分式的基本性质及运算复习
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一、知识梳理
1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式
A
B
叫做 。

2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。

3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。

4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。

5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。

6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。

7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。

8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。

9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。

二、基础练习
1、下列各式中，2
4
,
2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。

2、当x 时，分式
3
1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x
无意义；
当x 时，分式3
9
2--x x 的值为零。

3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）2
22)(xy y
xy = ； （4）21()a a a c
++= ； （5）
(
)n
mn m
m =+2 ； （6）(
)()2
22x y
x y x y
+=
≠-；
4、若分式12
32
-a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。

5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。

6、分式
11
+x 、12x -的最简公分母是 。

7、当2a =-时，求分式43a a +的值； 8、约分：1
21
22++-a a a
9、计算： （1）4233m m +-- （2）11
22
a a -+-
（3）22222x x x x x +-⋅- （4）22
22
222x y x xy y x y x y -++⋅+-
三、例题选讲.
例1、（1）已知2-=x 时，分式
a
x b
x +-无意义，4=x 时，分式的值为零， 则a b += ； （2）若把分式
2
2y
x y
x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； （3）当整数m = 时，分式
1
4
+m 的值是整数。

例2、计算：（１）154222a a a -++-+； （2）222412()2
144x x x x x x x ---⋅-+-+
例3、化简求值：1a
a a a a 21
122+-÷--，其中2=a .
例4、已知：10a +> （1）计算：112a a a a +-++； （2）比较1a a +与12
a a ++的大小。

四、课后练习 基础部分：
1、填空：
(
)
b ab
a =；
231()3xy x y
=； 2、化简1
12
---a a ，其结果为（ ） A ．1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a
3、化简1x x y x ÷
⋅，其结果为（ ） A. 1 B.xy C.x y
D.y
x
4、通分：
)
2)(1(++a a a ，3
1a +；
5、计算：（1）2
2494n
m n m --－2294m n
m n +-； （2）2211x x x +÷-
6、化简求值：2
2
121-÷--a a a ，其中1a =。

提高部分
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内） 1．下列各式中与分式
a
a b
--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a
- (D)a
b a --
2．如果分式
21
1
x
x
-
+
的值为零，那么x应为（）.
（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0
3．下列各式的变形：①
x y x y
x x
-+-
=；②
x y x y
x x
-++
=-；③
x y x y
y x x y
-++
=
--
；
④y x x y
x y x y
--
=-
++
．其中正确的是（）.
（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④
4．计算
2
2
16
(4).
816
x
x
x x
-
-
-+
的结果是（）.
（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x
5．分式
2
1
,,
234
b x
a b ab
的最简公分母是（）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2(D)12a2b3
6．如果分式
111
a b a b
+=
+
，那么
a b
b a
+的值为（）.
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2
7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么
a b
ab
+
的值等于（）.
（A）
3
2
（B）
2
2
b
b
+
（C）
1
a
a
+
（D）
321
22
b a
b a
++
或或8．如果把分式
x
x y
+
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.
(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍
二、填一填
9．在代数式
22
11(1)
,,,,5,,9,
31
a b b a b x
x
a a
b y x
π
++
+
-+
中，分式有个．10．当x= 时，分式
2
x x
x
-
的值为0．
11．已知
2
2222
2
M xy y x y
x y x y x y
--
=+
--+
，则M= ．
12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则
x y
x y
-+
--
= ．
13．化简：
22
ax ay
x y
+-＝ ． 14．已知
11x -有意义，且2111
A
x x =--成立，则x 的值不等于 ．
15．计算：2
23.9y xy x
-= ．
三、做一做 16．约分
（1）34
323
3220aby z a y z
- （2）22969x x x -++.
17．通分 （1）22x y x y -+与2
()xy
x y +； （2）2249mn m -与2323m m -+.
18．已知234x y z ==，求23452x y z
x y
++-的值．
19．计算：1111
(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)
x x x x x x x x +++++++++++.。