分式1． 分式的概念：形如BA(A,B 是整式，且B 中含有字母)。

要使分式有意义，作为分母的整式B 的值不能为0，即B ≠0。

要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B ≠0。

1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31-≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零3. 若分式1-x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4.如果分式x 211-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤xB.21<xC.21≥xD.21>x2． 分式的基本性质：分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

即B A =CB C A ⋅⋅ ，B A =CB C A ÷÷ （C ≠0） 1．不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc+;④m n m --=-m n m-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+4．对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 5．下列各分式正确的是( )A.22a b a b =B. b a b a b a +=++22C. a aa a -=-+-11122 D. x x xy y x 2168432=-- 3． 最简分式及分式的约分与通分：1）最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。

2）约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是整式。

3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。

通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母。

总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解1．化简分式xx ---112的结果是________.2.约分：(1)432304ab b a ， (2)22112m m m -+- ， (3)42)()(a b b a --. 3.把下列各式通分: (1)2261,32ab a - ， (2)22)2(1,4+--x x x x . (3)9452,232,3212-+-+x x x x ， (3)221,,b a b a b b a ---. 4． 分式的运算：1）分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。

2）分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为同分母后再加减。

总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。

做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。

1.2234xy z ·（-28z y）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2．计算：23x x +-·22694x x x -+-．3． 22ab cd ÷34ax cd-等于（ ）A ．223b xB ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b x c d4．计算：23a a -+÷22469a a a -++．5．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．0 6．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 7．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．8．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．化简1x +12x +13x 等于（ ）A ．12xB ．32xC ．116xD ．56x11．计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2 12．计算a-b+22b a b+得（ ）A ．22a b b a b -++B ．a+bC ．22a b a b ++ D ．a-b13．若22m x y -=2222xy y x y--+x yx y -+，则m=________． 14．当分式211x --21x +-11x -的值等于零时，则x=_________．15．如果a>b>0，则1b a b +--ba 的值的符号是__________．16．已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于________． 17．计算：222x x x +--2144x x x --+．18．计算：21x x --x-1．19．先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a，其中a=32．5． 整数指数幂的运算： 1）分式的乘方：（n 为整数）；2）同底数的乘法：（m 、n 为整数）； 3）积得乘方：（n 为整数）；4）幂的乘方：（a m ）n =a mn （m ，n 都是整数） 5）同底数幂的除法：（a≠0，m 、n 为整数）；总结：（a≠0）；（a≠0，n 为正整数）1．若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（ ）A ．n m n m a a a a -⋅=÷ B.n n nb a b a -=⎪⎭⎫⎝⎛ C.()mn nma a =-- D. nn am am 1=- 2.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷-3.若25102=x ,则x -10等于( )A.51-B.51C.501D.62514.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( ) A. 9 B. 1 C. 7 D. 115已知p x 21+= ,p y -+=21,则用x 表示y 的结果是( ) A.11-+x x B.12++x x C.1-x x D.x -2 6.计算:()()12211--+-n n=______________(n 为整数)7.计算:()____________221=---8.化简:()))((2211---+-+y x y x y x =______________ 9.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________.10.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛--x x , 则x=_____________ 11.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅- (2)()32132----xy b a分式方程及应用：1) 分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2) 解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。

3) 分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。

1.满足方程2211-=-x x 的x 值是( ) A.1 B.2 C.0 D. 没有2.已知)1(≠--=e an am e ,则a 等于( )A.e n m --1B.e me n --1C.ene m --1 D.以上答案都不对. 3.分式方程23416242+-=---x x x 的解为( ) A.0=x B.2-=x C.2=x D.无解.4.若方程kx x +=+233有负数根,则k 的取值范围是__________. 5.当x_______时,分式xx++51的值等于21.6.若使23--x x 与232+-x x互为倒数,则x 的值是________.7.已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为51-=x ,则a =_________.8.解下列分式方程: (1).3115+=-x x ， (2) 1637222-=-++x x x x x . 9.已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围. 10.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根? 11．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A ．205.0420420=--x xB ．204205.0420=--xx C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx 12．甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。

若设乙每小时走x 千米，则可列方程（ ） A.3030233x x -=- B.3030233x x -=+ C.3030233x x -=+ D.3030233x x -=-13．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x 千米/时,提速后火车的平均速度为y 千米/时,则x 、y 应满足的关系式( ) A.13267.42x y -=B.13267.42y x -= C.132613267.42x y -= D. 132613267.42y x -= 14.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.15．甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？16．A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车要距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.17.有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。