八年级下数学期中考试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 9 B. 7 C. 20 D. 31 2. 如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,点M 、N 分别在边AD 、BC 上,连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形,则MD AM 等于( ) A.83 B.32 C.53 D.543.若代数式1x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A. x ≠ 1B. x ≥0C. x >0D. x ≥0且x ≠14如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( )A. 12B. 13C. 144D. 1945. 如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6, ∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是 ( )A.12B. 24C. 312D. 3166如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? A 4 B 8 C 9 D77三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.88. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且∠BAE =22.5 º, EF ⊥AB ,垂足为F ,则EF 的长为( ) A .1 B . 2 C .4-2 2 D .32-49.在平行四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:210已知x 、y 为正数,且│x 2-4│+(y 2-3)2=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A 、5B 、25C 、7D 、15N M D B C A 2题图 4题图B 169255米 3米二、填空题:(每小题3分,共24分)11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,•他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,•小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.12.若x 31-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .13.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M,需要爬行的最短距离是多少14.如图,□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .15..如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积 ..16如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)17 .如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ,∠A=120°,则EF= .18.如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处,当△CEB ′为直角三角形时,BE 的长为_________.三、解答题(每小题5分,共20分)19.计算:1、)(102132531-⋅⋅ 2、 )(ba b b a 1223÷⋅E C D B A B ′OF E D CB A320. 如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.21.先化简,后计算:11()b a b b a a b ++++,其中a =,b =.22. 如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,•长BC •为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长?•CB A DEF23. 在矩形ABCD 中,将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处,折痕BE 交AD 于点E .将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处,折痕DF 交BC 于点F .(1)求证:四边形BFDE 为平行四边形;(2)若四边形BFDE 为菱形,且AB =2,求BC 的长.24. 如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分 ∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂 足分别为M 、N 。
(1) 求证:∠ADB =∠CDB ; (2) 若∠ADC =90︒,求证:四边形MPND 是正方形。
A B CDNM P 16题图 19题图25.如图,在□ABCD 中,F 是AD 的中点,延长BC 到点E ,使CE=21BC ,连结DE ,CF 。
(1)求证:四边形CEDF 是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE 的长。
26.如图,是一块由边长为20cm 的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A 处,•它想先后吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?27. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B >∠A ,点D 为边AB 的中点,DE ∥BC 交AC 于点E ,CF ∥AB 交DE 的延长线于点F .(1)求证:DE=EF ;(2)连结CD ,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,求证:∠B=∠A+∠DGC .28. 如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边AB 、CD 上的点,AE =CF ,连接EF 、BF ,EF 与对角线AC 交于点O ,且BE =BF ,∠BEF =2∠BAC 。
(1)求证;OE =OF ;(2)若BC=32,求AB 的长。
BCD E F O21题图 23题图29. 如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.30.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.25题图26题图参考答案1.B ;2.C ;3.D ;4C 5.D ;6B 7 D 8.C ;9.C ;10C11 0.7 ; 12. x ≤31; 13 25; 14 .25°; 15. 100平方米; 16. OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ; 17. 3; 18. 23或3; 19 34- 4320. 解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O ,∴AC ⊥BD ,DO=BO ,∵AB=5,AO=4,∴BO==3,∴BD=2BO=2×3=6.21. :原式22()ab a ab b ab a b +++=+2()()a b a b ab a b ab++==+当12a =,12b = 22. 由条件可以推得FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm .23. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD ,AB ∥CD ,∴∠ABD=∠CDB ,∵在矩形ABCD 中,将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处,折痕BE 交AD 于点E .将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处,∴∠ABE=∠EBD=∠ABD ,∠CDF=∠CDB ,∴∠ABE=∠CDF ,在△ABE 和△CDF 中∴△ABE ≌△CDF (ASA ),∴AE=CF ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴DE=BF ,DE ∥BF ,∴四边形BFDE 为平行四边形;(2)解:∵四边形BFDE为为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=30°,∵∠A=90°,AB=2,∴AE==,BE=2AE=,∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2.24. (1) ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD。
又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≅△CBD。
∴∠ADB=∠CDB。
(4分)(2) ∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90︒。
又∵∠AD C=90︒,∴四边形MPND是矩形。
∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
25.(1)略(2)1326. AB=5cm,BC=13cm.•所以其最短路程为18cmBCCB=CB28. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ,∠OAE =∠OCF ,∠OEA =∠OFC∵AE =CF ∴△AEO ≌△CFO (ASA ) ∴OE =OF(2)连接BO ∵OE =OF ,BE =BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO =∠FBO ∴∠BOF =900∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF =900 又∵∠BEF =2∠BAC ,∠BEF =∠BAC +∠EOA ∴∠BAC =∠EOA ∴AE =OE ∵AE =CF ,OE =OF ∴OF =CF 又∵BF =BF ∴△BOF ≌△BCF (HL ) ∴∠OBF =∠CBF ∴∠CBF =∠FBO =∠OBE∵∠ABC =900 ∴∠OBE =300 ∴∠BEO =600 ∴∠BAC =300∴AC=2BC=34,∴AB=61248=-29(1)证明:∵Rt △OAB 中,D 为OB 的中点,∴DO=DA ,∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,又∵△OBC 为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC ∥AE ,∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO ∥AB ,∴四边形ABCE 是平行四边形;(2)解:设OG=x ,由折叠可得:AG=GC=8﹣x ,在Rt △ABO 中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,AO=34,在Rt △OAG 中,OG 2+OA 2=AG 2,x 2+(4)2=(8﹣x )2,解得:x=1,∴OG=1.30.(1) 证明:∵AG BC ∥∴EAD ACB ∠=∠∵D 是AC 边的中点∴AD CD =又∵ADE CDF ∠=∠∴△ADE ≌△CDF(2)①∵当四边形ACFE 是菱形时,∴AE AC CF EF ===由题意可知:,26AE t CF t ==-,∴6t =②若四边形ACFE 是直角梯形,此时EF AG ⊥过C 作CM AG ⊥于M ,3AG =,可以得到AE CF AM -=, 即(26)3t t --=,∴3t =,此时,C F 与重合,不符合题意,舍去。