§9-2 激 波
激波的产生
有多种方式可以产生激波。 爆炸产生激波，常称为冲击波。
§9-2 激 波
激波的产生
超声速气流沿凹曲壁面或内折壁面流动。
气流通过压缩波束 后速度下降，压强 增加，方向偏转。 一系列压缩马赫波 汇聚为一间断面， 即激波。 超声速气流沿内折 壁面流动时，在壁 面转折处直接产生 激波。
只出现在超声速流动中，或者说激波相对于其上游 流体的速度是超声速的。
穿过激波后产生很大的压强突升，密度和温度等参 数也发生突变。
第九章 膨胀波和激波
第一节 膨胀波
普朗特-迈耶流动
超声速气流沿外折壁面的流动，也称为普朗特迈耶流动。
超声速气流在壁面折 转处受到扰动，产生 Ma1 1 一条马赫波。 气流通过马赫波后， 速度微量增加，压力 微弱下降，方向略微 偏转。 经过一系列马赫波后， sin 1 1 气流折转δ。 Ma1
普朗特-迈耶波
1
2
Ma2

1 sin 2 Ma2
§9-1 膨胀波
膨胀波束的性质
平行于壁面的超声速定常均匀来流在折转处 产生一扇形膨胀波束，由无数马赫波组成； 气流经过一条马赫波其参数无限小变化，在 膨胀波束中气流参数连续变化，v↑，p↓， ρ↓， T↓，可看成绝热等熵的膨胀过程； 气流穿过膨胀波束后与折转后的壁面平行； 马赫线是直线，同一马赫线气流参数相同； 对于给定的来流条件，膨胀波束中任一点的 气流速度大小只与该点的气流方向角有关。
温度比、声速比 由状态方程、压强比关系式和密度比关系式
2 T2 2Ma1 1 2 1 2 T1 1 1 1Ma1 1
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的性质
激波是突跃压缩波，气流经过激波后，流动 参数发生突变 p↑ ρ↑ T↑ v↓ Ma↓ 激波非常薄，在数学上认为激波厚度为0。 激波的能量耗散很大，超音速飞行体受到极 大的激波阻力。 激波是瞬态压缩，是绝热但不可逆过程，波 后熵增大，作功能力降低。
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
密度比 将压强比关系式代入速度比关系式
v2 v1
2 2 1 Ma1 1Ma12
2
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
2 1Ma12 1 2 1Ma12
2Ma1 1 c2 2 1 2 c1 1 1 1 1 Ma 1
2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2 2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
普朗特关系式
由连续方程和动量方程
p2 p1 c2 c1 v1 v2 2v2 1v1 v2 v1
2 2
将能量方程代入
ccr v1v2
2
1v1 2v2
普朗特关系式
p2 p1 1v1 2v2
2
2
M *1M *2 1
§9-2 激 波
正激波的传播速度
以激波面为参照系，将非定常流动转化为定常 流动。
v2=vs-v
p2
v1=vs
v2 v1 p1
2
T2
v
vs
v =0 p1
p2
1
2
1
T1
T1
非 定 常 流 动
运动正激波
p x
vs
T2
静止的正激波
p x
v
v
定 常 流 动
压强和速度分布
x
x
压强和速度分布 §9-2 激 波
2 A2 p 2 n2
2
v2
1
v1
v
p1 p2 1 1 1 1 p1 2
2 x
1
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
A1vs A2 vs v
连续方程
动量方程
vs
A p1 p2 A2 vs v A1vs
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。 膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。 激波：气体流动状态的突然改变。
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
A1vs A2 vs v
连续方程
动量方程
vs
A p1 p2 A2 vs v A1vs
2
2
1 A1 n1 p1
p2 p1 2 2 1 1
1 1 1 2
p2 1 p1 p1
§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 1 1 tan Ma 2 1 tan 1 Ma 2 1 C 1 1 Ma C
对于已知的壁面折转角 δ ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
2
正激波后的气流速度大小与波前速 度、流体性质、以及波后波前压强 比有关。
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
压强比 由速度比关系式、连续方程和能量方程
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
马赫数比 由速度比关系式和声速比关系式
Ma2 2Ma1 1 2 Mav1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
2
2
p2 p1 2 2 1 1
1 1 1 2
p2 1 p1 p1
p2/p1、ρ2/ρ1越大，则激波 越强，传播速度越快。 p2/p1→1、ρ2/ρ1→1
vs p2 p1 dp c 2 1 d
v
p1 p2 1 1 1 1 p1 2
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
p2 2 1 2 Ma1 p1 1 1
2
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2
波后与波前压强比取决于波前的马 赫数以及气体的性质。
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 1 Ma1 Ma2
§9-1 膨胀波
绕外凸曲壁面的普朗特-迈耶流动
若超声速气流沿外凸曲壁面流动，则产生类似 的膨胀波束。
Ma1 1
1
2
Ma2
§9-1 膨胀波
第九章 膨胀波和激波
第二节 激 波
激波的定义
激波：超声速气流中出现的流动参数的强间断 面。超声速气流穿过激波时，速度突跃下降， 压强、密度、温度突跃上升。
总压比 由压强比关系式和总压关系式
1Ma 2 1 2 p02 2 1Ma1 2 1 2 p01 Ma1 1 1
1 1
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2 2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
超声速气流通过正激波，熵增大， 总压降低。
p1 p 2 1T1 2T2
超声速气流穿过正激波后变为亚声速 气流，且波前的速度越大，正激波越 强，波后的速度越低。
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2 2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系