永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题（总分：100分时间：100分钟）考号：班级：姓名：一、选择题（共10小题，每小题4分）1．下列计算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数()22m-1-+=mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A.21>m B.2≤m C.221<<m D.221≤<m3．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A.BM=CMB.FM=21EH C.CF⊥AD D. FM⊥BC4．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A.4B.2C.1D.215.若关于x的方程22x cx c+=+的解是1x c=，22xc=，则关于x的方程2211x ax a+=+--的解是（）A.a，2cB.1a-，21a-C.a，21a-D. a，11aa+-6．△ABC的三边为a、b、c，且满足cbacba5.1225.3222+⨯=++,则△ABC是 ( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.以上答案都不对7．如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1= S2 C． S1＜ S2D． S1、 S2的大小关系不确定8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）9．已知三角形的边长为n，n+1，m(其中m2=2n+1)，则此三角形（）A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.无法确定10．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）．A B C D二.填空题（共10小题，每小题4分）11．如图，直线1l：1y x=+与直线2l：y mx n=+相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x+≥mx n+的解集为．12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段AO'，则点A'的坐标是．13．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____14.如果关于x的不等式3x－m≤0只有三个正整数解，则m的取值范围为_________.15.已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．当四边形AECF为矩形时，直接写出BD ACBE-= ．第3题4题7题8题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交点交于点D ，则点D 的坐标为_________ ．17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？ 18.如果两个数x 和y 满足385x y x y ++=---，则x+y 的最小值是________， 最大值是19．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E 是AB 的中点，CF 平分∠DCE ，交AD 于F ，则AF 的长为 ．20．已知非负实数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c=4, 2a ＋b ＋3c=5， 设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 等于 。

三.解答题（共2小题，每题10分）21、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC ⊥DC ，∠ADC=30°，∠BEC=60°（1）求AD 的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG 长度）？22.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有哪几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，利用函数知识说明应选择哪种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）AB CDEF16题 17题 19题一、选择题（40用2B 铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）二、填空题（40 请用0.5毫米黑色签字笔书写）11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________ 15.___________ 16.___________ 17.___________ 18.___________ 19.___________20.___________21.（10分）1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。

重庆市红炉初级中学校初2017级期末质量模拟检测数学试题 答题卡请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效！22.（10分）参考答案： 一．选择题 1.D2．D(∵y 随着x 的增大而减小∴1－2m<0, ∵图象不经过第一象限 ∴m －2≤0,∴221≤<m ) 3、D 4、D(旋转至OP 、OR 过点A 、B)5、D(∵x －1+2x-1 =a －1+2a-1 ∴x －1=a －1或x －1=2a-1 ∴x=a 或x=2a-1 +1=a+1a-1)6、B(a 2+b 2+134 c 2=2ac+3bc ∴(a 2－2ac+c 2)+(b 2－3bc+94 c 2)=0,即（a －c ）2+(b － 32c)2=0)7.A 8．D 9．C 10．D 二．填空题11. x ≥1 12.（2，-3） 13.26 14.9≤m ＜12 15.216. （0，34） 17.205018.∵│x+y+3│+│5－x －y │=8,而（x+y+3）+（5－x －y ）=8,∴x+y+3≥0 且5－x －y ≥0 ∴－3≤x+y ≤5,∴最小值为－3，最大值为5。

19.延长CE 交DA 的延长线于点G ，过F 作FH ⊥CG 于H ，易求得 AG=CB=a ，CG= 5 a,∵CH=CD=a,∴HG=( 5 －1)a,设AF=x,则FH=DF=a －x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x ）2－(a －x)2=[ 5 －1)a]2,∴4ax=(6－2 5 )a 2,∴AF=x=3-52 a.20．∵3a ＋2b ＋c=4, 2a ＋b ＋3c=5，∴a=6－5c,b=7c －7,∴S ＝5a ＋4b ＋7c=10c+2, ∵非负实数a 、b 、c ∴a=6－5c ≥0,b=7c －7≥0,∴1≤c ≤65 ，∵S=10c+2,∴当c ＝65时，S 最大＝14，当c ＝1时，S 最小＝12，即m=14,n=12,∴n －m=－2 三．解答题21.解：（1）如图，过点B 作BF ∥AD ，交DC 于点F ， 直角梯形ABCD 中，AB ∥DF ， ∴四边形ABFD 为平行四边形． ∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米， ∴EF=DE-DF=4米，在Rt △BCF 中，设BC=x 米，则BF=2x ，CF=，在Rt △BCE 中，∠BEC=60°，CE=，∴EF=CF-CE=，解得：，∴AD=BF=2x=米．（2）由题意知，∠BGE=45°， 在Rt △BCG 中，BC=CG=米，∴GE=GC-EC=（）米，DG=DE-GE=（）米，即应放直径是（）米的遮阳伞．22.解：（1）∵购买污水处理设备A 型x 台，则购买B 型（１０－x ）台。

由题意知： 1002)10(1012+=-+=x x x y ∵1051002≤+x ∴解得，∵x 取非负整数，∴x=0，1，2。

即有三种购买方案：（2）由题意得，解得，∵∴5.21≤≤x 且x 为整数， ∴x=1或2， 当x=1时，购买资金：y=2×1+100=102（万元）， 当x=2时，购买资金：y=2×2+100=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台； （3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102+1×10×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元） 244.8-202=42.8（万元）， ∴能节约资金42.8万元。

A B C D E F G H。