1有意义；当x = 时，分式 x的值为0.x 1 x2. 填写出未知的分子或分母：3. 计算:的分子，分母各项的系数化为整数 ，且最高次项的系数均为正整数4 .当 x= ______时, 分式|x|-1(x-3)(x+1) 的值为零.5.分式35巴525ab 2的分子与分母的公因式是__________ ，约分后得 .6.化简:x 2 4x 3x 2 x 68.当x 为何值时，分式有意义?9.若x 、y 互为相反数,m 、n 互为倒数, k 的绝对值为2，求2k nm 的值.(1)x yW ，(2)y 14 3 b+22I 2 2A. 4(m — n)(n — m)x B 。

2C 。

4x (m — n)D 。

4x (m-n) ' )10 .下列各式的变号中，正确的是 ()x-yy-xx-y y-x-x-1x-1A . -- = — ----B 。

---------- 2 = -- 2C 。

—— = ——D 。

y-x x-y y-x y-x -y+1 y+113.化简1 2113、⑴已知x —3，求x 2 —的值。

xx，分式厂—I- —a —a +2约分的结果为6 •代数式-x 1(ab)2ab 27.计算 9.分式—x 1,x,1 3 B 的结果为 中, 3x中的x,y 都扩大两倍 x+y 扩大两倍 B 1 5x-1 27 , 4(m-n),。

不变 2 n-m分式的个数是,那么分式的值 C 。

缩小 的最简公分母为缩小两倍11.2 右x x 2 20,则：x 2、3的值等于 ( )(x 2x) 1A23B.乜C. 3D..3或乜33312. 已知两个分式：A =,B1 1 其中X M 土 2x 24x 2 2 x① A = B; ②A 、 B 互为倒数； ③A 、B 互】为相反数请问哪个正确？为什么？F 面有三个结论:4(m — n)x-x-y x+y y-x y-x(1) 1 —1 x+1+ o 1-x 2x+2 x-1 x_4 ⑵(x 2-2xx 2-4x+4 ) ' x13，求2x 14xy 2y的值。

⑵已知y x 2xy y14、先化简，再求值：11 2⑴（J — r一1）十丄，其中x= 1.x 2x X 4x 4 x 2x1 1 x 1 _⑵ 2 2，其中x・、3 1 .x 1 x 1 x 2x 1。