第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C)k n 2! (D)k n n 2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n4．001001001001000( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 25.001100000100100( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211 a a a a a a a a a D ，则 323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 29． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2 , 则 x ( ).(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)011. 若2235001011110403D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组00321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式100111010100111.6．行列式100002000010n n .7．行列式01)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D 333231232221131211，则 323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321D ，j A 4)4,3,2,1( j 为D 中第四行元的代数余子式，则44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321D ，j A 4为)4,3,2,1(4 j a j 的代数余子式，则4241A A ，4443A A .16．已知行列式nn D10301002112531 ，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a33332222; 2．yxyx x y x y y x y x ；3．解方程0011011101110 x x xx ； 4．111111321321221221221 n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 )； 6. bn b b )1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b321222111111111； 8．xa a a a xa a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x; 10.211200000210001210001211．aa a aa a a a aD 1101100011000110001.四、证明题1．设1 abcd ，证明：011111111111122222222dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a .3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a .4．nj i i jni in nn nn n n n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333 c b a c ba 的充要条件是0 cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“ ;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n ;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ; 8.M 3 ; 9.160 ; 10.4x ; 11.1)( n n ; 12.2 ;13.0; 14.0; 15.9,12 ; 16.)11(!1 nk k n ; 17.3,2 k ; 18.7 k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ； 2. )(233y x ； 3. 1,0,2 x ; 4.11)(n k kax5.)111()1(00nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ;7. nk k kna b1)()1(; 8. nk k nk k a x a x 11)()(;9. nk k x 11; 10. 1 n ;11. )1)(1(42a a a . 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(a)22AA (b)))((22B A B A B A (c)AB A A B A 2)((d)T T T B A AB )( 2.设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足( )时，B=C 。

(a) AB =BA (b) 0 A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则 kA ( )。

(a) A k (b)A k (c) A k n (d)A k n4.设A 为n 阶方阵，且0 A ，则( )。

(a) A 中两行(列)对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合(c) A 中至少有一行元素全为零 (d) A 中必有一行为其它行的线性组合 5.设A ，B 为n 阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。

(a) 111)( B A B A (b) B A AB T )((c) B A B A T 11)( (d) 111)( B A B A 6.设A 为n 阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,则( )。

(a) (a) 1* A A (b) A A * (c) 1* n AA (d) 1* n AA7. 设A 为3阶方阵,行列式1 A ,*A 为A 的伴随矩阵,则行列式*12)2(A A ( )。

(a) 827(b) 278 (c) 827 (d) 2788. 设A ，B 为n 阶方矩阵,22B A ,则下列各式成立的是( )。

(a) B A (b) B A (c) B A (d) 22B A 9. 设A ，B 均为n 阶方矩阵,则必有( )。

(a) B A B A (b) BA AB (c) BA AB (d) 22B A 10.设A 为n 阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）。

（a ）T A A 22 (b) 112)2( A A(c) 111])[(])[( T T T A A (d) T T T T A A ])[(])[(1111.如果333231232221331332123111333231232221131211333a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A ，则 A （ ）。

（a ） 103010001 (b) 100010301 (c) 101010300 (d)130010001 12.已知113022131A ，则（ ）。

（a ）A A T (b) *1A A（c ） 113202311010100001A （d ）113202311010100001A13.设I C B A ,,,为同阶方阵，I 为单位矩阵，若I ABC ，则（ ）。

（a ）I ACB （b ）I CAB （c ）I CBA （d ）I BAC 14.设A 为n 阶方阵，且0|| A ，则（ ）。

（a ）A 经列初等变换可变为单位阵I（b ）由BA AX ，可得B X（c ）当)|(I A 经有限次初等变换变为)|(B I 时，有B A 1（d ）以上（a ）、（b ）、（c ）都不对 15.设A 为n m 阶矩阵，秩n m r A )(，则（ ）。

（a ）A 中r 阶子式不全为零 （b ）A 中阶数小于r 的子式全为零（c ）A 经行初等变换可化为000r I （d ）A 为满秩矩阵 16.设A 为n m 矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，AC B ，则( )。