第二章流体静力学学时数：6
1. 本章学习目标及基本要求:
掌握流体平衡的规律，静止时流体的应力特征，静力学基本方程，流体与它的边界之间的作用力，非惯性系中流体的相对平衡。

理解流体静压强概念及其性质；掌握流体静力学基本方程及压力表达；了解相对平衡的问题；掌握静止流体对平壁和曲壁合力计算。

从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。

当流体相对于惯性坐标系（如地球）没有运动时，我们便说流体处于静止状态或平衡状态。

当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。

无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。

2. 本章教学内容：
§2.1 流体静压强特性
§2.2 流体静力学基本方程
§2.3 静止液体对壁面的作用力
§2.4 液体的相对平衡
小结：
作用于流体的力可以分为两类：质量力和表面力。

质量力是直接作用于流体质量（或体积）上的力，通常是指重力，研究电磁流体力学将会涉及电场力，磁场力。

表面力是通过接触作用于表面上的力，在研究粘性流体的动力学问题时，表面力相当复杂。

但在流体静力学中，作用于单位面积上的表面力（即应力）特性简明：只存在法向应力，并且各向同性，这就是我们经常说的压力。

当我们将身体潜入水中时，身体
表面承受的静水压力总是垂直于表面的。

流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。

除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外，我们还可用数学的手段直接导出该方程：对于任意流体团，其受的合力为零。

事实上，当同一种液体在同一容器中静止平衡时，同一水平高度上各点压力相等；此时
容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以，相当于一个高度为ｈ的单位面积上的液柱重量。

这一原理广泛应用于各种Ｕ形压力计。

非惯性坐标系里液体的相对平衡问题，其质量力除包含重力外，还应有惯性力。

对于直线匀加速运动坐标系
其平衡方程为
对于绕固定轴等角速旋转的坐标系
其平衡方程为
常见问题解答：
1．平壁面上所受液体总压力等于平面形心点Ｃ的压力乘以平面面积，但压力的作用点并不是形心，如何解释？
解：若仅考虑液体的附加作用力（大多数工程问题均
如此考虑）
此时力的作用点遵循：
即：
而根据惯性矩平行移轴定理
图2-12 倾斜平面上的液体总压力
恒为正值，故
压力中心Ｄ永远在平面形心的下边
用淹深表示为式中
－压力中心Ｄ到ox轴的距离，米；
－形心Ｃ到ox轴的距离，米；
－压力中心Ｄ点淹深，米；
－形心Ｃ点淹深，米；
－平面与水平方向夹角；
－面积Ａ对于通过几何中心Ｃ点，并与ox轴平行的轴
2-13
图的惯性矩，。

2.在各种Ｕ形管测压计中怎样理解等高度，等压面的关系？
同一种液体静止平衡时，等高度面是等压面。

不同种液体静止平衡时等高度面就不是等压面。

如图：A、B是等压面上的两点，
而C、D两点压力不相等。

典型例题：
例：1.如图差压测压管.已知a,b,c 及密度
解：
图2-14 例1压差计
2.求图示浸没于两种液体中的物体的浮力，选取如图坐标，坐标原点在分界面上。

设z =0处，
则物体所受的流体作用力Ｆ为：
3.容器内有水银，钢制正方体浮于水银表面，如图，若在容器内注入一定量的水，使正方体上部浸没于水中。

问正方体的中心点相对于水银上表面的位置是上升了，还是下降了。

解：浮力是液体对物面作用力的垂直方向合力。

因本题是正方体，垂直方向作用力只存在于上下表面上，注入水后，下表面压力增加。

其增加值与表面上方对应的液柱高度有关，显然下表面压力增加值大于上表面的压力增加值。

故正方体相对位置应上升。

图2-16 例
3
本题若不是正方体而是其它形状，结论应相同。

本题若用例2的结论解释，结论也是一样，学生可自行思考。

4.如图所示水坝，设闸门半径为ａ，宽度为ｂ，试求作用于闸门上的合力。

解：选取ｚ坐标如图，设大气压力为，则水作用于闸门上的力为：
大气作用于闸门上的力为：
所以水与大气作用于水坝上的合力Ｆ为：
注意：从这里可以看出，求作用力闸门上的力时要明确是指，还是，多数情况下是指，这时不起作用。

为计算简单起见，可令。

求解时，因为圆弧，显然采用一圆心o为原点的极坐标较方便，代入坐标变换关系：，并注意到曲面上有。

5.如图所示贮水容器，其壁面上有三个半
球形的盖。

设，试
求作用在每个盖上的液体总作用力。

图2-18 例5贮水容器
总作用力＝水平分力＋垂直分力。

底盖：水平力为零。

因其左，右部大小相等，方向相反。

垂直分力可用压力体计算：
顶盖：水平分力亦为零，垂直分力为：
侧盖：水平分力：
垂直分力：可用上下两部分对应压力体体积之差，即半球体的体积来计算。

6. 如图示，一圆柱形坝体，半径，宽，
上游水深，下游水深，求作用于坝体上
的力。

方法一：采用压力体方法：
图2-19 例6圆柱形水坝方法二：用微元表面力积分计算：
选取及圆心为原点的坐标。

7.图为内装液体的Ｕ形管式加速度测定仪示意图。

此种
加速度测定仪装在做水平等加速运动的物体上。

已知
图2-20 例7加速度测定仪
，
，试求物体的加速度。

对于xoy 坐标系，
，
由边界条件：
，则，
自由面方程为：
8.铸造车轮时，为使铸件致密，应用离心铸造机。

已知角速度
，，。

铁水密度
，试求车轮外缘ｍ点的流体静压力。

解：
这里ｐ是绝对压力，显然比大气压高许多。

关于静止液体作用于水平面上的作用力可以用下图几个底面相同而外观形状不同的几种盛水的容器来说明。

容器内液体深度相同，为ｈ底面所受作用力均为。

Ａ为底面积。

此图又称“静水奇象”。

请解释第四图中底面所受作用力小于容器内液体
图2-21 离心浇铸机
图2-22 底面积相同而形状不同的几种容器
图2-23 习题1
重量的原因。

典型例题：
1.一倾斜式微压计，系由一贮液杯和一斜管组成。

杯内自由液面上的压力为，斜管
一端接测压处。

设待测压力为，液体重度，如时，斜管中液柱读数为，试证明
式中为斜管截面积；为贮液杯截面积；为斜管倾斜角；为测压时斜管液柱读数。

又如已知，，求。

2．求图示筒单位宽度受到的力。

3. 如图所示密闭容器内的气体真空度始终保持不变，U形管随着容器一起运动，试建立U形管读数ｈ与之间的关系。

设
①容器垂直向上运动，加速度为a；
②容器以角速度绕中心轴旋转。

图2-24 习题2 图2-25 习题3。