第八章参数估计
一、思考题
1.什么是参数估计？参数估计有何特点？
2.评价估计量优劣的准则是什么？
3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？
4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？
二、练习题
（一）填空题
1．参数估计的方法有_________和_________。
2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量
3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。
4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。
5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是
______，允许误差是______。
6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。
x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值
=2.58)
则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。
(Z
0.005
（二）判断题
1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。
2( )随机抽样是参数估计的前提。
3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。
4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。
5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。
6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。
7（ ）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。
8（ ）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。
9（ ）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中，
包含总体参数真值的区间所占的比重。
10（ ）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。
（三）单选题
1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。
A.抽样误差的平均数
B.抽样误差的标准差
C.抽样误差的可靠程度
D.抽样误差的最大可能范围
2.参数估计的主要目的是( )。
A.计算和控制抽样误差
B. 为了深入开展调查研究
C.根据样本统计量的数值来推断总体参数的数值
D. 为了应用概率论
3.参数是指基于( )计算的指标值。
A.样本
B.某一个样本
C.多个样本
D.总体
4.总体参数很多，就某一参数(如均值)而言,它的取值( )。
A.是唯一的
B.不是唯一的
C.随样本的变化而变化
D.随抽样组织形式的变化而变化
5.样本统计量很多，就某一统计量(如均值)而言,它的取值( )。
A.是唯一的
B.随样本的变化而变化
C.由总体确定
D.由抽样的组织形式唯一确定
6.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ已知,这时将会需要查阅( )。
A.正态分布表
B.标准正态分布表
C.t 分布表
D.2χ分布表
7.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ未知,这时将会需要查阅( )。
A.正态分布表
B.标准正态分布表
C.t分布表
D.2χ分布表
8．某次考试学生的考试成绩X近似服从正态分布，()
~N
78
X，则可认
,
64为有大约68.26%的学生考试成绩分布的范围是( )
A.(70，80)
B.(70，86)
C.(62，94)
D.（62，86）9．从π=0.5的总体中，重复抽取一个容量为100的简单随机样本，p的标准差为（）
A.0.5
B.0.25
C.0.05
D.0.1
10．在其它条件不变的情况下，如果允许误差范围缩小为原来的1/2，则样本容量（）
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的1/2倍
D.缩小为原来的1/4倍
11．置信水平 1－α表达了置信区间的（）。
A.精确性
B.准确性
C.显著性
D.可靠性
12.自正态总体中随机抽取容量为n 的样本，其均值和标准差为 33 和
4 ，当n ＝ 2
5 时，总体均值 95％的置信区间为（）。
A.33 ± 6.40
B.33 ± 1.60
C.33 ± 2.22
D.33 ±1.65
（四）多项选择题
1．下列命题正确的有（）
A.样本容量与置信水平成正比
B.样本容量与总体方差成反比
C.样本容量与允许误差成反比
D.重复抽样的样本容量比不重复抽样的样本容量要多
E.纯随机抽样的样本容量比其他抽样组织形式要少
2．区间估计( )
A.没有考虑抽样误差大小
B.考虑了抽样误差大小
C.能说明估计结论的可靠程度
D.能说明估计结论的精确程度
E.不能说明估计结论的精确程度
3．假设总体为非正态分布，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本均
值的抽样分布（ ）。
A. 服从正态分布
B. 服从T 分布
C. 样本均值的期望等于总体均值
D. 样本均值的标准差等于总体标准差除以100的平方根
E. 样本均值的方差等于总体方差除以100的平方根
4．科学的抽样估计方法要具备的要素是（ ）。
A.合适的统计量
B. 抽样方法
C.合理的误差范围
D.可接受的置信度
E.最小的调查经费
（五）计算题
1. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；
（2） 在95%的置信水平下，求允许误差；
（3） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
2.某地区粮食播种面积共3000亩，按不重复抽样方法随机抽取100亩进行实测。
调查结果，平均亩产为500公斤，亩产的标准差为50公斤。
试以90%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。
3.某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取100只作耐用时间试验和合格检验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时，其中有20只不合格。
要求：
（1）确定该批灯泡平均耐用时间95%的置信区间；
（2） 确定该批灯泡合格率95.45%的置信区间；
4.某公司机加工车间200名工人加工同种零件，全体工人每加工一件零件所需时间（分钟）)5,(~2 N X ，今欲抽选部分工人所构成的简单随机样本，根据部分工人每生产一件零件平均所耗时间推算全体工人每生产一件零件平均所耗时间，并要求置信度达到95%，允许误差不超过3分钟，试求应抽多少工人才合适。
5.某公司生产一种食用植物油，月产量是5000瓶，最近几次抽样调查所得的产
品不合格率分别是2%.2.5%.3%，现为了调查产品的不合格率，问至少应该抽查多少瓶油，才能以95%的置信度保证抽样误差不超过2%。
6. 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。
采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
(1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%；
(2)如果置信水平为90%，小区管理者预计赞成的比例能达80%，极限误差不超过5%，应抽取多少户进行调查？。