大学物理学
第2章 质点动力学基础
—— 力学三大定律和万有引力定律是 宏观物体运动遵从的基本物理定律
人类文明史上第一次自然科 学的大综合
本章主要是研究物体之 间的相互作用和引起物体运 动状态变化的原因。
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2.1 牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律（惯性定律）
表述：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，
速物体；惯性系。
其中：F F1 F2 力的叠加原理
a F m
m称为惯性质量
牛顿第二定律更一般的表述： 物体受到的合外力等于物体动 量对时间的变化率
F dp d(mv) dt dt
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F ma
分量式
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直角坐标系中:
自然坐标系中：
Fx ma x Fy ma y
Fz ma z
Ft
er
万有引力定律
式中 er 为 r 方向的单位矢量
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万有引力定律
F
G
m1m2 r2
er
引力场
任何具有质量的物体，在他周围都存在着某
种特殊形式的物质，称为引力场。
物体间的万有引力是通过引力场来实现的。
地球表面附近的万有引力场称为重力场。
重力：地球对地面附近物体所作用的万有引力。
W mg
其中：g
xdx
z0
0g
z0
讨论
mg
x
解得：z
2
2g
x2
z0
若已知桶不旋转时水深为h，
桶半径为R ,
zω
R
有： R z 2 π x d x π R2h 0
R (2
0 2g
x2
z0 )2 π
xd
x
π
R2h
可以解得：
z0
h
2R2
4g
z0
z
x
Ox
dx
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结果：
z
2
2g
x2
z0
2 x2 2 R2 h
直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 这条定律包含以下重要概念:
惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。
惯性是维持原运动状态的属性
牛顿第一定律表明：任何孤立物体具有恒定的速度。
惯性系：牛顿第一定律在其中严格成立的参考系。
◆推论：凡相对已知惯性系作静止或匀速直线运动的参考 系也是惯性系，而相对已知惯性系作加速运动的 参考系为非惯性系。

G
me re2
为重力加速度。
重力的大小称为重量。 7
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2.2.2 弹性力
弹性力产生在直接接触的物体之间，并以物体的形 变为先决条件。
1、弹簧的弹性力
F kx
其中： k是弹簧的劲度系数 [SI]: Nm-1
k
m
x
o
k
Fm x
ox
k Fm
x
xo
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2、物体间相互挤压而形成的弹性力 包括压力和支承力
力：物体在惯性系中运动状态发生变化的一个原因。 2
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2.1.2 牛顿第二定律
表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度a大小与 合外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速 度方向与合外力方向相同。
在SI制中, 其数学表达式为
F ma
单位：牛顿（N） 适用: 宏观、低
1N=1kgms-2
（1） 认物体 （2） 看运动 （3） 分析力
明确问题中所求运动的物体. 考察该物体所受的力和运动的参考系. 分别画出各质点所受的力和运动参考系.
（4） 列方程
写出运动方程 , 找出有关的几何关系.
（5） 解方程
作必要的近似并求解.
一般解决两类问题:
1. 已知 2. 已知
f ，求 r、v
，
v
求
和
f
其中任一质点所受引力的大小与两质点的质量乘积
成正比，与它们的距离的平方成反比，引力的方向
在两质点的连线上。
万有引力大小：F
G
m1m2 r2
m1 F
r F
万有引力恒量: G 6.671011 N m2 kg2
m2
公式中的质量称为引力质量，是物体与其它物
体相互吸引性质的量度。
矢量式:
F
G
m1m2 r2
FN
最大静摩擦力 Ff max FN
F
Ff 0
0 Ff 0 Ff max 2、滑动摩擦力
W
静摩擦力
物体与支承面间有相对运动，则两者的接触面间
存在摩擦力。
3、黏滞阻力
Ff FN
相对速率较小时 Ff kv
相对速率较大时
Ff
1 C Av2
2
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2.3 牛顿运动定律应用示例
研究的是单个质点，只在惯性参考系成立, 多体问题，用隔离法
FAB FBA
A
B
作用与反作用
说明：
FAB
FBA
1. 说明力是相互的
2. 作用力和反作用力同生同灭 3. 适用于惯性参考系 4. 作用力和反作用力同性质
思考：马拉车时， 为什么是马把车拉 动，而不是车把马 拉动？
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2.2 力学中常见的力
2.2.1 万有引力 重力
在自然界中，任何两个质点之间都存在引力，
大学物理学 FN
这种弹性力总是垂直于物
体间的接触面或接触点的公切 面。
FN 挤压弹性力
3、绳子的拉力 有质量的绳子上各处
FT
a
F
的张力不相等。
FT1 FT 2 ma
FT 2
a FT 1
m x
绳子的拉力
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2.2.3 摩擦力
1、静摩擦力
物体与支承面间有相对运动趋势，则两者的接触面间
存在静摩擦力。
r
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Z 例1 求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由表面形状？
设有质元的N质量m为gm，ma根 据牛顿a第二定2 x律
m 2x tg dz
mg
dx
dz 2x dx
g
z
x 2x
Z
N
dz
0
0
dx g
N
x
z 2 x2
mg
mg
2g
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Z
N
2
dz xdx g
z
x 2
d z
滑例块2 从在挡水板平的面一上端有以一初半速径度为v0
R 的圆弧形挡板 S。质量为 m 的小 贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作
圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的
滑动摩擦系数为 μ。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦
力是个变力，其计算公式
fr
mR( v0 )2 R v0t
2g 4g
查量纲： [ 2]=1/s2 ，[ x ]= m ，[ g ]=m/s2
2
[
r2]
2
[
R2]
2g
4g
(1
/s2 ) m2 m/s 2
m [h] [z] ， 正确。
过渡到特殊情形： = 0，有 z = z0 = h， 正确。
看变化趋势：x 一定时，↑→( z-zo )↑, 合理。
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mat
m
dv dt
Fn
ma n
m
v2 R
注意： 1. 反映了力的瞬时效应
2. 指出质量是物体惯性大小的量度 3. 只适用于惯性系 4. 加速度与合外力同向 5. 是矢量式
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2.1.3 牛顿第三定律
表述：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与 之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用 总是相等的，而且指向相反的方向。