第28讲分式方程的应用【思维入门】1．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()A.2 700x－20＝4 500x B.2 700x＝4 500x－20C.2 700x＋20＝4 500x D.2 700x＝4 500x＋202．某工程队准备修建一条长1 200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为()A.1 200（1－20%）x－1 200x＝2B.1 200（1＋20%）x－1 200x＝2C.1 200x－1 200（1－20%）x＝2D.1 200x－1 200（1＋20%）x＝23．小军家距学校5 km，以前他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10 min，结果与以前到校的时间相同．设小军骑车的速度为x km/h，则所列方程正确的为()A.5x＋16＝52x B.5x－16＝52xC.5x＋10＝52x D.5x－10＝52x4．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg和2 100 kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg.若设第一块试验田每亩的产量为x kg，则根据题意列出的方程是____．5．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【思维拓展】6．某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获得750元．求小李所进乌梅的数量．8．某车队要把4 000 t货物运到地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1 000元购进篮球和足球，问恰好用完1 000元，并且篮球、足球都有买的购买方案有哪几种？【思维升华】10．甲、乙两人相距k km，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r h后并行．若相向而行，则t h相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是()A.r＋tr－tB.rr－tC.r＋kr－kD.r－kr＋k11．将1，2，3，…，15这15个数分成两组，使第一组数的和与第二组数的平均数相等，求第一组中的数．第28讲分式方程的应用【思维入门】1．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是(D)A.2 700x－20＝4 500x B.2 700x＝4 500x－20C.2 700x＋20＝4 500x D.2 700x＝4 500x＋202．某工程队准备修建一条长1 200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为(D)A.1 200（1－20%）x－1 200x＝2B.1 200（1＋20%）x－1 200x＝2C.1 200x－1 200（1－20%）x＝2D.1 200x－1 200（1＋20%）x＝23．小军家距学校5 km，以前他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10 min，结果与以前到校的时间相同．设小军骑车的速度为x km/h，则所列方程正确的为(B)A.5x＋16＝52x B.5x－16＝52xC.5x＋10＝52x D.5x－10＝52x4．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg和2 100 kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg.若设第一块试验田每亩的产量为x kg，则根据题意列出的方程是__1 500x＝2 100x＋200__．5．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解： 设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋30)元，根据题意，列方程得 1 000x ＝1 600x ＋30， 解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解．当x ＝50时，x ＋30＝80. 答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．【思维拓展】6．某园林队计划由6名工人对180 m 2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h 完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x m 2. 则有1806x －180（6＋2）x ＝3，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5时，公分母不为0，所以x ＝2.5是原分式方程的解． 答：每人每小时的绿化面积为2.5 m 2.7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg ，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获得750元．求小李所进乌梅的数量． 解：设小李进了x kg 乌梅，依题意，得3 000x ×40%×150－3 000x ×20%×(x －150)＝750， 解得x ＝200，经检验，x＝200是方程的解．答：小李所进乌梅的数量是200 kg.8．某车队要把4 000 t货物运到地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．解：(1)由nt＝4 000得n＝4 000t(t>0)；(2)解法1：设原计划每天运x t，得4 000x＝4 000（1－20%）x－1，解得x＝1 000.经检验，x＝1 000是原方程的解．∴原计划每天运1000 t，∴原计划完成任务的天数为4 0001 000＝4.答：原计划4天完成任务．解法2：设原计划x天完成任务，得4 000x×(1－20%)＝4 0001＋x，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．答：原计划4天完成任务．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1 000元购进篮球和足球，问恰好用完1 000元，并且篮球、足球都有买的购买方案有哪几种？解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋40)元，根据题意，得1 500x＋40＝900x，解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．所以 x ＋40＝100.所以篮球和足球的单价分别为100元和60元；(2)设恰好用完1 000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个(m ，n 是正整数)， 根据题意得 100m ＋60n ＝1 000，因此m ＝10－35n .因为m ，n 都是正整数，所以n ＝5，10，15，因此得到m ＝7，4，1. 所以有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个； 方案(2)购买篮球4个，足球10个； 方案(3)购买篮球1个，足球15个．【思维升华】10．甲、乙两人相距k km ，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r h 后并行．若相向而行，则t h 相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是( A )A.r ＋t r －tB.r r －tC.r ＋kr －kD.r －k r ＋k【解析】 设快者速度为v 1，慢者速度v 2，则r (v 1－v 2)＝k ，t (v 1＋v 2)＝k ，即r (v 1－v 2)＝t (v 1＋v 2)，整理得v 1v 2＝r ＋tr －t.11．将1，2，3，…，15这15个数分成两组，使第一组数的和与第二组数的平均数相等，求第一组中的数．解：所给的15个数的和为1＋2＋3＋…＋15＝120.设第一组有n (n 为正整数)个数，这n 个数的和为x (x 为正整数)， 则第二组有15－n 个数，其和为120－x ， 第二组数的平均数是120－x15－n，依题意有x＝120－x 15－n，得x＝12016－n，易知16－n是120的约数，其中1≤n＜15.n＝1，4，6，8，10，11，12，13，14.当n＝1时，x＝12016－n＝8，此时第一组仅有一个数8，其余14个数在第二组．符合要求；当n＝4时，x＝12016－n＝10，此时第一组有4个数，分别为1，2，3，4，其余的数在第二组，符合要求；当n＝6时，x＝12016－n＝12，而6个不同正整数的和最小值是21，大于12，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝10时，x＝12016－n＝20，而10个不同正整数的和的最小值是55，大于20，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝11时，x＝12016－n＝24，而11个不同正整数的和的最小值是66，大于24，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝12时，x＝12016－n＝30，而12个不同正整数的和的最小值是78，大于30，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝13时，x＝12016－n＝40，而13个不同正整数的和的最小值是91，大于40，所以这样的x取不到，分法不存在；当n＝14时，x＝12016－n＝60，而14个不同正整数的和的最小值是105，大于60，所以这样的x取不到，分法不存在．综上，满足条件的分组方法中第一组的数是8，或是1，2，3，4.。